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机械齿轮传动系统的动力学分析与优化齿轮传动是一种常见的动力传递机构，具有传递力矩大、传动效率高等优点，在工业生产中得到广泛应用。
但是，由于齿轮传动系统存在着一些固有的问题，如齿轮啮合时的振动和噪音、齿面磨损等，因此对其进行动力学分析和优化是非常重要的。
1. 动力学分析1.1 齿轮啮合的动力学模型齿轮啮合过程中，齿轮之间存在着瞬时的压力、速度和加速度变化。
可以通过建立齿轮啮合的动力学模型来分析其动态特性。
常用的方法包括等效单齿转动法和有限元法。
通过分析齿轮齿面接触应力和应力分布，可以预测系统的振动和噪音水平，为后续的优化提供依据。
1.2 动力学参数的测量和计算为了进行动力学分析，需要测量和计算一些关键参数，如齿轮的啮合刚度、传递误差、滚子轴承的刚度等。
其中，传递误差是影响齿轮传动系统性能的重要因素之一，其大小与齿轮加工质量、啮合配合、齿轮轴向和径向跳动等因素有关。
通过合理的测量方法和计算模型，可以准确地获取这些参数，并对系统进行分析。
2. 动力学优化2.1 齿轮传动系统的振动和噪音控制由于齿轮啮合时的动态特性，齿轮传动系统常常会产生振动和噪音。
为了减小振动和噪音的水平，可以从多个方面进行优化，如合理设计齿形、减小啮合间隙、提高齿轮加工精度等。
此外，也可以采用减振装置，如弹性联轴器、减震器等，来降低系统的振动能量传递。
2.2 传动效率的提高传动效率是衡量齿轮传动系统性能的重要指标之一。
为了提高传动效率，可以从减小传动误差、改善齿轮表面质量、减小传动间隙等方面入手。
此外，合理选择润滑方式和润滑油，也可以有效地降低系统的摩擦和磨损，提高传动效率。
2.3 齿轮传动系统的寿命预测齿轮传动系统的寿命是评估其使用寿命和可靠性的重要指标。
通过综合考虑齿轮的强度、疲劳寿命和磨损等影响因素，可以建立寿命预测模型，对系统进行寿命预测和优化设计。
此外，还可以通过监测齿轮的工作状态和健康状况，进行实时的故障诊断和维护。
3. 总结齿轮传动系统的动力学分析和优化是提高其性能和可靠性的重要手段。
地铁激励下振动的传播规律及建筑物隔振减振研究共3篇地铁激励下振动的传播规律及建筑物隔振减振研究1地铁激励下振动的传播规律及建筑物隔振减振研究在城市化的进程中，地铁已经成为现代化城市不可或缺的交通方式之一。
但是，地铁系统的运行却不可避免地给周围的建筑物带来了振动影响。
随着城市建筑的高度越来越高，这种影响就越来越大。
这一现象也引起了人们的广泛关注和研究。
本文将说明地铁激励下振动的传播规律以及建筑物隔振减振研究。
地铁激励下振动的传播规律地铁系统的运行会产生一定的振动，这种振动会向建筑物传播。
在微小振动时，振动的传播主要遵循弹性波的传播规律。
而随着振动幅值或传播距离的增大，振动就会出现非线性的效应，例如非线性谐波、干涉和断裂等。
地铁振动的产生和传播还会受到诸如地面条件、地铁车辆的速度和数量等因素的影响。
研究表明，地铁振动传播的特点是高频率振动和复杂传播路径。
在深度或高架地铁系统的周围建筑物中，地铁振动可以通过直接传播、反射、透射和支持结构等方式传递到建筑物内部。
传播途径的多样性导致建筑物的振动影响难以预测，并可能带来的不利影响也会增加。
建筑物隔振减振研究由于地铁振动对建筑物的影响，会引起人们的震感、不适感，甚至对建筑物内部的设备和结构产生损害。
为了保护建筑物和地铁系统的安全，需要对建筑物进行隔振减振处理。
目前，建筑物隔振方法主要分为主动隔振和被动隔振两种。
主动隔振是指通过控制系统和能量传输系统实现隔振和消减振动。
被动隔振则是通过一定的材料（如橡胶、钢板等）实现隔振。
建筑物隔振的目的是抑制或消除特定频率范围内的振动，以改善建筑物内部环境的振动条件。
过去的研究表明，建筑物隔振处理可以有效地减轻地铁振动对建筑物的影响，改善运营环境。
为了规避地铁振动的不利影响，工程设计应该考虑到各种复杂的地铁振动特征和建筑物特征，采用合适的隔振措施和控制手段。
结论本文简单介绍了地铁激励下振动的传播规律以及建筑物隔振减振研究。
地铁振动的传播路径非常复杂，在实践中需要特别注意。
广州地铁2号线车辆振动试验分析邓锋;张三多【摘要】文章针对广州地铁2号线部分区间在车辆通过时出现振动大、噪声大的情况，开展了车辆振动试验，对比不同区间的振动差异，评估车辆运行平稳性。
根据各区间振动情况，分析造成列车振动的原因并提出改善措施。
%In view of big vibration and big noise caused by passing vehicles in some sections of Guangzhou metro line 2, this paper conducts some vehicle vibration tests, makes comparison on the vibration difference of different sections and evaluation on the stability of vehicle running performance. According to the vibration in each section, the cause of the train vibration is analyzed and the improvement measures are put forward.【期刊名称】《现代城市轨道交通》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】5页(P22-26)【关键词】地铁车辆;振动;平稳性;改善措施【作者】邓锋;张三多【作者单位】广州市地铁集团有限公司，广东广州 510440;广州市地铁集团有限公司，广东广州 510440【正文语种】中文【中图分类】U270.1.1广州地铁 2 号线行车线路为嘉禾望岗站—广州南站，整体为南北 S 型走向，全长31.8 km，共设 24 座车站、1 个车辆段和 1 个停车场。
列车为南车株洲电力机车有限公司生产制造，运营时速为 80 km/h，列车全部为 A 型车，采用“四动两拖”6 节编组形式。
齿轮的固有频率振动固有频率振动是指齿轮受到外界持续传动力的作用，产生的瞬态自由振动，并带来噪声。
齿轮将以多个固有频率振动，但测量时．具有高阶固有频率的振动多数在很短时间内就消失，只剩下基本的低阶固有频率振动。
齿轮在正常和异常状态下都将产生固有频率振动，根据齿轮振动形态的变化、就能对齿轮作出故障判断。
所以，对齿轮进行故障诊断时，必须分析固有振动频率。
一对直齿圆柱齿轮的固有振动频率就可由下列最典型的计算式求得：齿轮的固有振动频率多为1—10kHz的高频，当这种高频振动传递到齿轮箱等机件时，高频冲击振动已衰减，多数情况下只能测到齿轮的啮合频率。
实际的自由振动频率比固有振动频率稍低。
(2)若对不对中进行诊断．应分析的频率为fmf；若对不平衡进r行诊断，应分析的频率为轴频f，；若对齿轮磨损进行诊断．应对啮r合频率fm的倍频进行分析;制定正常频谱作为判断标准时，还必须根据齿轮装置过去的实际统计资料，以确定各种状态的实测值与正常值的倍数比。
对于低频振动．通常将判断标准定为：实测值达到正常值的1．5—2倍时为注意区，达4倍时为异常区。
对于高频振动，据实验结果指出：当实测值达3倍时定为注意区，6倍左右定为异常区。
应该指出的是，利用振动加速度所测定的l—10kHz频率是机械局部共振频域．除齿轮以外，轴承、电机等也会发生同样频率的振动。
特别是使用滚动轴承时，易发生误诊为滚动轴承异常的情况。
但因齿轮的固有振动频率比滚动轴承要低一些，所以，合理选择测定齿轮振动的频域，能将齿轮和滚动轴承的异常振动区分开来，以免发生误诊断。
在进行频谱分析时，要避免错误地将不相关的频率成分与故障联系在一起。
这就要求从事诊断的人员不仅要熟悉仪器的操作使用，还要深入掌握齿轮装置的结构特点和主要参数。
诊断人员应该了解的内容包括：系统的共振频率、齿轮的材料、热处理工艺、轴承的结构、齿轮的齿数和模数、齿轮运行的历史情况、同类产品的主要失效形式等等。
高速列车齿轮传动系统参数振动稳定性黄冠华;张卫华;付永佩;梁树林;王兴宇【摘要】为了准确表达参数激励下高速列车齿轮系统振动的稳定性,利用有限元方法得到高速列车齿轮系统时变啮合刚度,并用傅里叶级数展开进行拟合.考虑齿轮啮合误差,建立了高速列车齿轮传动系统扭转振动模型.结合多尺度近似解析方法,推导了参激振动下高速列车齿轮系统的近似解析解,得到了系统的稳定性边界曲线,并分析了影响齿轮传动系统稳定性的相关因素.研究结果表明:齿轮系统的不稳定性区域随着列车运行的速度降低总体呈减小趋势,但是在发生参数共振速度处存在明显不稳定区域;增大阻尼有利于系统的稳定性,当阻尼系数从0.01增加到0.05时,处于稳定区域的刚度波动幅值从5％增加至20％;增加齿轮的重合度可以减小啮合刚度的谐波特性,从而增强系统的稳定性.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2014(049)006【总页数】6页(P1010-1015)【关键词】稳定性;参数振动;齿轮传动系统;多尺度法;高速列车【作者】黄冠华;张卫华;付永佩;梁树林;王兴宇【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;中国北车集团长春轨道客车股份有限公司,吉林长春130024;中国北车集团长春轨道客车股份有限公司,吉林长春130024【正文语种】中文【中图分类】U270.1高速列车传动系统一般为齿轮传动系统，从动轮直接压装在车轴上，主动轮采用联轴节与牵引电机相连，通过齿轮箱悬吊在构架横梁上［1］. 因此，齿轮系统的振动特性将直接影响着高速列车驱动传动系统的运行性能. 在齿轮传动中，由于参与啮合的轮齿对数的周期变化，使得齿轮轮齿的综合啮合刚度也是周期变化的，所以在动力学模型中体现为周期性时变的弹性刚度. 考虑这种因素后，齿轮动力学问题在力学上是参数振动问题，其分析的模型是参数振动方程［2］.齿轮系统是一种参数振动系统，判定系统稳定性以及影响稳定性的因素是首要问题，众多齿轮方面的学者在这方面做了大量工作. 文献［3-5］中利用数值方法分析了单自由度齿轮系统的稳定性和稳态响应，模型将齿轮啮合刚度假设为矩形波和正弦波，揭示了齿轮系统的谐波共振、概周期响应和混沌响应.文献［6-7］中利用直接积分算法对多自由度齿轮系统的稳定性进行了研究，并探讨了通向混沌的双周期分岔途径. 文献［8-10］中运用Floquet 理论对稳定性尤其是参数稳定性方面也有较多的研究［8-10］.上述研究主要集中在一般机械领域，针对铁路车辆，尤其是高速列车传动系统的研究较少.高速列车齿轮传动系统动态响应较为复杂，在特定频率激励往往出现超谐共振、亚谐共振等多种参数共振形式，对齿轮传动系统的服役将产生不利影响，严重的会导致系统的共振失效. 为了准确表达参数激励下的高速列车齿轮系统振动稳定性，本文针对某型高速动车组齿轮传动系统，采用多尺度解析方法对齿轮系统方程作近似展开，得到系统稳定区的近似解析解，给出动力稳定性图谱，并从系统稳定性角度提出了高速列车齿轮传动系统参数选取建议.1 齿轮啮合动力学模型1.1 动力学方程当忽略传动轴和支撑系统的弹性变形时，可将高速列车齿轮传动系统简化处理为齿轮副的扭转振动系统，如图1 所示，图中:θp、θg 为主、被动齿轮的扭转振动角位移;Ip、Ig 为主、被动齿轮的转动惯量;Rp、Rg 为主、被动齿轮的基圆半径;i 为传动比;e(t)为轮齿啮合传递误差;km 为啮合综合刚度;cm 为啮合阻尼;Tp、Tg 为作用在主、被动齿轮上的外载荷力矩.动力学方程可表示为［11］图1 齿轮动力学模型Fig.1 Dynamic model of a gear pair为了消除系统刚性位移，定义系统动态传递误差和静态传递误差的差值为将式(1)、(2)相减，得到单自由度系统的动力学方程为式中:me 为当量质量，II1.2 齿轮啮合刚度和传递误差齿轮啮合刚度的获取方法有很多种，通常先计算出啮合刚度的峰值和平均值，然后按啮合频率将啮合刚度简化成矩形波周期函数，略去高阶项后再将其展开成傅里叶级数［12］，即式中:Ks 为平均刚度;Kj 为刚度波动幅值;j 为刚度有限谐波项数;φj 为相位角;ωe 为齿轮副的啮合圆周频率，ωe =2πZ1n1/60 =2πZ2n2/60，其中，Z1、Z2 分别为主、被动轮的齿数，n1、n2 分别为主、被动轮的转速.上述方法简单易用，但是对于轮齿刚度的时变表达不够精确.事实上，轮齿综合啮合刚度定义为使一对或几对同时啮合的轮齿在1 mm 齿宽上产生1 μm 挠度所需的载荷［13］. 根据这一定义，建立高速列车轮齿三维实体接触有限元模型，本文建立的齿轮传动的轮齿接触有限元模型如图2 所示.图2 轮齿接触的三维有限元模型Fig.2 3D finite element model of gear pair contact在可能接触区域部分进行网格加密，得到的模型共有68 460 个单元，86 750 个节点.将主动轮和被动轮的齿面定义为接触对，在齿轮轴线上建立参考点，并在参考点和大小齿轮内圈和剖面间建立耦合约束，将转矩载荷、约束施加在主动轮和被动轮的参考点上.计算随时间变化的啮合轮齿之间弹性变形和受力，得到齿轮啮合刚度，并采用傅里叶级数对时变刚度进行拟合.图3 为小齿轮在4 200 r/min 转速下，采用有限元方法和傅里叶级数拟合的齿轮时变啮合刚度曲线.轮齿啮合误差通常采用齿轮啮合频率的傅里叶级数表示［12］，即式中:e0、ej 分别为齿轮误差的常数和幅值;θj 为相位角.1.3 运动方程的无量纲化将式(4)、(5)代入式(3)，令x =bu(b 为特征尺寸)，对其进行无量纲化，可得式中:K1 =Kj/Ks;、分别为对τ 的一阶和二阶导数，其中，τ=ω0t，图3 时变啮合刚度曲线Fig.3 Time-varying curve of mesh stiffness2 稳定性分析引入小参数ε，则有:式(6)的齐次形式可表示为使用多尺度法［14］，讨论式(7)的一次近似解.设零次近似方程的解为式中:T0、T1、Ti 为多尺度法的时间变量;A 为待定的复函数.一次近似方程表示为式中:cc 为前面各项的共轭复数.当趋近于2/j(j=1，2，…)时，引入频率谐参数σ，设将式(10)代入到式(9)中，消除久期项，得设分离实部和虚部，得式中:其中，b1、b2 为常数，λ 为特征值.特征方程为由式(13)可知，当λ 具有正实部时，系统不稳定，由此可得系统稳定性边界的临界曲线方程为3 实例分析根据上述结果，对某型高速列车齿轮系统的稳定性进行分析.齿轮副的相关参数如表1 所示.表1 齿轮副参数Tab.1 Parameters of gear couples名称数值模数/mm6齿数Z1 =35，Z2 =85齿宽/mm65中心距/mm380压力角/(°)20传动比2.428当量质量8.26图4(a)为不考虑啮合阻尼，展开项数j 取1 ～6 项时，系统在kj-平面上的稳定性图谱，V 形区域内为不稳定区域(以下同).从图4(a)可以看出，随着项数j 的增大，啮合刚度的谐波特性会降低，系统的不稳定性区逐渐减小;在啮合刚度不变时，随着参数激励的减小，不稳定区域也会减小，出现不稳定区域的重叠.图4(b)为相应的速度稳定性图谱.从图4(b)可以看出，齿轮啮合频率随着列车运行速度的降低而减小，不稳定的区域总体呈减小趋势，但在发生参激振动的转速时，不稳定的区域明显更大，在实际运行中应引起注意.图4 齿轮系统稳定性Fig.4 Stability of gear system图5 为阻尼系数对稳定性的影响.从图5 中可以看出，系统阻尼对稳定性有较大的影响，阻尼可以减小系统的不稳定区域，改善系统的动态特性.当阻尼系数从0.01 增加到0.05 时，处于稳定区域的刚度波动幅值从5%增加至20%.从以上分析可以看出，可以通过以下途径增加高速列车齿轮传动系统稳定性:降低啮合谐波刚度比值、合理选取系统的参激频率(啮合频率与固有频率的匹配)以及增大轮齿的啮合阻尼.在实际的设计过程中，首先应该保证列车常用的运行速度避开固有频率与啮合频率容易发生参激共振时的转速(从图4(b)看应尽量避免240km/h 的常速行驶)，增大啮合阻尼主要依靠材料的选取或采用附加阻尼的方式，降低啮合谐波刚度比值可以通过增大齿轮的啮合重合度.式(15)是端面重合度与啮合刚度均值的表达式［15］，式中:εα 为端面重合度;c'为单对齿刚度.图6 为端面重合度分别取1.2 和1.9 时，采用数值直接积分对式(6)进行求解得到的位移随时间变化图，从图中可以看出，当端面重合度分别取1.2 和1.9 时，系统趋于不稳定和稳定，这也是高速列车齿轮系统参数设计中普遍采用高重合度的原因. 图5 不同阻尼下齿轮系统参数振动稳定性Fig.5 Parametric vibration stability of gear system with different dampings图6 不同端面重合度系统时间历程图Fig.6 Dynamic response time history of gear system with different transverse contact ratios4 结论本文从理论上分析了高速列车齿轮系统在参数时变啮合刚度下的稳定性问题，通过对时变啮合刚度的傅里叶展开，运用非线性多尺度近似解析方法得到了齿轮系统的稳定性图谱，从系统稳定性的角度得到了齿轮设计时应考虑参激频率、刚度的谐波特性以及啮合阻尼三方面因素，主要结论如下:(1)齿轮系统的不稳定性区域随着列车运行的速度降低总体呈减小趋势，但是在参激频率处存在明显不稳定区域，应根据系统的固有频率合理地制定运营速度. (2)系统的阻尼比和啮合刚度的谐波分量对系统的稳定性影响较大.增大阻尼有利于系统的稳定性，通过增加齿轮啮合的重合度可以减小啮合刚度的谐波特性，从而减小系统的不稳定区域，当端面重合度从1.2 增加到1.9，对系统直接数值积分也验证了这一结果.(3)文中从稳定性的角度分析了齿轮啮合引起的参数振动，分析模型可为高速列车驱动传动系统动力学等研究提供借鉴.参考文献:【相关文献】［1］张卫华. 动车组总体与转向架［M］. 北京:中国铁道出版社，2011:197-204.［2］王建军，洪涛，吴仁智，等. 齿轮系统参数振动问题研究综述［J］. 振动与冲击，1997，16(4):69-73.WANG Jianjun，HONG Tao，WU Renzhi，et al.Researches on parametric vibration of gear transmission systems-review［J］. Journal of Vibration and Shock，1997，16(4):69-73.［3］ BENTON M，SEIREG A. Factors influencing instability and resonance in geared systems［J］. ASME Journal of Mechanical Design，1981，103:372-378.［4］ KAHRAMAN A，SINGH R. Interactions between timevarying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared systems［J］. ASME Journal of Sound and Vibration，1991，146(1):135-156.［5］ KAHRAMAN A. Effect of axial vibrations on the dynamics of a helical gear pair［J］. Journal of Sound and Acoustics，1993，115(1):33-39.［6］ RAGHOTHAMA A，NARAYANAN S. 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深圳前海交易广场地铁上盖项目振动和固体噪声计算分析深圳前海交易广场地铁上盖项目是一个重要的城市综合体项目，拥有大量商业空间和人流量，必然会带来一定程度的噪声和振动问题。
为了确保项目的可持续发展和降低对周边环境的影响，进行地铁上盖项目的振动和固体噪声计算分析是必要的。
1.振动计算分析振动是由地铁列车行驶过程中的电机和轮轨交互作用产生的。
为了减少地铁列车振动对楼体的影响，需要通过计算分析来确定减振措施的合理性和有效性。
首先，需要对列车运行状态进行详细的模拟，并得到地铁列车在运行过程中产生的振动荷载。
这些振动荷载可以通过测量来获取，并且需要考虑列车类型、速度、轴距和轨距等因素的影响。
然后，可以通过有限元分析软件对地铁上盖建筑结构进行模拟。
模拟过程中需要考虑结构材料的物理性质、几何形状和边界条件等因素。
通过对振动荷载的施加，可以计算得到建筑物结构的振动响应，如位移、速度和加速度等。
最后，通过对振动响应进行评估，可以得到结构的振动响应指标，如振动频率、振动幅值和振动速度等。
根据国家标准和相关规范，可以对这些振动指标进行评价，以确定是否满足设计要求。
固体噪声是由地铁列车运行过程中的机械振动传导到建筑结构和地面产生的。
为了确保地铁上盖项目的噪声水平不超过周围环境的限值，需要进行固体噪声计算分析。
首先，需要通过测量和监测来获取地铁列车产生的噪声源。
这些噪声源包括列车的电机声、轮轨摩擦声和车轮与轨道过渡区的碰撞声等。
然后，可以通过有限元分析软件对建筑结构进行模拟，以确定噪声传导路径和传递特性。
需要考虑建筑结构的材料特性、几何形状和边界条件等因素。
通过施加噪声源的振动力激励，可以计算得到建筑结构和地面上噪声的传导和衰减情况。
最后，通过对建筑结构和地面上噪声传导情况进行评估，可以得到目标区域内的固体噪声水平。
根据国家标准和相关规范，可以对这些噪声水平进行评价，以确定是否满足设计要求。
综上所述，深圳前海交易广场地铁上盖项目的振动和固体噪声计算分析是保证项目可持续发展和减少对周边环境影响的必要措施。
浅谈地铁振动影响和解决对策地铁在运行时由于轮轨相互作用产生振动，进而通过轨道基础和隧道衬砌传播至土体，从而对沿线地面建筑产生影响。
这个过程可以分为以下 3 个阶段：①地铁振动产生过程，即列车车轮在运行过程中对轨道的冲击产生激励。
②地铁振动传播阶段，即列车车轮振动通过轨道基础和衬砌结构向周围土介质和地面建筑传播。
③地铁振动作用阶段，即列车车轮振动作用在沿线的地面建筑上，从而诱发建筑结构及其室内物品的二次振动和噪声，进而对建筑物结构本身和建筑物内的人群、精密生产和敏感仪器产生影响。
其中在振动产生过程中主要由 5 种原因构成：列车运行时，自身对轨道的重力加载产生的冲击，造成车轮与轨道结构的振动；众多车轮与钢轨同时发生作用产生的作用力，造成车辆与轨道结构的振动；车轮经过钢轨接缝处时，轮轨相互作用产生的车轮与钢轨结构的振动；轨道的不平顺和车轮的粗糙损伤等随机性激励产生的振动；车轮的偏心等周期性激励导致的振动。
一地铁振动对周围建筑的影响振动对建筑物的影响，轻微的会出现墙皮剥落、墙壁龟裂、地板裂缝，严重则导致基础变形或下沉。
地铁引起的振动一般都低于结构的破坏振级，不会造成像地震那样的直接破坏，但它能引起结构的局部颤振，如门窗及室内物件的振动，甚至在附近一些建筑物内引起二次结构噪声，使人明显感觉不适，造成失眠、烦躁等症状，严重干扰人们的日常生活。
二地铁振动的控制解决办法根据地铁振动的产生、传播和相关因素的分析，可以从以下三方面来考虑地铁振动的控制：（1）振源减振控制最直接的方法是从振动的源头减震，根据地铁振动产生的机理和影响因素的分析，可以采取以下措施：①列车轻型化。
②采用重型钢轨和无缝线路。
③列车轮平滑化。
采用弹性车轮、低阻尼车轮等车轮平滑措施，钢轨间的摩擦，可有效降低车辆振动强度。
④采用适当的弹性扣件或轨道减振器。
⑤适当控制地铁列车运行速度。
⑥采用具有噪声低、振动小、造价低、污染小、能耗低、安全性能好等诸多优点的直流电机，这也是21 世纪轨道交通的发展方向。
