对数学命题工作
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新课改下对数学命题工作的几点思考
438300 湖北省麻城市第一中学 丁评虎
崔其升说：“没有升学率的素质教育是伪素质教育。”要提高“升学率”，关键
在于提高高考分数，适度考试对于提高高考分数是十分有效的，也是十分必要的。
本文拟就数学命题工作谈几点体会：
一、命题前期准备工作
（一）绘制试卷结构与命题双向细目表
正式命题前，首先要抓好向上和向下两条主线。向上即是认真研读两纲，研究
相关考试试题，确定试卷结构与命题双向细目表；向下即是深入调研，掌握数学教
学的实际情况（特别是命制单元测试卷、半月考试卷之前需要深入了解学生的实际
掌握情况）理顺教学要求与学生实际掌握情况之间的关系，做到题题有针对性。
（二）科学把握试卷难度、区分度、信度
近几年来，高考试题实际难度波动较大。从高考阅卷反馈的情况来看：每当实
际难度较大时，阅卷评分标准相对宽松；每当实际难度较小时，阅卷评分标准相对
严格。因而公布的试卷难度系数稳定在0.59左右。平时命题过程中，难度系数可略
低于0.59，当然也不能过低，这样即便是为了端正考风考纪也是很有帮助的。具体
地讲，考生进入高考考场时，或多或少有些紧张，因而高考命题时刻意降低前几道
题的难度，以便稳定考生情绪，便于考生发挥实际水平；对于平时测验，考生多数
不紧张，因而命题时没有必要设置送分题。对于后面的两道试题，难度系数可以与
高考压轴题相当，其余试题难度系数与高考试题相当。这样一来，试题实际难度会
略高于高考试题，当然也不至于太高。
适当的区分度可保证用功的学生得高分，不用功的学生得低分；扎实的学生得
高分，浮躁的学生得低分；可让学生真正体会到一分耕耘，一分收获，因而可以促
进学生学习的积极性。区分度过小则不易体现上述考试功能，区分度过大则容易导
致高分人数较多，低分人数也较多，后进生可能会因为与优秀学生的水平相差过于
悬殊而丧失学习的积极性。因此，A层、B层分数相差14分左右较为合理。
另外，为了确保信度，试题中还不宜出现偏题，怪题。比如说“利用反函数来
求函数的值域”等等。
（三）明确试卷的立意
立意就是确立一道题目要考查什么的一种意图.从整卷来讲，立意主要表现出
三大形式：知识性立意、 能力性立意、 发展性立意.
知识性立意着重强调的是对知识掌握情况的考查，以知识的达成度为评价目
标，对某一位置的题目对所要考查的知识点有明确的规定，同时，整卷中特别强调
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知识点的覆盖率；通常，在双向细目表一经制定后一般不容许作过多的改动，题型
也相对固定.
能力性立意：是以知识性立意为基础的，但所强调的是以对能力的考查统帅对
双基的考查。从整卷的设计到每道题目的设计都把试题的能力因素都放在重要的位
置上加以审视，当然这不是说每道都要在能力上把学生加以区分开来，而是说要清
晰的知道每道试题对于数学各种不同层次、不同类型的能力――从识记到理解，从
掌握到灵活运用，从模仿到创新等的考查上所做的贡献。在试卷设计时要有一个整
体性的知识目标与能力目标；在试题的编制过程中，细目表的制定与完成是一个从
粗到细的、动态的、不断完善的过程.
发展性立意：包含了知识立意与能力立意，但同时又比知识立意与能力立意提
升了一个层次，它强调的是考试不仅要考查学生的知识水平与能力水平，还应能有
效地评价学生的发展状态、发展水平，还应具有促进学生发展的功能.如试题应当
适当的反映时代内容，渗透人文精神等等.因此，发展性立意应当成为中学数学命
题新的指导思想.
二、命题的基本程序
个人认为，命制一份试卷需四道程序，即选题——制卷——审题——总审题。
选题的范围较广，可以是课本，教辅资料，也可以是网络，还可以是外来交流
试题„„只要是好题，都可以选下来备用。一般说来，选题总数为试卷相应题目数
的10倍（即100道选择题，50道填空题，60道解答题）即可开始制卷，当然初次
命题的老师还要多找一些备选题，经验丰富的老师可相对少一些备选题，另外，对
于特别好的试题，即便这次用不上，以后还有机会采用。
制卷时需先将备选试题分门别类，依照命题明细表制卷，制卷时很难做到面面
俱到，但应覆盖所有相应的重点模块。题目选好后还需提供完整的解答和评分标准，
确保试题无误，确保知识、方法没有重复。
命题人不宜兼任审题人，审题人首先要通读试卷并做答案，确保题目无误，确
保没有偏题、怪题，其次审题人应结合自己的教学实际对试题逐一审查，在充分考
虑试卷的难度、信度、区分度的前提下删去一些对学生无用的试题。例如：估计全
班学生均能答对或绝大多数同学能答对的题目不必考；估计全班没有人能答对或极
少数同学能答对的题目不能考。即便要考，也需对题目改头换面、修路搭桥、启发
学生思维、降低题目难度。当然删去一些题目后，审题人应会同命题人增补相应的
题目，再将试题提交给总审题人。
总审题人不宜参与命题的前期工作，因为总审题人的工作重心不是关注试题有
多好，而应该是试题的实用性有多高！对于热点问题，多次考试当然可以多次出现；
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对于冷点问题，在一个周期的考试中，必需面面俱到。因此，即便质量相当好的试
题，为了学生的需要，总审题人也应忍痛割爱！
三、经典试题命制过程赏析
例1：（06年福建高考试题 理）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每
小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
y=1280001x3-803x+8(0
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少
升？
命题过程：第一步，①选取贴近生活，背景公平的题材。如本题选取的耗油问
题，是2005、2006年颇为热门的话题.②从数学的视角，对所选题材进行加工，寻
求可能出现的数学模型，并从中选取合适考查的数学模型.本题选择了函数模型.
第二步，确立考查与所选取的数学模型相对应的理论知识、思想方法、能力要
求.本题选择了考查运用导数法求函数的最值，建模能力.
第三步，理论与实际之间选择命题点，试着命题.
试题（一）：统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）
关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=f(x) (0
（Ⅰ）当汽车以x千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少
升？
第四步，实验、收集数据，控制试题的难度与长度（即调整命题点），试着
修改命题.
试题（二）：统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）
关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1280001x3-803x+8 (0
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少
升？
第五步，审核与定题（同上述高考题）.
评析：本题要为高考命制一道应用题。题材要贴近生活，背景公平.要控制好
试题的难度与长度。其中第四步，命题者要付出大量的幕后劳动.然而高考命题者大
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都很忙，这是高考试题中高质量的应用题偏少的原因之一.为了方便，不少命题者在
命制试题时，常把第一步与第二步的顺序调换，这样一不留神就会命制出一道“人
造应用题”来.高考中不少“概率型应用题”都属“人造应用题”.
运用这种思路命制高考试题常要经历三个阶段：（1）选取贴近生活，背景公
平的题材，从数学的视角，对所选题材进行加工.（2）确立要考查的理论知识、思
想方法、能力要求.（3）在理论与实际之间选择命题点命题.实验、收集数据、调整
命题点、控制好试题的难度与长度.（4）严格审核与定题.
四、高考试题中的典型败笔
例2：（2005年全国Ⅰ理15）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交
点为H，OH = m（OA+OB+OC），则实数m=_______________
分析：此题的命题背景为三角形中的欧拉线，即对于任意一个△ABC，其外心
O、重心G、垂心H三点共线，并且有0H=30G.。在《平面向量》这一章的教学过程
中，老师们都向学生介绍了GA+GB +GC =O，OA +OB +OC =3OC这两个结
论. 虽然“在高考数学与竞赛数学之间命题”是高考命题的常见手法，但是此题的
背景并不公平：对于参加竞赛辅导的学生而言，这道试题属送分题；对于没参加竞
赛辅导的学生而言，这道试题属难题。即便是为了增加区分度，这道试题的意义也
不大。更何况，命题人提供的解题思路是考虑特殊情况，即考虑△ABC是以B为
直角顶点的等腰直角三角形，而这其实与高考命题思路“以能力立意，淡化特殊技
巧”相矛盾。最后，命题人提供的参考答案也是错误的。正确答案是：当△ABC为
正三角形时，m为任意实数;当△ABC为非等边三角形时，m=1。
例3：（2004重庆 文15）已知曲线y=31x3+34,则过点P（2，4）的切线方程
为___________
分析：本题并不难，但与课本中的说法“在点P处的切线”不一致.因此，应考
虑两种情况：切点为P点或经过点P但切点不为点P，命题人提供的参考答案只考
虑了第一种情况。从这个角度上讲，高考命题也丰富了初等数学。
