初中数学平行线判定
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5.2.1 平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相
等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相
等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内
角互补，两直线平行。
例1、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
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例2、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD平分∠EAC,能否判断AD∥
BC？为什么？
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为
( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公
共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C
三点________,理论根据是___________________________.
6、如图1，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3，从∠1=∠2可以知道 ∥ ，
它的根据是 。从∠1=∠3可以知道 ∥ ，它的根据是
7、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：
已知：如图2，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。
∵∠1=∠2=78°∴AB∥CD( )
∵∠2=∠3=78°∴AB∥CD( )
E
D
C
B
A
3 / 5
∵∠2+∠4=78°+102°=180°∴AB∥CD （ ）
a
b
c
l
1
2
3
图1
1
4
3
2
图2
A
B
C
D
8．如图3，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则
∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
9．若a⊥c，b⊥c，则a b．
10.如图4，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ．
11．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．
12．如图5，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
13如图6,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角
有 ；
内错角有 ；同旁内角
有 ．
三、训练平台:
1. 已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
2.如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q
点. (1)PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
Q
P
DCBA
四、提高训练:
1. 如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
A
C
B
4 1 2
3
5
图6
a
b
c
d
1
2
3
图5
A
B
C
E
D
1
2
3
图3
图4
4
3
2
1
5
a
b
4 / 5
c
b
a
2.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线
交于点F.
C
B
A
POBA DCBA
(1) (2) (3)
3．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
4．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行
的直线，并说明理由．
5．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
B
A
F
D
C
图９
1
3
2
A
E
C
D B
F
图10
F
2
A
B
C D
Q
E
1
P
M
N
图11
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6. 平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?(附加
思考题）
