北师大版小学数学六年级下册《画一画》
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画一画
教学内容：北师大版六年级下册第22页
教学目标：
1．在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变
量的值估计它所对应的变量的值。
3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
4．培养学习数学的兴趣,，养成善于思考和积极参与的良好习惯。
教学重点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。
教学难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教具、学具：
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习。
1．导语：上节课的学习我们认识了正比例，知道了生活中存在着大量相互依存的变量，并且能够判断两个相关联的量是不是成正比例，今天这节课我们继续深入学习正比例，研究正比例图像。
板书课题：画一画
2．出示学习目标。
3．自学指导
认真看课本第22页“试一试”上面的内容，完成表格并思考：（1）题中两种量是否成正比例？（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？图中各点表示什么含义？（3）通过连点观察，你发现了什么？（4）怎样利用图，根据表中的一个数值，在图上估计出它所对应的数值？
二、汇报交流，评价质疑。
2 1．学生自主预习。
2．全班交流。
各小组派代表进行交流。
结论1：一个数和这个数的5倍成正比例关系，因为它们的比值一定。
（温习正比例的意义，学生完成课本上的表格后就可以轻松地得出结论1）
结论2：横轴表示一个数纵轴表示这个数的5倍。图中各点的含义如：最上面的点表示10的5倍是50。
（训练学生的观察能力，思考能力。）
结论3：通过连点观察，发现所描的点都在同一条直线上。
（学生自己动手将所描的点连起来，就会发现这些点都在同一条直线上。既培养了学生的动手能力、观察能力，又使学生养成积极参与动脑思考的良好习惯。）
结论4：例如表中给出的一个数是10.5，先过10.5这个点做横轴的垂线，垂线和图像有一个交点，再过这一交点做纵轴的垂线，和纵轴会有一个交点，这时看一看纵轴上的交点指向的数值是几，就可以得出结论10.5的5倍是几了。
（本道问题实际上是要根据图估计10.5的5倍是几，结合图像只要学生能表述清楚即可，结果不要求多精确，最后，引导学生将估计的结果与运算的实际结果进行比较。）
三、抽象概括，总结提升。
师总结：通过画一画，我们知道用图的形式可以直观地表示两个成正比例量的变化关系；知道了当两个变量成正比例关系时所绘成的图是一条直线；知道利用图可以进行一些估算，解决一些实际问题。
四、巩固应用，拓展提高。
试一试：
3 设计意图：通过试一试的练习，让学生在图中描点连线，进一步体会当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。
练一练：
1．圆的面积和半径成正比例关系吗？为什么？
学生独立完成，集体交流时，鼓励学生用自己的语言说明原因。通过分析
S=πr²=πr·r可以发现圆的面积和半径的比值是πr，不是定值，所以它们不成正比例。
2．乘船的人数与所付船费为
根据上图完成下表，并回答问题。 圆的半径／m 1 2 3 4 5 6
圆的面积／㎡ 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
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（1）说一说哪个量没有变？
（2）乘船船费与人数有什么关系？
（3）连接各点，你发现了什么？
设计意图：让学生运用正比例关系解决实际问题，进一步体验正比例关系在生活中的应用。本题让学生独立探索，然后在小组内交流。
3．回答下列问题。
设计意图：紧扣教学目标，利用正比例图像解决实际问题。只要学生描述正确就应给予肯定，尤其是估算的结果，只要合理即可。
课后总结：表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一条直线上，即
5 正比例关系的图像是一条经过原点的图像；从图像中可以直观地看到两种量的变化情况；不用计算就可以从图像中直接找到一个量的值对应的另一个量的值。
使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）在教学中，主要以学生的动手活动和小组的合作交流活动为主，让学生动手画一画，连一连，写一写。通过学生自己描点连线，发现问题，得出结论，然后在班上进行交流，学生很容易得出结论。
（2）在学习中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。
（3）练习题的设计紧扣教学目标，一是有判断相关联的两个量是否成正比例的练习，二是加强了有关正比例图像的练习以及利用正比例图像和正比例关系解决生活中的一些问题的练习，既加深了学生对正比例图像的理解，又能培养学生的解决问题的能力，使学生体会到数学与生活的联系。
（4）让学生在解决问题的过程中，在老师的鼓励、表扬中体验到成功的喜悦，既培养了学生的动手能力、操作能力和观察能力，又培养学生善于思考和积极参与的良好习惯，学生的自学能力也就提高了。
2．使用建议：
本节课的教学是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容以后安排的，学生已经认识了正比例及其意义，能初步判断两个相关联的两是不是成正比例，感受了正比例在生活中的应用，学生对正比例的认识有了一定的基础。本节课的学习，一是让学生进一步认识正比例，以及正比例中两个相关联的量之间的关系；二是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，从而认识正比例图像的特点。估计大部分学生能通过动手操作、小组的合作学习完成教学目标，在实际的课堂学习中有少部分学生不能正确理解正比例图像，不能利用正比例关系解决生活中的一些实际问题，对这部分同学应多予以关注。
3．需破解的问题。对本节课知识的延伸与拓展不够，学生练习较少，能否提高知识深度，增加练习量。
台儿庄区马兰屯镇林桥小学：于强
