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【名师一号】2019高考数学(人教版a版)一轮配套题库：9-1随机抽样

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第九章 统计、统计案例及算法初步

第一节 随机抽样

时间：45分钟 分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2018·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )

A．抽签法 B．随机数法

C．系统抽样法 D．分层抽样法

解析 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．

答案 D

2．(2018·保定调研)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )

A.11 000 B.1250

C.15 D.14

解析 从1 000名学生中抽取一个容量为200的样本，每个个体被抽到的概率都是2001 000＝15，所以选C.

答案 C

3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5

C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43

解析 系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝505＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．

答案 D

4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )

A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人

C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人

解析 由题意，每个学生被抽到的概率为903 600＋5 400＋1 800＝1120.故应在这三校分别抽取学生1120×3

600＝30(人)，1120×5 400＝45(人)，1120×1 800＝15(人)．

答案 B

5．(2018·江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

解析 三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是15，因此选项A正确．

答案 A

6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

解析 本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得1034

答案 B

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．

解析 高二年级学生人数占总学生人数的310，样本容量为50，则50×310＝15，所以从高二年级抽取15名学生．

答案 15

8．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为A，B，C三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次的产品中抽取________件．

解析 方法1：因为A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，所以B批次的产品有2403＝80(件)，又抽取比例为60240＝14，故B批次的产品应该抽取80×14＝20(件)．

方法2：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B批次的产品应抽取20件．

答案 20

9．(2018·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

解析 组距为5，第八组中抽得的号码为：(8－3)×5＋12＝37.

答案 37

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

10．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

解 由于中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理．

按照比例抽取中，青、老年职工分别为510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80，

因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．

11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师n36×6＝n6，抽取技术员n36×12＝n3，抽取技工n36×18＝n2.所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.

当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.

12．(2018·聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数 管理 技术开发 营销 生产 共计

老年 40 40 40 80 200

中年 80 120 160 240 600

青年 40 160 280 720 1 200

小计 160 320 480 1 040 2 000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

解 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．

(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．

(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．

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【与名师对话】2021高考数学一轮温习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A版(1)

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【与名师对话】2021高考数学一轮温习 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A版

一、选择题

1．现要完成以下3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食物卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会终止后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③东方中学共有160名教职工，其中一样教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公布方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方式是( )

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①整体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，应选A.

答案：A

2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，此刻要用分层抽样的方式从两个班抽出16人参加军训演出，那么一班和二班别离被抽取的人数是( )

A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4

解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9；

二班被抽取的人数是16×4296＝7，应选C.

答案：C 3．某班共有学生54人，学号别离为1～54号，现依照学生的学号，用系统抽样的方式，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同窗在样本中，那么样本中还有一个同窗的学号是( )

A．10 B．16 C．53 D．32

解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同窗的学号为3＋13＝16.

答案：B

4．(2021·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生当选取50名组成志愿团，假设采纳下面的方式选取，先用简单随机抽样的方式从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方式进行，那么每人入选的概率( )

2019版一轮高考数学复习(人教版A版)练习：第九章 第一节 随机事件的概率 Word版含解析

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逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 课时规范练

A组 基础对点练

1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )

A.23 B.12

C.13 D.16

解析：从A、B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P＝26＝13，选C.

答案：C

2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

[60,70)

频数 2 3 4 5 4 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )

A．0.35 B．0.45

C．0.55 D．0.65

解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45，故选B.

答案：B

3．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( )

A．① B．②④

C．③ D．①③

解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.

答案：C

4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )

2019届人教A版(文科数学) 随机抽样 单元测试

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（55）随机抽样

一、选择题

1.袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是( )

A. 15

B. 45

C. 13

D. 12

2.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )

A. 11,1010

B. 31,105

C. 13,510

D. 33,1010

3.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )

A.6 B.4 C.3 D.2

4.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )

A.100 B.150 C.200 D.250

5.现有60件产品,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是( )

A.5,10,15,20,25,30 B.2,14,26,28,42,56

C.5,8,31,36,48,54 D.3,13,23,33,43 ,53

6.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.08 B.07 C.02 D.01

【名师一号】2019高考数学(人教版a版)一轮配套题库：9-2用样本估计总体

【名师一号】2019高考数学(人教版a版)一轮配套题库：9-2用样本估计总体

第二节 用样本估计总体

时间：45分钟 分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2018·重庆卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(

)

A.0.2 B．0.4

C．0.5 D．0.6

解析 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.

答案 B

2．(2018·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是(

)

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.

答案 D

3．(2018·四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(

)

解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：

分组

区间 [0,5) [5,10) [10，

15) [15，

20) [20，

25) [25，

30) [30，

35) [35，

40)

频数

统计 1 1 4 2 4 3 3 2

上表对应的频率分布直方图为A，故选A.

答案 A

4．(2018·河南郑州预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )