苏科版七上数学课件6.3余角、补角、对顶角(2)

（1）∠1的对顶角是__∠__B_D_F__；∠２的余角有_∠___1__和__∠___B_D__F_。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，

教学新知
4.余角、补角的性质应用
【例】已知∠α 与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°，求∠α 、∠β的度数， “∠α 与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导？你能用方程来 解吗？
①由题意，得∠β=30°+∠α ，因为∠α 与∠β互为补角，所以∠α +∠β＝180°，即 ∠α +(30°+∠α )＝180°，得∠α ＝75°，∠β=105
知识梳理
知识点2：余角、补角的性质、求法
【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º， ∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系， 并说明理由.
【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系
6-3-2
立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决. 【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.
教学新知
2.运用互余、互补概念.
(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一部分).
∠α的度数 500
∠α 的余角
450
∠α 的补角
1200
n 0(0＜n＜90)
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2.运用互余、互补概念.
(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分). 已知3组角： 1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； 2.B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课后作业
2.下列四个角中,最有可能与 角互 补的角是（ D ）
3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°， 问图中互余的角有几对？互补的角有几对？

江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
1 85°
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图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
∠α＋∠β＝90°，
余
α
β
如果两个角的和是一个直角，那么
这两个角互为余角，简称互余．
角
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角， ∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
9、已知∠α = 60°34′，求∠α 的余角、补角和余角的补角. ∠α 的余角是____2_9_°2_6_′__ ∠α 的补角是___1_1_9_°_2_6_′___ ∠α 的余角的补角是___1_5_0_°_3_4_′ __
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10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角 的度数.
5、如图，AB、CD相交于点O， ∠DOE=90°，∠AOC=72°. 求∠BOE的度数.
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠∠AOC=72°，
又∵ ∠BOD与∠BOE互为余角， ∴ ∠BOD+∠BOE=90°. ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°
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解：∠A=∠BCD
∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠A与∠B互余
B
D
∵ ∠BCD+∠B=90°
C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
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4、已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°， 求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， 因为∠α 与∠β 互为补角， 所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°．

DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3