2017-2018学年太谷县高一(上)期中数学试卷
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2017-2018学年太谷县高一（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）等于（ ）
A. {1，3} B. {1，5} C. {3，5} D. {4，5}
2. 已知函数y= −2𝑥(𝑥>0)𝑥2+1(𝑥≤0)使函数值为5的x的值是（ ）
A. -2 B. 2或-52 C. 2或-2 D. 2或-2或-52
3. 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（ ）
A. 115元 B. 105元 C. 95元 D. 85元
4. 若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（ ）
A. {x|x＞3或-3＜x＜0} B. {x|x＜-3或0＜x＜3}
C. {x|x＜-3或x＞3} D. {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
5. 函数f（x）=lnx-2𝑥的零点所在的大致区间是（ ）
A. （1，2） B. （2，3） C. （e，3） D. （e，+∞）
6. 已知𝑎=𝑙𝑜𝑔223，𝑏=(23)2，𝑐=𝑙𝑜𝑔1213，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. c＞b＞a
7. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 若0＜x＜y＜1，则（ ）
A. 3y＜3x B. logx3＞logy3
C. log4x＞log4y D. （14）x＜（14）y
9. 函数𝑦= 𝑙𝑜𝑔12(2𝑥−1)的定义域是（ ）
A. (12，+∞) B. [1，+∞） C. (12，1] D. （-∞，1]
10. 幂函数y=（m2-m-1）𝑥𝑚2−2𝑚−3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值（ ）
A. m=2 B. m=-1 C. m=-1或2 D. m≠1± 52
11. 已知f（x）= (3𝑎−1)𝑥+4𝑎(𝑥＜1)𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥(𝑥≥1)是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. （0，1） B. （0，13） C. [17，13） D. [17，1）
12. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A. {x|x＜-2或x＞4} B. {x|x＜0或x＞4} C. {x|x＜0或x＞6} D. {x|x＜-2或x＞2} 第2页，共3页 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x-1）+2的图象恒过定点______ ．
14. 已知集合A={1，a，5}，B={2，a2+1}．若A∩B有且只有一个元素，则a的值为______ ．
15. 设2a=5b=m，且1𝑎+1𝑏=2，m= ______ ．
16. 已知函数f（x）= |𝑙𝑜𝑔2𝑥|，0＜𝑥＜4−12𝑥+6，𝑥≥4，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 计算题
（1）(0.25)12−[−2×(37)0]2×[(−2)3]43+( 2−1)−1−212
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
18. 若二次函数f（x）=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．
19. 集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∩B：
（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．
第3页，共3页 20. 已知-3≤log 12x≤-32，求函数f（x）=log2𝑥2log2𝑥4的值域．
21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1是定义在(−1，1)上的奇函数，且𝑓(12)=25．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
22. 定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3-2x）＞4．
