高三数学听课记录精选

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高三数学听课记录
2014年 9 月 22日
授 课 教 师 莫乾锡 学 科 数学 学 校 班 级 忠县中学
高三(2)班

课题
含绝对值的不等式的解法

课型

新授课
教师教学过程记录 一、基础梳理(10分钟) (一)主要知识: 1.绝对值的几何意义:||x是指数轴上点x到原点的距离;12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离 2.当0c时,||axbcaxbc或axbc,||axbccaxbc; 当0c时,||axbcxR,||axbcx. (二)主要方法: 1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解; 2.去掉绝对值的主要方法有: (1)公式法:|| (0)xaaaxa,|| (0)xaaxa或xa. (2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方. 二、例题分析: 例1.解下列不等式: 教学点评:本节课主
要以讲解例题为主.
(1)4|23|7x;(2)|2||1|xx;(3)|21||2|4xx.
解:(1)原不等式可化为4237x或7234x,∴原不等式解

集为17[2,)(,5]22.

(2)原不等式可化为22(2)(1)xx,即12x,∴原不等式解集为
1
[,)2

(3)当12x时,原不等式可化为2124xx,∴1x,此时
1x

当122x时,原不等式可化为2124xx,∴1x,此时
12x

当2x时,原不等式可化为2124xx,∴53x,此时2x.
综上可得:原不等式的解集为(,1)(1,).

例2.(1)对任意实数x,|1||2|xxa恒成立,则a的取值范围是
(,3)

(2)对任意实数x,|1||3|xxa恒成立,则a的取值范围是
(4,)

解:(1)可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等
式的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得
|1||2|3xx
,∴3a;

(2)与(1)同理可得|1||3|4xx,∴4a.

例3.(《高考A计划》考点3“智能训练第13题”)设0,0ab,解关于
x
的不等式:|2|axbx.

解:原不等式可化为2axbx或2axbx,即()2abx①或

老师对例题的详细讲
解,充分考虑到学生
易错点,误区.
3 / 4
2
()2abxxab


②,

当0ab时,由①得2xab,∴此时,原不等式解为:2xab或
2
xab


当0ab时,由①得x,∴此时,原不等式解为:2xab;
当0ab时,由①得2xab,∴此时,原不等式解为:2xab.
综上可得,当0ab时,原不等式解集为22(,][,)abab,
当0ab时,原不等式解集为2(,]ab.
例4.已知{||23|}Axxa,{|||10}Bxx,且AB,求实数a的取
值范围.

解:当0a时,A,此时满足题意;

当0a时,33|23|22aaxax,∵AB,

∴3102173102aaa,
综上可得,a的取值范围为(,17].

(四)巩固练习:
1.||11xxxx的解集是(1,0);|23|3xx的解集是3(,)5;
2.不等式||1||||abab成立的充要条件是||||ab;
3.若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集,则a(7,);
4.不等式22|2log|2|log|xxxx成立,则x(1,) .
(五)课堂小结

精炼的总结,系统的
巩固知识.并且

充分调动课堂气氛

听课随感:老师对例题的讲解,充分考虑到学生易错点,误区.学生对知识主动探索,并在老
师的点播下逐渐修正,进而都得出正确结论,富有趣味以及创造性,既培养了学生对知识的
兴趣,又防止学生思维僵化.在课业压力较大的的高三,充分做到了效率和时间有机结合,能
力和容量相兼容.给予学生自主探索的时间和空间,让学生在自主探索中,获得知识,体验知
识的形成过程,获得学习的主动权.在课堂中,教师花了充足的时间让学生多次进行合作学
习,在合作探索中得出结论.