模糊PID控制
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图 7-19 输入模糊量隶属度函数图
图 7-20 输出模糊变量 D（粮食状态）隶属度函数图 （2） 模糊规则。根据模型特点最多可抽取 125 条规则，而实际上由于样本数据所包含的 一定规律性和重叠性，再加上对模糊规则的进一步筛选，故抽取出了以下 16 条可信推理规
则： 1. If A = PB and B = PB and C = PB then D = D4 2. If A = PB and B = PM and C = PM then D = D4 3. If A = PB and B = ZR and C = ZR then D = D3 4. If A = PB and B = NM and C = NM then D = D2 5. If A = PB and C = NB and D = NB then D = D1 6. If A = PM and B = PB and C = PB then D = D3 7. If A = PM and B = ZR and C = ZR then D = D2 8. If A = PM and B = NM and C = NM then D = D2
9. If A = PM and B = NB and C = NB then D = D1
10. If A = ZR and B = PB and C = PB then D = D2
11. If A = ZR and B = PM and C = PM then D = D2
12. If A = ZR and B = ZR and C = ZR then D = D1
4） 仿真
这里用 MATLAB 6.1 进行训练和预测。选取某粮食储备库 2002 年 4 月、6 月以及 8 月
中的 50 组测量数据经处理后对 BP 网络进行训练。训练完成后，对 9 月中的 6 组测量数据
的储粮状态进行预测，这 6 组数据经数据处理后用模糊语言可分别描述为：
(1) A=NB B=PB C=NM； (2) A=PB B=ZR C=NM；
2． 基于模糊数学的软测量 1） 软测量在粮情测控系统中的应用 （1） 辅助变量的选择。 选择粮食水分、 粮食温度以及空气湿度作为辅助变量， 粮食状态作为主导变量。
（2） 测量的输入数据的预处理。对粮食状态的预测不是根据粮仓中的某一点粮食的温度、 水分以及空气湿度来进行的，因为这样的预测不能全面反映整个粮仓粮食的实际状态。 在 这里我们采用复合滤波法，其原理是：先将 N 个采样点数据按照从小到大的顺序排列，即 x1≤x2≤…≤xN(N≥3)，则可认为测量的数据为
x = x1 + x2 + ...... + xN 1 xN 2
这样就可比较客观地反映实际的粮食状态， 预测的结果也比较真实。 根据水分传感器、温度传感器及湿度传感器所测得的数据来表示水分、 温度的高低和湿
度的大小具有模糊性。通常用隶属度描述模糊集，通过隶属度的大小来反映模糊事物接近 其客观事物的程度。
Fuzzy - simulink 有关模糊 PID 问题概述
最近很多 人问我关于模糊 PID 的问题，我就把模糊 PID 的问题综合了一下，希望对大家 有所帮助。 一、模糊 PID 就是指自适应模糊 PID 吗？ 不是，通常 模糊控制和 PID 控制结合的方式有以下几种： 1、大误差范围内采用模糊控制，小误差 范围内转换成 PID 控制 的模糊 PID 开关切换控 制。 2、PID 控制与模糊控制并联而成的混合型模糊 PID 控制。 3、利用模糊控制器在线整定 PID 控制器参数的自适应模糊 PID 控制。 一般用 1 和 3 比较多，MATLAB 自带的水箱液位控制 tank 采用的就是开关切换控制。由于 自适应模糊 PID 控制效果更加良好，而且大多数人选用自适应模糊 PID 控制器，所以在这 里主要指自适应模糊 PID 控制器。 二、自适应模糊 PID 的概念 根据 PID 控制器的三个参数与偏差 e 和偏差的变化 ec 之间的模 糊关系，在运行时不断检 测 e 及 ec，通过事 先确定的关系，利用模糊推理的方法，在线修改 PID 控制器的三个参数， 让 PID 参数可自整定。就我的理解而言，它最终还是一个 PID 控制器，但是因为参数可自 动调整的缘故，所以也能解决不少一般的非线性问题，但是假如系统的非线性、不确定性 很严重时，那模糊 PID 的控制效果就会不理想啦。 三、模糊 PID 控制规则是怎么定的？ 这个控制规则当然很重要，一般经验： (1)当 e 较大时，为使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的 Kp 与较小的 Kd，同时为避 免系统响应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取 Ki=0。 (2)当 e 处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kp 应 取得小些。在这种情况下， Kd 的取值对系统响应的影响较大，Ki 的取值要适当。 (3)当 e 较小时，为使系统具有较好的稳定性能，Kp 与 Ki 均应 取得大些，同时为避免系 统在设定值附近出现振荡，Kd 值的选择根据|ec|值较大时，Kd 取较小值，通常 Kd 为中等 大小。 另外主要还得根据系统本身的特性和你自己的经验 来整定，当然你先得弄明白 PID 三个参 数 Kp，Ki，Kd 各自的作用，尤其对于你控制的这个系统。 四、量化因子 Ke，Kec，Ku 该如何确定？ 有个一般的公式：Ke=n/e(max),Kec=m/ec(max),Ku=u(max)/l。n,m,l 分别为 Ke，Kec，Ku 的 量化等级，一般可取 6 或 7。e(max),ec(max),u(max)分别为误差，误差变化率，控制输出的 论域。不过通过我实际的调试，有时候这些公式并不 好使。所以我一般都采用凑试法，根
5
湿度大的隶属度函数为
x≤25
f(x)=
0 ≤20 % [ 1+ (3(x 20%)) 2 ] 1
0.01
0 ≤x 20 % <x ≤100 %
由于任意模糊量的隶属度的大小都是在[0,1]之间,因此可将这一区间分为 5 段:0～ 0.2;0.2～0.4;0.4～0.6;0.6～0.8;0.8～1.0.凡是隶属度在 0～0.2 之间的属于“水分含 量低/温度低/湿度低”;在 0.2～0.4 之间的属于“水分含量较低/温度较低/湿度较低”; 在 0.4～0.6 之间的属于“水分含量正常/温度正常/湿度正常”;在 0.6～0.8 之间的属于 “水分含量较高/温度较高/湿度较高”;在 0.8～1.0 之间的属于“水分含量高/温度高/湿 度高”。 2） 软测量模型的建立
3) 模糊推理的实现
这里我们利用 BP 神经网络实现模糊推理。模糊输入变量 A、 B、C 的论域都为［-3，3］，
模糊子集都为{PB，PM，ZR，NM，NB}，而模糊输出变量 D 的论域为［-2， 3］，模糊子集
为{D1， D2， D3， D4}， 则输入层神经元的个数为 21 个，输出层的神经元为 6 个，隐层
该系统中三种传感器分别测得的数据范围：水分为 10%～16%；温度为-30～50℃；湿 度为 20%～98%RH。 水分含量高的隶属度函数为
0
10 %
f(x)=
[ 1+ ( x ≤x 12%) 2 ] 1 ≤12 % 0.02
温度高的隶属度函数为
12 % <x ≤16 %
0
f(x)= [ 1+ ( xx ≤252)5 2 ] 1
运算 A∪B、“交”运算 A∩B 及“补”运算 的隶属函数分别如下： 定义 3 设 A 与 B 分别是 X 和 Y 上的模糊集，其隶属函数分别是μA(x)和μB(x)。模糊条 件语句“若 A 则 B”表示从 X 到 Y 的一个模糊关系，即 A→B，它的隶属函数为
A B (x) = max{ min[ A(x), B (x)],[1 A(x)] }
定义 1 设给定域（指被讨论的全体对象）U，U 到[0，1]闭区间的任一映射
A :U [0,1];u A(u)
都确定 U 的一个模糊子集 A。 其中，称为模糊子集的隶属函数，称为 u 对于的隶属度。 也就是说，论域 u 上的模糊子集 A 由隶属函数μA(u)来表征， μA(u)的取值范围是
［0，1］，μA(u)的大小反映了 u 对于 A 从属程度的高低。正确地确定隶属函数是利用模糊 集合解决实际问题的基础。 定义 2 设 A、B 是论域 U 上的两个模糊子集，对于 U 上的每一个元素，规定 A 与 B 的“并”
据你的经验，先确定 Ku，这个直接关系着你的输出是发散的还是收敛的。再确定 Ke，这 个直接关系着输出的稳态误差响应。最后确定 Kec，前面两个参数确定好了，这个应该也 不会难了。 五、在仿真的时候会出现刚开始仿真的时候时间进度很慢，从 e-10 次方等等开始，该怎么 解决？ 这时候肯定会有许多人跳出来说是步长的问题，等 你改完步长，能运行了，一看结果，惨 不忍睹！我只能说这个情况有可能是你的参数有错误，但如果各项参数是正确的前提下， 你可以在方框图里 面加饱和输出模块或者改变阶跃信号的 sample time，让不从 0 开始或者 加 个延迟模块或者加零阶保持器看看…… 六、仿真到一半的时候仿真不动了是 什么原因？ 仿真图形很有可能发散了，加个零阶保持器，饱和输出模块看看 效果。改变 Ke，Kec， Ku 的参数。 七、仿真图形怎么反了？ 把 Ku 里面的参数改变一下符号，比如说从正变为负。模糊 PID 的话改变 Kp 的就可 以。 八、还有人问我为什么有的自适应模 糊 PID 里有相加的模块 而有的没有？ 相加的是与 PID 的初值相加。最后出来的各项参数 Kp=△Kp+Kp0，Ki=△Ki+Ki0，Kd=△ Kd+Kd0。Kp0，Ki0，Kd0 分别为 PID 的初 值。有的系统并没有设定 PID 的初值。 九、我照着论文搭建的，什么都是正 确的，为什么最后就是结果不对？ 你修改下参数或者重新搭建一遍。哪一点出了点小 问题，都有可能导致失败。 …… 大家还有什么问题就在帖子后面留言哈，如果模型实在是搭建不成功的话可以给我看看， 大家有问题一起 解决！附件里面是两个自适应模糊 PID 的程序，大家可以参考下！ 所含文件：
图 7-20 输出模糊变量 D（粮食状态）隶属度函数图 （2） 模糊规则。根据模型特点最多可抽取 125 条规则，而实际上由于样本数据所包含的 一定规律性和重叠性，再加上对模糊规则的进一步筛选，故抽取出了以下 16 条可信推理规
则： 1. If A = PB and B = PB and C = PB then D = D4 2. If A = PB and B = PM and C = PM then D = D4 3. If A = PB and B = ZR and C = ZR then D = D3 4. If A = PB and B = NM and C = NM then D = D2 5. If A = PB and C = NB and D = NB then D = D1 6. If A = PM and B = PB and C = PB then D = D3 7. If A = PM and B = ZR and C = ZR then D = D2 8. If A = PM and B = NM and C = NM then D = D2
9. If A = PM and B = NB and C = NB then D = D1
10. If A = ZR and B = PB and C = PB then D = D2
11. If A = ZR and B = PM and C = PM then D = D2
12. If A = ZR and B = ZR and C = ZR then D = D1
4） 仿真
这里用 MATLAB 6.1 进行训练和预测。选取某粮食储备库 2002 年 4 月、6 月以及 8 月
中的 50 组测量数据经处理后对 BP 网络进行训练。训练完成后，对 9 月中的 6 组测量数据
的储粮状态进行预测，这 6 组数据经数据处理后用模糊语言可分别描述为：
(1) A=NB B=PB C=NM； (2) A=PB B=ZR C=NM；
2． 基于模糊数学的软测量 1） 软测量在粮情测控系统中的应用 （1） 辅助变量的选择。 选择粮食水分、 粮食温度以及空气湿度作为辅助变量， 粮食状态作为主导变量。
（2） 测量的输入数据的预处理。对粮食状态的预测不是根据粮仓中的某一点粮食的温度、 水分以及空气湿度来进行的，因为这样的预测不能全面反映整个粮仓粮食的实际状态。 在 这里我们采用复合滤波法，其原理是：先将 N 个采样点数据按照从小到大的顺序排列，即 x1≤x2≤…≤xN(N≥3)，则可认为测量的数据为
x = x1 + x2 + ...... + xN 1 xN 2
这样就可比较客观地反映实际的粮食状态， 预测的结果也比较真实。 根据水分传感器、温度传感器及湿度传感器所测得的数据来表示水分、 温度的高低和湿
度的大小具有模糊性。通常用隶属度描述模糊集，通过隶属度的大小来反映模糊事物接近 其客观事物的程度。
Fuzzy - simulink 有关模糊 PID 问题概述
最近很多 人问我关于模糊 PID 的问题，我就把模糊 PID 的问题综合了一下，希望对大家 有所帮助。 一、模糊 PID 就是指自适应模糊 PID 吗？ 不是，通常 模糊控制和 PID 控制结合的方式有以下几种： 1、大误差范围内采用模糊控制，小误差 范围内转换成 PID 控制 的模糊 PID 开关切换控 制。 2、PID 控制与模糊控制并联而成的混合型模糊 PID 控制。 3、利用模糊控制器在线整定 PID 控制器参数的自适应模糊 PID 控制。 一般用 1 和 3 比较多，MATLAB 自带的水箱液位控制 tank 采用的就是开关切换控制。由于 自适应模糊 PID 控制效果更加良好，而且大多数人选用自适应模糊 PID 控制器，所以在这 里主要指自适应模糊 PID 控制器。 二、自适应模糊 PID 的概念 根据 PID 控制器的三个参数与偏差 e 和偏差的变化 ec 之间的模 糊关系，在运行时不断检 测 e 及 ec，通过事 先确定的关系，利用模糊推理的方法，在线修改 PID 控制器的三个参数， 让 PID 参数可自整定。就我的理解而言，它最终还是一个 PID 控制器，但是因为参数可自 动调整的缘故，所以也能解决不少一般的非线性问题，但是假如系统的非线性、不确定性 很严重时，那模糊 PID 的控制效果就会不理想啦。 三、模糊 PID 控制规则是怎么定的？ 这个控制规则当然很重要，一般经验： (1)当 e 较大时，为使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的 Kp 与较小的 Kd，同时为避 免系统响应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取 Ki=0。 (2)当 e 处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kp 应 取得小些。在这种情况下， Kd 的取值对系统响应的影响较大，Ki 的取值要适当。 (3)当 e 较小时，为使系统具有较好的稳定性能，Kp 与 Ki 均应 取得大些，同时为避免系 统在设定值附近出现振荡，Kd 值的选择根据|ec|值较大时，Kd 取较小值，通常 Kd 为中等 大小。 另外主要还得根据系统本身的特性和你自己的经验 来整定，当然你先得弄明白 PID 三个参 数 Kp，Ki，Kd 各自的作用，尤其对于你控制的这个系统。 四、量化因子 Ke，Kec，Ku 该如何确定？ 有个一般的公式：Ke=n/e(max),Kec=m/ec(max),Ku=u(max)/l。n,m,l 分别为 Ke，Kec，Ku 的 量化等级，一般可取 6 或 7。e(max),ec(max),u(max)分别为误差，误差变化率，控制输出的 论域。不过通过我实际的调试，有时候这些公式并不 好使。所以我一般都采用凑试法，根
5
湿度大的隶属度函数为
x≤25
f(x)=
0 ≤20 % [ 1+ (3(x 20%)) 2 ] 1
0.01
0 ≤x 20 % <x ≤100 %
由于任意模糊量的隶属度的大小都是在[0,1]之间,因此可将这一区间分为 5 段:0～ 0.2;0.2～0.4;0.4～0.6;0.6～0.8;0.8～1.0.凡是隶属度在 0～0.2 之间的属于“水分含 量低/温度低/湿度低”;在 0.2～0.4 之间的属于“水分含量较低/温度较低/湿度较低”; 在 0.4～0.6 之间的属于“水分含量正常/温度正常/湿度正常”;在 0.6～0.8 之间的属于 “水分含量较高/温度较高/湿度较高”;在 0.8～1.0 之间的属于“水分含量高/温度高/湿 度高”。 2） 软测量模型的建立
3) 模糊推理的实现
这里我们利用 BP 神经网络实现模糊推理。模糊输入变量 A、 B、C 的论域都为［-3，3］，
模糊子集都为{PB，PM，ZR，NM，NB}，而模糊输出变量 D 的论域为［-2， 3］，模糊子集
为{D1， D2， D3， D4}， 则输入层神经元的个数为 21 个，输出层的神经元为 6 个，隐层
该系统中三种传感器分别测得的数据范围：水分为 10%～16%；温度为-30～50℃；湿 度为 20%～98%RH。 水分含量高的隶属度函数为
0
10 %
f(x)=
[ 1+ ( x ≤x 12%) 2 ] 1 ≤12 % 0.02
温度高的隶属度函数为
12 % <x ≤16 %
0
f(x)= [ 1+ ( xx ≤252)5 2 ] 1
运算 A∪B、“交”运算 A∩B 及“补”运算 的隶属函数分别如下： 定义 3 设 A 与 B 分别是 X 和 Y 上的模糊集，其隶属函数分别是μA(x)和μB(x)。模糊条 件语句“若 A 则 B”表示从 X 到 Y 的一个模糊关系，即 A→B，它的隶属函数为
A B (x) = max{ min[ A(x), B (x)],[1 A(x)] }
定义 1 设给定域（指被讨论的全体对象）U，U 到[0，1]闭区间的任一映射
A :U [0,1];u A(u)
都确定 U 的一个模糊子集 A。 其中，称为模糊子集的隶属函数，称为 u 对于的隶属度。 也就是说，论域 u 上的模糊子集 A 由隶属函数μA(u)来表征， μA(u)的取值范围是
［0，1］，μA(u)的大小反映了 u 对于 A 从属程度的高低。正确地确定隶属函数是利用模糊 集合解决实际问题的基础。 定义 2 设 A、B 是论域 U 上的两个模糊子集，对于 U 上的每一个元素，规定 A 与 B 的“并”
据你的经验，先确定 Ku，这个直接关系着你的输出是发散的还是收敛的。再确定 Ke，这 个直接关系着输出的稳态误差响应。最后确定 Kec，前面两个参数确定好了，这个应该也 不会难了。 五、在仿真的时候会出现刚开始仿真的时候时间进度很慢，从 e-10 次方等等开始，该怎么 解决？ 这时候肯定会有许多人跳出来说是步长的问题，等 你改完步长，能运行了，一看结果，惨 不忍睹！我只能说这个情况有可能是你的参数有错误，但如果各项参数是正确的前提下， 你可以在方框图里 面加饱和输出模块或者改变阶跃信号的 sample time，让不从 0 开始或者 加 个延迟模块或者加零阶保持器看看…… 六、仿真到一半的时候仿真不动了是 什么原因？ 仿真图形很有可能发散了，加个零阶保持器，饱和输出模块看看 效果。改变 Ke，Kec， Ku 的参数。 七、仿真图形怎么反了？ 把 Ku 里面的参数改变一下符号，比如说从正变为负。模糊 PID 的话改变 Kp 的就可 以。 八、还有人问我为什么有的自适应模 糊 PID 里有相加的模块 而有的没有？ 相加的是与 PID 的初值相加。最后出来的各项参数 Kp=△Kp+Kp0，Ki=△Ki+Ki0，Kd=△ Kd+Kd0。Kp0，Ki0，Kd0 分别为 PID 的初 值。有的系统并没有设定 PID 的初值。 九、我照着论文搭建的，什么都是正 确的，为什么最后就是结果不对？ 你修改下参数或者重新搭建一遍。哪一点出了点小 问题，都有可能导致失败。 …… 大家还有什么问题就在帖子后面留言哈，如果模型实在是搭建不成功的话可以给我看看， 大家有问题一起 解决！附件里面是两个自适应模糊 PID 的程序，大家可以参考下！ 所含文件：
