2.4.一元一次不等式(一).4.1 一元一次不等式的解法

3.设计一些实际应用题，让学生将一元一次不等式应用于解决实际问题，增强他们的实践能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自我总结本节课的学习内容，包括一元一次不等式的定义、解法和应用。
2.鼓励学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及遇到的困难和解决方法。
2.问题解答：学生在解答问题过程中，可以互相检查和讨论答案，教师适时给予指导和反馈，提高解题的正确性和效率。
3.角色扮演：通过角色扮演活动，让学生模拟实际情境中的问题解决过程，增强学生的代入感和实践能力。
4.竞赛活动：设计一些竞赛环节，如解题比赛或小组对抗赛，激发学生的竞争意识，同时巩固所学知识。
这些互动方式能够促进学生之间的交流和合作，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握一元一次不等式的相关知识。
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对于新概念的理解困难、解题过程中的错误操作等。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、重复讲解、个别辅导等方式帮助学生克服困难。
课后，我将通过学生的作业完成情况、课堂表现和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：分析学生作业中的常见错误，调整教学方法和内容；根据学生的反馈，改进教学策略，提高教学互动性和趣味性；定期回顾教学计划，确保教学内容和方法的与时俱进。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应具备前置知识如整式的概念和运算、一元一次方程的解法等。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对不等式的概念理解不深，容易与方程混淆。
2.在解一元一次不等式时，对于移项和系数化为1的操作不够熟练，容易出错。
3.在解决实际问题时，难以将问题抽象成数学模型，即转化为一元一次不等式的能力不足。

符号语言表示为：如果
，那么
。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
）。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
5x 2
1
1≥
2
x 3
1，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 3 2 1
0
1
若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，
其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题
目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，
A
B
C
知识点 6：一元一次不等式的定义
9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 知识点 7：一元一次不等式的整数解
D
B． 2x 1 3y 2 C． 2(1 y) 1 y 1 D． x2 3 5 2
10．在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式 2 x －1≥3 x －5 的正整数解的个数为( )A．5 个 B．2 个 C．3
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本
性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.

等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.
例如，5.4，6，139 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求不等式的解集的过程，叫解不等式.
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的 基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式， 就可得到原不等式的解集.
解：根据题意列出不等式：
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式，得 y 4
解集 y 4
中的正整数解是：1，2，3，4。
例 等3于0当？x并取求什出么所值有时满，足代条数件式的 13正x+整2数的.值大于或
解
根据题意，得

1 3
x
+2≥
0
解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 13x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
练习：
1.当x取什么值时，代数式3
2
x
的值小于3？
并求满足条件的负整数解.
2.求不等式10 4(x 3) 2(x 1)的非负整数解，
并把非负整数解在数轴 上表示出来 .

4 3k k 1
若k-1＜0，即k＜1时，x 4 3k
。
k 1
动脑筋
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则点因A此右可边以所像有图的那点样表表示示的数 先都表容在示大3易x数的于>解6轴数2的，得上都解而不标小集点等出于xA式>表2左23示.边x＞2所的6有的点的解A点集是x＞2.

x 1的值不小于 2
练习：P144 练习题:（1）、（2）
作业:
P144 习题2
同乘最简 公分母12, 方向不变
例1.解不等式
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
﹦
ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1
5
x 5,
同除以-7, 方向改变
6 4 并把它的解集在数轴上表示出来 解:去分母得: 2( y 1) 3( 2 y 5) 12
例2.解不等式
y 1

2y 5
1
去括号得: 2y+2-6y+15≥12 移项得: 2y-6y≥12-2-15 合并同类项得: -4y≥-5 5 化系数为1得: x≤ 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图
一元一次不等式的解法及应用
展辉初中部七年级数学备课组
制作人： 曾晨
复习回顾
一、不等式的性质
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变.
﹦4 去括号得: 8x-4≥15x-60 ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上 表示出来 . 方程方法类似 解:去分母得: 4( 2 x 1) 12 ( 5 x 5)
•
注意： 必须把不等号的方向改变.
复习回顾
二．解一元一次方程的基本步骤: