2019版高考数学一轮复习 第十五单元 统计与统计案例 高考研究课(二)样本估计总体

答案 分层抽样
解析 因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务的评价有较
大差异,所以最合适的抽样方法是分层抽样.
3.(2018惠州第二次调研)某班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为2,30,44 的同学在样本中,则样本中还有一位同学的学号为 .
答案 解析
16 由题意得,需要将56人按学号从小到大排列后分成4组,每
组抽取第2个学号对应的同学,所以还有一位同学的学号为1×14+ 2=16.
方法归纳 解决抽样问题的方法 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用
范围.
(2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本
上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日
平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],分 别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图,求25岁 以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍 五入保留整数);
数,y为整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=
1 0 1 x 2 ( x) 2 2 2 2 = + x ,显然x取9时,s2有最大值32.8. 5 5 5
方法归纳 关于平均数、方差的计算 样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式,要特别 注意区分方差与标准差,不能混淆,标准差是方差的算术平方根.
可得分)
方法归纳 求回归直线方程的方法 (1)若所求的回归直线方程是在选择题中,常利用回归直线必经过 样本点的中心( y )快速解决. x , (2)若所求的回归直线方程是在解答题中,则求回归直线方程的一 般步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关 关系;②计算 y , x , xiyi的值;③计算回归系数 b ;④写出回归 a , x ,

A.46，45，56
C.47，45，56
解析
D.45，47，53
由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，
34，34，38，39，45，45，45，47，49，61，67，68，中位数是46，众
数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56. 答案 A
第2讲
用样本估计总体
最新考纲
1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画
频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的
特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标
准差； 3. 能从样本数据中提取基本的数字特征 ( 如平均数、 标准差 ) ，并作出合理的解释； 4. 会用样本的频率分布估计 总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本
答案 乙
考点一
频率分布直方图的应用
【例1】 (2015· 全国Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意
最大值 与 最小值 的差；②决定
组距与组数
；
③将 数据分组 ；④列 频率分布表 ；⑤画频率分布直方图.
频率 在频率分布直方图中，纵轴表示 组距 ，数据落在各小组内
的频率用
各小长方形的面积
表示，各小长方形的面
积总和等于 1 .
(3)频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端的中点，就得到频率分布折线图. ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组 数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接
的中位数.
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1 x ＝___________________________. n(x1＋x2＋…＋xn) (4)样本方差、标准差

得身高数据的茎叶图如图,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本
数据的平均数、方差分别是
.
1.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面 积等于其他 10 个小长方形面积和的 1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频
4 数为( ) (A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25
优缺点
用茎叶图表示数据的优点是(1)所有的信息都可以从茎叶图 中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺 点是当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太 方便
最新考纲
理的解释.
1.了解分布的意义和作用,能根据列 4.会用样本的频率分布估计总体分
频率分布表,会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图,体会它们各自 的特点.
2 乙班样本数据的平均数是 181 172 171 170 164 162 =170,
6 方差是 s2= 1 [(181-170)2+(172-170)2+(171-170)2+
6 (170-170)2+(164-170)2+(162-170)2]= 113 .
3
【重要结论】 1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,纵轴上的数据是各组 的频率除以组距的结果. 2.在频率分布直方图中,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数 组平均值的估计值. 3.在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等 分,则其对应的数据即为中位数的估计值.
组距
答案:(1)11 ………………………………………………………………………………3 分 第二步:根据频率分布直方图求出各组区间的中点值,确定相应的频率,代入 相应的公式求解平均数. 第三步:把相应数值代入公式求方差. 第四步:由频率分布直方图求出质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计 值,与目标值比较作出相关结论.

第十一章
统计与统计案例
第2讲
用样本估计总体
1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
组距 与组数． (2)决定______
(3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端
已知甲、 乙两组数据如茎叶图所示， 若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 m ＋n ＝( )
A．7 C ．9
B．8 D．10
20＋22 解析： 选 C． 根据茎叶图， 可得甲组数据的中位数为 ＝ 2 21，根据甲、乙两组数据的中位数相等，得乙组数据的中位 数 为 21 ＝ 20 ＋ n ， 解 得 n ＝ 1 ． 又 甲 组 数 据 的 平 均 数 为 10＋m＋20＋22＋28 80＋m ＝ ，乙组数据的平均数为 4 4 19＋21＋26 80＋m ＝22，所以 ＝22，解得 m＝8，所以 m＋n 3 4 ＝9．
如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调 查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35， 40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄 在[35，40)的网民出现的频率为________．
解析：由频率分布直方图的知识得，年龄在[20，25)的频率为 0．01×5＝0．05，[25，30)的频率为 0．07×5＝0．35，设 年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的频率为 x，y，z，又 x， y，z 成等差数列，所以可得
中点 ，就得到频率分布折线图． 的______
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数
减小 ，相应的频率折线图会越来越接近于一条 增加，组距______ 总体密度曲线 ． 光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为______________