建立二元一次方程组 解决行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题一、知识回顾1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答二、新知导入1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x 千米/小时，乙速度为y 千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。

2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x 千米/小时，乙速度y 为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。

点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。

三、例题分析：例1、A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。

自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。

2、顺流船的航速：______________________________,逆流船的航速：______________________________。

3、本题中的等量关系有哪些？巩固练习1：1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。

2、一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。

例2、甲、乙两车从相距60KM 的A 、B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？B甲 遇遇60KM巩固练习2：1 、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.四、板书设计（略）五、课堂小结今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？甲乙遇设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与总路程之间的关系是 ；36千米甲遇 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇 2、第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。

列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。

已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。

如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。

（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。

等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和

二元一次方程行程问题行程问题的关键在于速度和时间，两个小伙伴的速度分别是怎样的呢？假设张三的速度是每小时五公里，而李四呢，可能就三公里的速度。

就这速度差，咱们就可以用方程来表示他们的行程。

张三走了多远，李四又走了多远？这俩人一路上能不能碰头？如果我们设定时间t，张三的行程就可以表示成5t，而李四的行程呢，便是3t。

这时候，我们就能用这两个公式来分析，找出他们什么时候能相遇。

当然了，有些小伙伴可能会觉得，这些公式难以理解。

不过没关系，咱们来个形象化的比喻。

就像跑步比赛，张三是那种风驰电掣的选手，而李四呢，是个稳步推进的选手。

比赛开始后，张三一下子就冲了出去，李四慢悠悠地跟在后面。

跑着跑着，张三回头一看，嘿，李四还在原地踏步呢。

等一等，李四也在努力向前，只不过他的速度慢了一点。

所以说，行程问题就像人生，有快有慢，有些人一开始就冲出去了，有些人则是在后面默默追赶。

张三和李四的相遇就得靠这个“二元一次方程”来搞定。

我们用方程算一算，时间t是多长，张三走了多少公里，李四又走了多少公里。

这个时候，咱们就能知道，他们在什么地方能相遇。

听起来是不是有点神奇？来，咱们再想象一下这个场景。

张三一路飞奔，越走越远，突然停下来，回头看看李四，心里想着：“我这速度是不是太快了点？”而李四在后面喘着气，心里想着：“再加把劲，我也能追上去！”这俩人的心情，简直就像过山车，时而兴奋，时而紧张。

等到最终他们相遇的时候，那种欣喜若狂，简直让人忍俊不禁。

行程问题不仅仅是数学题，更是生活中的缩影。

我们在生活中，也常常会遇到类似的情况。

有人快，有人慢，有的人永远追不上，有的人却能在适当的时机赶上。

这个过程中，咱们不仅要看速度，更要看坚持和努力。

李四虽然慢，但他没有放弃，依然在追赶。

这个过程，就像咱们的人生，每一步都很重要。

好啦，咱们今天聊得差不多了，希望大家能够对二元一次方程行程问题有个更深的理解。

别看它数学上看起来有点复杂，其实就像生活一样，细细琢磨，慢慢体会，真的是一件乐事。