2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

2021-2022学年大连市甘井子区九年级语文上学期期末考试卷试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、积累与运用(26分)1.请用正楷将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写正确、端正、整洁。

（2分）建立精神的栖息地2.下列词语中加点字的读音和字形都正确的是（）。

（2分）A.隔膜．（mé）应酬．（yìng）言不及意．（yì）郑重其．事（qí）B.栈．桥（zhàn）别墅．（yě）置．之不理（zhì）与日具．增（jù）C.掺．杂（cān）渺．茫（miǎo）前扑．后继（pū）不攻自破．（pò）D.愧赧．（nǎn）星宿．（xiù）不言而喻．（yù）茅塞．顿开（sè）3.默写填空。

（12分）（1）行路难，行路难，，?（李白《行路难》）（2）转朱阁，，。

（苏轼《水调歌头·明月几时有》）（3）少年不愁滋味，爱上层楼。

，。

（辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》）（4）雾凇沆砀，，，……舟中人两三粒而已。

（张岱《湖心亭看雪》）（5）范仲淹在《岳阳楼记》中用“，。

”表达自的政治理想。

（6）古代诗歌不乏千古佳句。

“海内存知己，天涯若比邻”，诗人王勃以乐观豁达的胸襟抒发万代传诵的知己深情；“，。

”，则超越作者刘禹锡的身世之感，揭示新事物必然取代旧事物、蓬勃发展的哲理。

（用《酬乐扬州初逢席上见赠》中的句子作答）4.按要求完成文后各题。

（5分）①最近一项调查发现，大学生中习惯借用表情包表达情绪超过77%。

②图文符号组成的表情包在一定程度上消解了严肃的话语方式，为年轻群体的表达带来更大的自主性。

③年轻人的表达值得理解，我们也需看到，在大规模使用表情包表达情绪的今天，语言组织能力的退化也值得警醒。

④若李白面对奔腾的瀑布，只是甩出几个“给力”的表情包，就不会有“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的绝唱，若苏轼面对妻子的早逝，只是打上“流泪”的表情包，就不会有“十年生死两茫茫，不思量，自难忘”的悲词。

2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．5，4，1B．5，4，﹣1C．5，﹣4，1D．5，﹣4，﹣1 2．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一枚骰子，向上一面的点数为7C．任意画一个三角形，其内角和为360°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，AB∥CD，，AB＝2，则CD的长为（）A．B．C．3D．45．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cos B的值为（）A．B．C．D．26．如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠ABD＝30°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（）A．1B．2C．D．48．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm，可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8009．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足为D，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．410．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：x……12345……y……010﹣3﹣8……关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．tan45°＝．12．从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数9535874489318044505发芽频率0.9500.8950.9300.8930.9020.901据此可知，该种子发芽的概率为（精确到0.1）．13．如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为．14．一元二次方程mx2﹣2x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是．15．圆锥的底面半径为40cm，母线长80cm，则它的侧面展开图的圆心角度数为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中第17、18、20题各10分，第19题9分，共39分）17．解方程：（1）4x2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0．18．布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋中向外摸球．（1）摸出一个球是红球的概率是．（2）若摸出两个球，求摸到结果是一个红球和一个白球的概率．19．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝DE，连接AC，AD，求证：∠BCD+∠CAE＝180°．20．某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．四、解答题（本题共3小题，其中第21题9分，第22、23题各10分，共29分）21．如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲，乙两楼水平距离为120m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度（结果取整数）．（参考数据：≈1.73）22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B．（1）求点B的坐标；（2）求a，b的值．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，第26题12分，共34分）24．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B 运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）求sin B；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．如图，点D在△ABC内部，连接AD，BD，CD，∠ABC＝∠BAD＝2∠ABD，∠BDC ﹣∠ADB＝∠ABD，AB＝kAD．（1）求证：BD＝CD；（2）求的值（用含k的代数式表示）；（3）当AB＝AC时，k的值为．26．在平面直角坐标系xOy中，已知函数C1：y＝x2+bx+c，C2：y＝﹣x2+x+c，其中b，c为常数，C1的图象记为L1，C2的图象记为L2；点A（1，1）在L1上，直线x＝﹣b与x轴交于点B，与L1，L2分别交于点C和点D．（1）c＝（用含b的代数式表示）；（2）点M的坐标为（b﹣1，0），以BC，BM为邻边作矩形BCNM，当图象L1在矩形BCNM内的部分从左到右上升时，求b的取值范围；（3）连接OC，OD，当△OCD是等腰三角形时，求b的值．。

辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()245x -= B ．()2416x -= C ．()347x -=D ．()2415x -=2．下列计算正确的是（ ）A =B ．2CD ．=3．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则m 的值可以为（ ） A ． 1-B ．0C ．1D ．24．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列验证方法中错误的为（ ）A ．OA OB = B ．AC BD = C ．OA OC = D ．OA OD =6．如图，正方形ABCD 的面积为50，则AC 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．107．某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示，立定跳远和50米跑成绩的方差分别为21S ，22S ，则21S 和22S 大小关系为（ ）A ．2212S S > B ．2212S S < C ．2212S S =D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ，高AD ＝h ，则AB 的长为（ ）A B C D ．2h9．在A B C D Y 中，5AD =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，再分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 长为半径画弧，两弧相交于点M ，射线BM 交AD 于点F ，连接EF ，则四边形ECDF 的周长为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．一辆汽车油箱中有汽油30L ，该汽车耗油量为0.1L/km ．如果不再加油，则油箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）之间的函数关系用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．12．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：，它是命题． 13．已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是．14．我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2:4:3:1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为分．15．全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．研究发现华氏温度值()F y ︒与摄氏温度值()C x ︒之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：则y 与x 之间的函数解析式为．（不用写出自变量的取值范围）三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2250x x +-=．17．如图，四边形ABCD 为矩形，过点A 作AE BD ∥交CD 的延长线于点E ．求证：AC AE =．18．如图，某小区有一块四边形空地ABCD ，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量90A ∠=︒，3AB =米，4=AD 米，12BC =米，13CD =米．若在这块空地上种植草坪，每平方米草坪需要70元，那么铺这块空地需要投入多少资金？19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE 为矩形，点C 的坐标为(3,0)，正比例函数2y x =的图象交DE 于点A ，过点A 作AO 的垂线交CD 于点B ，且满足AO AB =．(1)求点B 的坐标；(2)点M 在线段AB 上，横坐标为a ，设OCM V 的面积为S ，请用含a 的式子表示S ． 20．大连樱桃种植至今已有130多年的历史，樱桃果实光泽鲜艳闪亮，酸甜可口，深受人们喜欢，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，了解樱桃成熟时间和采摘方式，感受樱桃采摘、筛选、洗净等劳动过程．甲、乙两位同学从自己采摘的樱桃中，各随机选取15个樱桃，他们测量了每个樱桃的质量（单位：g ），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：甲同学选取樱桃质量14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15信息二：乙同学选取樱桃质量的统计图如下信息三：甲、乙两位同学选取的15个樱桃质量的平均数、中位数、众数根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =__________，n =__________；(2)同学们用采摘的樱桃点缀蛋糕，一个蛋糕中需要5个樱桃．如果这5个樱桃质量的方差越小，则认为这个蛋糕的品相越好，甲、乙两位同学从各自选取的15个樱桃中，选出5个樱桃点缀蛋糕．甲同学选出樱桃的质量分别为15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，a ，b ．若乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量，且樱桃蛋糕品相尽可能好，于是乙同学设计了三个方案：方案1：15a =，14.6b =，此时5个樱桃质量的方差为：210.0256S =方法2：15a =，15b =，此时5个樱桃质量的方差为220.032S =方法3：14.6a =，14.4b =，此时5个樱桃质量的方差为：230.016S =请你利用学过的统计量，帮助乙同学选择最优方案，并分析选择的理由． 21．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据． 【问题发现】实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现40t =时，y 的值是错误的，请你改正过来．（1）y 的值是__________； 【问题探究】实践小组把上表中t ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证y 与t 之间的函数关系；（2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】（3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml ）22．【问题情景】如图1，在菱形ABCD 中，AB =N 为菱形ABCD 外部一点，连接AN 交对角线BD 于点M ，且满足180AMD ANC ∠+∠=︒． 【初步探究】（1）求证：AM MN =；【解决问题】（2）如图2，连接DN ，当AM =6CN =时， ①求线段BM 的长； ②求BDN ∠的度数； 【类比探究】（3）如图3，在菱形ABCD 中，当90BCD ∠=︒时，AN 交CD 于点E ，连接BE ，DN ，并延长BE 交DN 于点F ．若DM AD =，请直接写出线段NF 的长____________．23．定义：对于给定的一次函数()0y kx b k =+≠，当x m <时，自变量x 对应的函数值不变；当x m ≥时，自变量x 对应的函数值为原函数值的相反数，我们称这样的函数是一次函数y kx b =+的m 级反联函数．例如：当1m =时，一次函数y x =的1级反联函数为,1,1x x y x x <⎧=⎨-≥'⎩，对应的函数图象如图所示．(1)若点()2,M t 在一次函数21y x =-的1级反联函数的图象上，求t 的值；(2)已知一次函数3y x =-．①当16x -≤≤时，求这个函数的1级反联函数y '的函数值的取值范围；②当2x n -≤≤时，此时这个函数的1级反联函数y '的函数值的取值范围为52y '-≤≤，则n 的取值范围为___________；（直接写出答案）③已知点()2,0A m -，点()2,0B m +，在x 轴上方作矩形ABCD ，使2BC =，当矩形ABCD 与这个函数的m 级反联函数的图象有两个交点，且矩形ABCD 与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时m 的值．。

2020-2021学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件2．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．3B．2C．﹣1或3D．﹣13．（3分）一枚质地均匀的立方体骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷骰子一次，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1 5．（3分）函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2 且k≠0C．k≤2D．k≤2 且k≠0 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C，使点A'恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．120°B．110°C．150°D．160°10．（3分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．13．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题（共78分）15．（5分）用适当的方法求解方程：x2+6x+5＝0．16．（5分）如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．17．（5分）如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF＝3，AB＝7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．19．（7分）某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？20．（7分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．21．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B （4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．22．（7分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．2020-2021学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．2．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．3B．2C．﹣1或3D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，再求出a即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：D．3．（3分）一枚质地均匀的立方体骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷骰子一次，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．【分析】让朝上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．4．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．5．（3分）函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2 且k≠0C．k≤2D．k≤2 且k≠0【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2．故选：C．6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．7．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝P A+PB，代入求出即可．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C，使点A'恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】先利用互余得到∠A＝60°，再根据旋转的性质得CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′＝60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故选：B．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．120°B．110°C．150°D．160°【分析】设C′D′与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出∠BAD′的度数，再由四边形内角和为360°即可得出∠BED′的度数，根据对顶角相等即可得出结论【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 【分析】根据二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，利用二次函数的性质和方程的知识，可以得到m，n，p，q的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣3．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．13．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5．【分析】根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，由点F 是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE＝AC﹣EC＝2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF＝CD＝AC＝3，EG＝EC＝BC＝2，∵AC＝6，EC＝BC＝4，∴AE＝2，∴AG＝4，根据勾股定理，AF＝5．三、解答题（共78分）15．（5分）用适当的方法求解方程：x2+6x+5＝0．【分析】利用因式分解后求解可得．【解答】解：x2+6x+5＝0，（x+5）（x+1）＝0，∴x+5＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝﹣1．16．（5分）如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）令y＝0代入y＝x2+x﹣6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标．（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．【解答】21．解：（1）令y＝0，即x2+x﹣6＝0解得x＝﹣3或x＝2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜217．（5分）如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF＝3，AB＝7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，再根据DE＝AD﹣AE计算即可得到答案．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知，△AFD≌△AEB，∠DAB＝90°，可得旋转中心为点A，旋转角为90°或270°；（2）∵△AFD≌△AEB，∴AD＝AB＝7，AE＝AF＝3，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．【分析】根据Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4（k﹣）2+4＞0判断即可．【解答】解：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝4（k﹣）2+4＞0，∴无论k为何值，此方程总有两个不等实根．19．（7分）某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意列出有关利润w与销售单价x之间的二次函数，配方后即可确定最值；（2）根据销售利润不低于3750元列出不等式即可确定正确的答案．【解答】解：（1）w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∵﹣5＜0，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值是2000；故答案为：100，2000；（2）设成本单价为a圆，当x＝100时，w＝（﹣5×90+600）（90﹣a）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．20．（7分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）＝50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x＝60（个）．经检验：x＝60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60．21．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B （4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．【分析】（1）根据△A1B1C1与△ABC关于原点对称进行作图即可；（2）根据△ABC绕点O逆时针旋转90°，即可得到旋转后得到的△A2B2C2，依据扇形的面积计算公式，即可得到线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．∵OB＝＝2，∠BOB2＝90°，线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为＝5π．22．（7分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】（1）利用原46000﹣22000＝24000米2的工作时间﹣现46000﹣22000＝24000米2的工作时间＝4天这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣＝4解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE ＝∠DEA＝90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，由BC为直径，利用圆周角定理可得∠ADC＝90°，由∠A＝30°，AC ＝BC＝4，利用锐角三角函数可得DE．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，又∵AC＝BC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴DE＝AD＝．24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．25．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．【分析】（1）首先把A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程组可得b、c 的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线对称轴x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）可得C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，然后利用勾股定理可得答案；（3）设点Q坐标（m，m2+2m﹣3），令y＝0，可得x2+2x﹣3＝0，解方程可得AB的长，进而得出Q点纵坐标，进而可得Q点坐标．【解答】解：（1）因为二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线对称轴x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时P A+PD＝P A+PC＝AC＝＝＝3；（3）设点Q坐标（m，m2+2m﹣3），令y＝0，x2+2x﹣3＝0，x＝﹣3或1，∴点B（1，0），则AB＝4，∵三角形ABP的面积为6，∴Q点到AB的距离为3，故当Q点纵坐标为3时，3＝x2+2x﹣3，解得：x＝﹣1±，符合题意的Q点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3），当Q点纵坐标为﹣3时，﹣3＝x2+2x﹣3，解得：x＝0或﹣2，符合题意的Q点坐标为：（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．综上所述：符合题意的Q点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3），（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．。

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区、甘井子区八年级（下）期中数学试卷1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 若正方形的面积为S，则其边长可表示为( )A. 4SB.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是( )A. B. C. 12 D. 245. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度是( )A. 4mB. 5mC. 8mD. 9m6. 如图，D、E、F分别是三边的中点，若，，则的度数为( )A.B.C.D.7. 由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 1，1，D. ，，8. 如图，在中，，，于D，若，则( )A. B. a C. D. 2a9. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.这其中的数学道理是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为( )A. B. C. D.11. 化简的结果是__________.12. 如图，矩形ABCD的面积为4，若，则______ .13. 已知n是正整数，是整数，则n的值可以是______ 写出一个即可14. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，则AB的长是______ .15. 当，，时，代数式的值是______ .16. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一.如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为______ .17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果以A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点D的坐标是______ .18. 如图，两个长为12，宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着.若，则叠合部分四边形ABCD面积的是______ .19. 计算：；20. 已知，，求下列各式的值：；21. 如图，在▱ABCD中，对角线，过点D作于求证：四边形ACED是矩形.22. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．23. 求证：菱形两对角线的平方和等于边长平方的四倍.若将中命题题设中的“菱形”改为“平行四边形”，其它条件不变，可以得到的真命题是：______ 直接写出结论24. 如图1，若，，点D，分别是AB，的中点，连接OD，，可以判断OD与的数量关系是______ 直接写出结论如图2，若，，且，D是AB上一动点，连接OD，以OD、AD为邻边，OA为对角线作平行四边形ODAE，则对角线DE的最小值为______ 直接写出结论如图3，若D是AB的一点，以OB，OA为边，在的内部作平行四边形AOBC，以OD，DA为边，以OA为对角线作平行四边形ODAE，连接EC，交AB于点求证：①；②25. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动.操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤②：连接AF，可以判定的形状是：______ 直接写出结论小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的一点M处，连接小华得出的结论是：请你帮助小华说明理由.迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点M处，连接FM并延长交BC于点P，连接AP，可以得到：______ 直接写出结论；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP的长，请你完成求解过程.拓展应用如图4，在矩形ABCD中，，点P为BC上的一点不与B点重合，可以与C点重合，将沿着AP折叠，点B的对应点为M落在矩形的内部，连结MA，MD，当为等腰三角形时，可求得BP的长为______ 直接写出结论答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形边长为a，则，故选：根据正方形的面积公式计算．本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式．3.【答案】C【解析】解：与不能合并，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项符合题意；D.，所以D选项不符合题意．故选：根据二次根式的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】D【解析】解：如图，正方形B，C的面积分别为6，18，，，，，正方形A的面积，故选：由正方形的面积得，，再由勾股定理得，即可得出结论．本题考查了勾股定理以及正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，折断的部分长为：，折断前高度为故选：由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．6.【答案】C【解析】解：在中，，，、E、F分别是三边的中点，，，四边形DFCE是平行四边形，故选：先根据三角形内角和定理求出的度数，再由D、E、F分别是三边的中点得出，，从而可得四边形DFCE是平行四边形，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，不能组成三角形，故A符合题意；B、，，，能组成直角三角形，故B不符合题意；C、，，，能组成直角三角形，故C不符合题意；D、，，，能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，又，，，，，故选为：根据等腰直角三角形的性质可得，从而推出三角形ADC为等腰直角三角形，这样便可以利用勾股定理求出本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是证明出，再用勾股定理计算．9.【答案】D【解析】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故选：根据平行四边形的判定定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定方法，关键是掌握平行四边形的判定定理．10.【答案】B【解析】解：设剪口与折痕所成锐角的大小为，则为就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形，菱形里只要有一个角是就是正方形．展开四边形后的角为：，即故选：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．11.【答案】5【解析】解：根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清二次根式的性质：的运用．12.【答案】【解析】解：矩形ABCD的面积为4，，，故答案为：根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可．本题考查了矩形的面积，二次根式的除法，能正确分母有理化是解此题的关键．13.【答案】答案不唯一【解析】解：，是正整数，是整数，的值可以是故答案为：答案不唯一先求出，再根据二次根式的性质求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：点，，，，，，即AB的长为，故答案为：由题意得，，再由勾股定理求出AB的长即可．本题考查了勾股定理以及坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：先计算的值，然后根据二次根式的性质计算代数式的值．本题考查了解一元二次方程：记住一元二次方程的求根公式是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质与化简．16.【答案】【解析】解：由题意可得，中间小正方形的边长为，中间小正方形的对角线长为，故答案为：根据题意可知：中间小正方形的边长为，然后根据勾股定理即可得到中间小正方形的对角线的长．本题考查勾股定理的证明，明确题意，利用数形结合的思想是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，轴，，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，，，轴，，点D的坐标是，故答案为：先由，，证明轴，，再由以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，证明，轴，则，于是得到问题的答案．此题重点考查图形与坐标、平行四边形的判定等知识，由，证明轴，是解题的关键．18.【答案】【解析】解：，，四边形ABCD是平行四边形，作于点E，于点F，则，两个矩形的宽都是3，，在和中，，≌，，，，，，，，，故答案为：先证明四边形ABCD是平行四边形，作于点E，于点F，则，再证明≌，则，由，，得，则，所以，求得，即可求得四边形ABCD面积的是，得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先算乘方，二次根式的除法，再算减法即可求解；根据二次根式的乘法，完全平方公式计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：；【解析】先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形ACED是平行四边形，，四边形ACED是矩形．【解析】由平行四边形的性质得，则，由，，得，即可根据平行四边形的定义证明四边形ACED是平行四边形，而，则四边形ACED是矩形．此题重点考查平行四边形的判定、在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行、矩形的判定等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：连接AC，如图所示：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．23.【答案】平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题【解析】解：已知：四边形ABCD是菱形，求证：，证明：四边形ABCD是菱形，，，，，，，；平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题，故答案为：平行四边形两对角线的平方和等于边长平方的四倍，是假命题．根据菱形的性质解答即可；根据平行四边形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．24.【答案】【解析】解：，和为直角三角形，点D，分别是AB，的中点，，，，故答案为：记AO与DE交于点C，四边形ODAE为平行四边形，为AO的中点，，要使DE最小，即CD最小，当时，CD取得最小值，如图，，，且，为等边三角形，，，，，在中，，，，的最小值为故答案为：证明：①如图，在AB上截取点G，使，四边形AOBC为平行四边形，，，，在和中，，≌，，，，即，，四边形ODAE为平行四边形，，，，，，在和中，，≌，；②由①知，≌，，，，直接利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论．记AO与DE交于点C，由平行四边形的对角线互相平分可知C为AO的中点，，由垂线段最短可知时，CD取得最小值，易得为等边三角形，则，，再根据含30度角的直角三角形性质即可得到结果．①在AB上截取点G，使，根据平行四边形的性质，，易通过SAS证明≌，，，根据等角的余角相等得，于是，进而根据平行四边形的性质得到，，以此可通过AAS证明≌，以此即可得到；②由知，≌，得到，由即可证明．本题主要考查直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟记相关知识点及性质，正确作出辅助线，构建合适的全等三角形解决问题是解题关键．25.【答案】等腰三角形或【解析】解：由折叠可知，EF是AB的垂直平分线，，是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．由折叠可知：，，，中，，，，四边形ABCD是正方形，，，由折叠可知：，，，，，又，≌，，，，设，则，，，解得：，即BP的长为故答案为：45；如图①，若，由折叠可知：，，此种情况不存在；如图②，若，在AD的垂直平分线上，过点M作于点E，EM的延长线交BC于点F，则有，，，，设BP的长为x，在中，，解得：，即BP的长为；如图③，若，由得：，解得：，，设BP的长为y，在中，，解得：，即BP的长为：故答案为：或由折叠可知，EF是AB的垂直平分线，可得是等腰三角形；，，由锐角三角函数可求，即可得证；先由“HL”可证≌，可得，进而求出；利用勾股定理构造方程可求BP的长；由折叠的性质和勾股定理可分类进行求解．本题是四边形综合题，考查了勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。

辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．方程213x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，3-，1B ．1-，3-，1C ．1，3，1-D ．1，3，12．一元二次方程210x -=的根的情况（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（ ） A ．()3,6-B ．()3,6--C ．()6,3-D ．()6,34．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是() A ．14a ≤且0a ≠ B ．14a ≤ C ．1a 4≥且0a ≠ D ．1a 4≥5．将抛物线23y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =++ B ．23(1)2y x =-+ C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--6．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=7．若二次函数()221y x =+-的图象经过点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（ ） A ．它的对称轴是直线0x =B ．在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是()0,1-D ．它的图象有最低点9．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A ．1(1)902x x +=B ．(1)90x x +=C ．1(1)902x x -=D ．(1)90x x -=10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如下表：下列结论中，正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线4x =C ．当>4x 时，y 随x 的增大而减小D ．当 4.5x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题11．一元二次方程240x x a -+=的一个解为1x =，则a =． 12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则12x x +=．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m /s 的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为27 4.9x x -．根据上述规律，则物体经过秒落回地面． 14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，高度为5m ，水柱落地处离池中心距离为6m ，则水管的长度OA 是m ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．三、解答题 17．解下列方程： (1)247x x -= (2)2352x x -=18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A ，(0,3)B -． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB ，与该抛物线的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． 19．阅读材料，解答问题．解方程：2411041240x x ---+=（）（），解：把41x -视为一个整体，设41x y -=， 则原方程可化为：210240y y -+=， 解得：16y =，24y =，416x ∴-= 或414x -=，∴174x =，154x =， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题：已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，求22x y +的值． 20．已知2924A a a =-+，21B a =+．(1)当a 为何值时？2A B =．(2)对于任意实数a ，试比较A 与B 的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(040)x <<之间的关系如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．(1)求点A ，C 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标． 23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2--，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线1l ，过点M 作x 轴的垂线2l ，记12,l l 的交点为P ． ②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线． 【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标；例如：取点()1,0M -，则点P 的坐标为______； 取点()4,0M ，过P 作直线1x =-的垂线，垂足为点B ．()4,,P y PM y ∴∴=-，在Rt PAB △中，根据勾股定理得：()2222252PA PB AB y =+=+--（用含y 的代数式表示）P Q 在AM 的垂直平分线上，22,PA PM PM PA ∴=∴=， 由此可列关于y 的方程：()()22252,y y -=+--解得：294y =-． 294,4P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格；（3）请你帮该数学兴趣小组求出点P x ,y 所在曲线L 的解析式；（,x y 满足的函数关系式）（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在76x -<<的范围内移动，则y 的取值范围是______； 【结论应用】（5）过点A 任作直线y =kx +b k ≠0 交曲线L 于点,D E （点D 在点E 的左侧），分别过点,D E 作x 轴的垂线，垂足分别为点,F G ，取FG 的中点K ，连接,DK EK ，求DKE ∠的度数；【拓展提升】（6）若点()(),0A m d d <，猜想曲线L 的最高点的坐标为______，说明理由．。

2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数期末专题复习（含答案）一、选择题 1. 已知函数y=21x 2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＞-4 D . -4＜x ＜62. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．3. 把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x y B. 32-=x y C . 2)3(+=x y D. 2)3(-=x y4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x －2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－25. 将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－36. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m ，门宽为2m ．若饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．yx 2+26x （2≤x ＜52） B ．yx 2+50x （2≤x ＜52） C ．y ＝﹣x 2+52x （2≤x ＜52）D ．yx 2+27x ﹣52（2≤x ＜52）7. 已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)、B(x 1＋n ，m)两点，则m 、n 的关系为( )A. m ＝12nB. m ＝14nC. m ＝12n 2D. m ＝14n 28. 某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：A. －11B. －2C. 1D. －59. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a ＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知点A （b ﹣m ，y 1），B （b ﹣n ，y 2），C （b，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2+2bx+c 的图象上，若0＜m ＜n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 211.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、21y x x =-+ D 、21y x x =--12. 已知函数y ＝x 2+x ﹣1，当m ≤x ≤m+2时，y ≤1，则m 的取值范围（ ） A ．m ≥﹣2 B ．﹣2≤m ≤﹣1C ．﹣2≤mD ．m ≤﹣1二、填空题13. 抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.14. 已知函数①y=x 2+1，②y=-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______． 15. 若函数是关于x 的二次函数，则a 的值为 ． 16. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．18. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝________．19. 如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242y x x =-++，则水柱的最大高度是 米。

2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．正方形2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+24．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．56．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．120°8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．1109．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0二、填空题（共6小题）.11．cos60°＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD 的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D 运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D的运动时间为t秒．（1）线段AC的长为；（2）当直线EF经过点D时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；（2）如图2，当点D在CA延长线上，且DE⊥BC，若tan∠ABC＝k，则求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝．（1）函数y的图象经过点（﹣1，0）．①求m值；②当﹣2≤x≤0时，求函数值y的取值范围；③当t﹣1≤x≤t+1时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，求t的取值范围；（2）平面直角坐标系中有点A（﹣1，﹣2）、B（﹣1，4）、C（4，4）、D（4，﹣2）．若函数y的图象与四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．正方形解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+2解：y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x+4）2﹣2．故选：C．4．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）解：∵点P的坐标是（﹣6，5），∴P点关于原点的对称点的坐标是（6，﹣5），故选：C．5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，另一根为a，∴﹣1+a＝4，解得：a＝5，则另一根为5．故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°．故选：A．7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．120°解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∴∠E＝∠A＝80°，故选：B．8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．110解：设盒子中黄球的个数为x，根据题意，得：＝45%，解得：x＝90，即盒子中黄球的个数为90，故选：B．9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A＝＝，故选：D．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．cos60°＝．解：cos60°＝．故答案为：．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是（6，6）．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴＝，＝，即＝，＝，解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（1，1）．解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是（1，1）．故答案为（1，1）．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s．解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18πcm2．解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，∴圆锥的侧面积为π×3×6＝18πcm2．故答案为18π．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．解：（1）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，∴b，2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝2，x2＝﹣1；（2）2x2+2x＝1，x2+x＝，x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．解：树状图如下图所示，则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性，故两次摸出的小球颜色不同的概率是．19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠F＝90°∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DEC．（2）∵△AFE∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，∴＝，解得BF＝5．答：线段BF的长为5．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），∴，解得：．∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆．22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD 的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】解：如图，在△ABE中，有BE＝tan27°×AE＝0.51×78＝39.78（米），故BD＝ED+BE＝34+39.78≈73.8（米）．答：乙楼的高度约为73.8米．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴ED⊥DO，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC，∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，∴EK＝OD＝3，∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝4，答：BC的长为4．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D 运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D的运动时间为t秒．（1）线段AC的长为8；（2）当直线EF经过点D时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝，∴AB＝，∴AC＝，故答案为8；（2）如图1，∵EF⊥AB，∴∠AEF（D）＝90°，∵sin∠A＝，∴cos∠A＝，∵AD＝t，∴AE＝，BE＝t，∴+t＝10，解得t＝；（3）当0＜t＜时，如图2，过点D作DH⊥AB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形，在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，sin∠A＝，AD＝t，AH＝，∴EF＝DH＝，DF＝HE＝10﹣t﹣t＝10﹣t，∴S＝DF•EF＝（10﹣t）•＝；当时，如图3，设EF交AC于点K，在Rt△AKE中，∠AEK＝90°，sin∠A＝，则AE＝10﹣t，KE＝，∴S＝S△ADH﹣S△AKE＝＝＝，综上所述：．25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；（2）如图2，当点D在CA延长线上，且DE⊥BC，若tan∠ABC＝k，则求的值（用含k的式子表示）．解：（1）如图1中，延长AM到K，使得MK＝AM，连接BK，EK，AD，KD，延长KD 交AC于N．∵M是BD的中点，∴BM＝MD，∵MA＝MK，∴四边形ABKD是平行四边形，∴AB∥DK，AB＝DK，∵AB＝AC，∴DK＝AC，∵EM⊥AK，AM＝MK，∴EA＝EK，∵点E在CD的垂直平分线上，∴ED＝EC，∴△AEC≌△KED（SSS），∴∠EAC＝∠EKD，∠AEC＝∠KED，∴∠AKN＝∠KEA，∠KEA＝∠DEC，∴∠DEC＝∠ANE，∵AB∥DK，∠BAC＝m°，∴∠ANK+∠BAC＝180°，∴∠DEC＝180°﹣m°．（2）如图2中，延长AM到K，使得MK＝AM，连接AE，BK，EK，DK，延长DK交CB的延长线于N，过点E作EP⊥AN于P，EQ⊥CD于Q．∵M是BD是中点，∴BM＝DM，∵MA＝MK，∴四边形ABKD是平行四边形，∴DN∥AB，DK＝AB＝AC，∴∠DNC＝∠ABC＝∠ACB，∴DN＝DC，∵DE⊥CN，∴∠EDP＝∠EDQ，∵EP⊥DN，EQ⊥DC，∴EP＝EQ，∵ME⊥AK，MA＝MK，∴AE＝EK，∵∠EQA＝∠EPK＝90°，∴Rt△EPK≌Rt△EQA（HL），∴∠EKP＝∠EAQ，∴△KED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECQ，∵∠EDC+∠DCB＝90°，∠ECQ+∠CEQ＝90°，∴∠EQC＝∠ACB，∴tan∠ABC＝k＝tan∠EQC＝，∴＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝．（1）函数y的图象经过点（﹣1，0）．①求m值；②当﹣2≤x≤0时，求函数值y的取值范围；③当t﹣1≤x≤t+1时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，求t的取值范围；（2）平面直角坐标系中有点A（﹣1，﹣2）、B（﹣1，4）、C（4，4）、D（4，﹣2）．若函数y的图象与四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．解：（1）①若﹣1＞m，当x＝﹣1时，y＝﹣12﹣4﹣2＝﹣7≠0，∴m≥﹣1，∴点（﹣1，0）在y＝x2﹣2mx+2m+2上，∴0＝1+4m+2，∴m＝﹣．②当m＝﹣时，y＝，函数图象如图1所示：当x＝﹣时，y＝﹣（﹣）2+4×（﹣）﹣2＝﹣，当x＝0时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+×（﹣2）+＝，当x＝﹣时，y＝（﹣）2+×（﹣）+＝﹣，观察图象可知，﹣＜y≤﹣2或﹣．③若x＞﹣，当y＝﹣2时，﹣x2+4x﹣2＝﹣2，解得x＝0或4，当y＝2时，﹣x2+4x﹣2＝2，解得x1＝x2＝2，如图2，3，4，要使得函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，则，解得1≤t≤3，若x≤﹣，函数图象上的点到x轴的距离大于2，不符合题意．综上所述，1≤t≤3．（2）y＝，由题意，随着m的增大，左半支的顶点（m，﹣m2+2m+2）沿抛物线y＝﹣x2+2x﹣2向右移动，如图5中，当顶点落在AB上时，m＝﹣1，函数y的图象与四边形ABCD的边有3个交点．如图6中，当m＝0时，函数Y的图象与四边形ABCD有2个解得．如图7中，当顶点落在边AD上时，﹣m2+2m+2＝﹣2，解得m＝1+或1﹣（舍弃），函数y有四边形ABCD有3个解得．如图8中，当m＝4时，函数y的图象与四边形ABCD有2个解得．综上所述，要使得函数y的图象与四边形ABCD有2个交点，则m＜﹣1或0≤m＜1+或m≥4．。

2024—2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测九年级数学(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响. 下列图形“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“刘徽割圆术”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是2. 用配方法解方程x²−6x +4=0, 下列配方正确的是A.(x −3)²=5B.(x +3)²=5C.(x −3)²=13D.(x +3)²=13A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定5. 已知点A (x ₁, y ₁), B (x ₂, y ₂)都在反比例函数y =1x 的图象上.如果 x ₁<x ₂，且 x ₁x ₂>0,则y ₁，y ₂ 的大小关系是A.y ₁=y ₂B.y ₁<y ₂C.y ₁>y ₂D. 无法确定6. 关于二次函数y= (x+1) ²-4，下列结论不正确的是A. 开口向上B. x<0时, y 随x 的增大而减小C. 对称轴是直线x=-1D. 顶点坐标为 (-1, - 4)九年级数学 第1页 (共8页)3. 如图，根据二次函数y =x²+x−2 的图象，一元二次方程 x²+x−2=0的解是A.x₁=−1,x₂=−2B.x₁=−1,x₂=2C.x₁=1,x₂=−2D.x₁=1,x₂=24. 一元二次方程x²−8x +17=0根的情况是7. 如图，已知点A 的坐标为（-23，2），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点C 的坐标为A.(-2, 23） B.(−2, −23） C.(-23, -2） D.(23, −2）8.利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，是某同学以点O 为位似中心，设计“MATH ”中字母“M ”美术字的一种方法.若AB=5，A'B'=3，则C 'D 'CD 的值为9.数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C ，此时∠AEB=∠CED ，小明画出如图所示的示意图,并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m ，同时测得BE=30cm ，BD=2.3m ，则旗杆的高度为A. 10mB. 11.5mC. 22.5mD. 40m10. 如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O10cm 处悬挂一个重量已知的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O 的距离L (单位：cm) , 观察弹簧测力计的示数F (单位: N)的变化, 发现: F (单位:N)是L(单位：cm) 的函数，部分数据对应如下：L/ cm…4939.224.519.614…F/N …2 2.5457..若弹簧测力计的示数F 为2.8N ，则弹簧测力计与中点O 的距离L 为A. 30.2cmB. 32.6cmC. 35cmD. 36cm 九年级数学 第2页 (共8页)25 B. 35 C. 23D. 53A.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11. 方程x²+x=0的根为 .的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 .12. 反比例函数y=m−5x13. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若BC=3，AE=5，则线段BD的长为 .14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD. 若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离OE，OF分别为8cm，6cm,则实像CD的高为 cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，−1），点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y) ，则y关于x的函数解析式为.三、解答题(本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (每题5分, 共10分)用适当的方法解方程：(1)x²+10x=6;(2)x2−2x−1=0.4九年级数学第3页 (共8页)17. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（−1，3）,B（−3，4）,C（−4，1）.(1)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A₁B₁C₁;(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂,并直接写出A₂的坐标 .蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R (单位：Ω) 之间的函数关系如图所示.(1) 求这个函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?九年级数学第4页 (共8页)18. (本小题8分)19. (本小题8分)某商场销售一种商品，经市场调查发现，每件盈利20元，每星期可卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十一”期间进行促销活动.若每件商品降价1元，每星期可多卖出20件.(1)为了实现该商品每星期3000元的销售利润，则每件需降价多少元?(2)该商品每星期的销售利润能否达到6200元? 如果能，求出每件盈利；如果不能，请说明理由.20. (本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2,BD=7,CD=6,点P从点 D 出发，沿DB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，CP，过点A 作AE‖CP 交DB的延长线于点 E，设点P 的运动时间为t秒.(1)当t=1时，求证：△ABP∼△PDC;(2)当t>1时，若△ABE与△ABP相似，求线段BE的长.21. (本小题8分)【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠.两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止.我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线.【提出问题】(1) 请把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出y 关于x 的函数解析式；【解决问题】(2) 双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作.从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等.小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系 y =−5x²+35x −50.①用k ₁，k ₂分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则k ₁ k ₂(填“>”“<”或“=”) ;②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误.小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是435 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由.在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度y (单位：m) 与水平距离x (单位：m) 之间有怎样的函数关系.【分析问题】小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度y 与水平距离x 的几组数据如下：水平距离x(m)33.64.2 4.85.2竖直高度y(m)1010211121565【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，B=CB，点D是△ABC边上的一动点，点P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.【问题初探】(1) 如图1,点D与直角顶点B 重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DQ上,且满足DE=DF，连接AF.求证:AF=CE，AF⊥CE.【问题深探】(2) 如图2, 点D在直角边AB上, 射线DP恰巧经过点C, 点F在射线DQ上,且满足DC=DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系是 .【问题拓展】(3) 点D 在斜边AC上, 且(CD=kAD(0<k≤1), 射线DP 交边AB于点E, 射线DQ 交边CB于点 F.①如图3,当k=1,AE=4,CF=3时，求线段AC的长；2②如图4,连接BD, 请直接写出BE,BD, BF之间的数量关系 (用含k的代数式表示).抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁与x轴交于点(−2,0),与y轴交于点 (0, 4) .(1) 求抛物线y₁的解析式；(2) 将抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y₂=−x²+b₂x+c₂.①请直接写出b₂=,c₂=;②若点A，B为抛物线y₂上的点，横坐标分别为y₂−2,t,点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d₁，d₂，当d₁−d₂=2t+6时，求t的值；③点C为抛物线y₁上的任意一点，其横坐标为m，过点C作(y₁CD⊥x轴交抛物线y₂于点D，过点C作y轴的垂线交抛物线y₁于点E，过点D作y轴的垂线交抛物线y₂于点F,设以C,D,E,F为顶点的图形面积为S,y₂12<S<2当点C 在D的上方，以C，D，E，F为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时m的取值范围 .。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．109．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 718．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＝6，∴点P在⊙O上．故选：B．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据弧长公式l＝，计算即可．【解答】解：弧长＝＝，故选：D．4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用列表法展示所以36种等可能的结果数，找出向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：列表如下：共有6×6＝36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝＝．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得，DE＝，故选：B．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD＝20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC＝OA，即可求得∠ACO的度数【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD＝20°，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝70°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝＝＝55°，故选：C．7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．10【分析】直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则把y＝﹣4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x2+2x+k＝﹣4x+1，即x2+6x+（k﹣1）＝0，则△＝36﹣4（k﹣1）＝0，解得：k＝10．故选：D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．【解答】解：由三角形的面积公式可知，CD•AB＝AC•BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，B、C正确，不符合题意；故选：A．10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm2【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH＝PG+PQ+QH ＝9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：∵△GHM是等边三角形，∴∠MGH＝∠GHM＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠ABC＝120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，∴AG＝BH＝3cm，∠MGH＝∠GHM＝60°，∠AGH＝∠FGM＝60°，∴∠BAF+∠AGH＝180°，∴AB∥GH，∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，∴PQ＝AB＝6cm，∠PAG＝90°﹣60°＝30°，∴PG＝AG＝cm，同理：QH＝cm，∴GH＝PG+PQ+QH＝9cm，∴△GHM的面积＝GH2＝cm2；故选：A．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝α，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∴∠B＝＝90°﹣，故选：C．12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为8的扑克，其概率是，故答案为．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件AC2＝DC•BC（答案不唯一）．【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：已知△ABC和△DCA中，∠ACD＝∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B或∠ADC＝∠BAC；②AC2＝DC•BC；故答案为：AC2＝DC•BC（答案不唯一）．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为4．【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝，∵AD＝4，∴AB＝4．∴DB＝AB﹣AD＝4﹣4．故答案为：4﹣4．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为20cm．【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA＝CE，DE＝DB，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB＝PA＝10cm，∵CA与CE为⊙的切线，∴CA＝CE，同理得到DE＝DB，∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC∴△PDC的周长＝PA+PB＝20cm，故答案为20cm．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1 ．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为﹣1 ．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【解答】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝．∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x﹣30＝0，（x﹣10）（x+3）＝0，x﹣10＝0，x+3＝0，x1＝10，x2＝﹣3．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，继而求得答案；（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OD，∵OA为半径的圆与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO＝25°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；（2）连接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，∴∠AFO＝∠FOD，∵OA＝OF，点F为的中点，∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵OA＝OD＝2，∴OB＝2OD＝4，∴AB＝OA+OB＝6．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；（Ⅱ）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵，∴，又∵BF＝15，∴，∴；（Ⅱ）解：能．∵四边形ABCD是平行四边形，∴PB∥DC，AB＝DC＝8，∴，∴，∴PA＝．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由图形得∠BAE＝∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA＝∠BAD+45°，可得∠BAE＝∠CDA，根据∠B＝∠C＝45°，证明两个三角形相似；（2）将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠BAD+45°，∠CDA＝∠BAD+45°，∴∠BAE＝∠CDA，又∠B＝∠C＝45°，∴△ABE∽△DCA；（2）解：成立．如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，则CE＝BH，AE＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，旋转角∠EAH＝90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，，∴△EAD≌△HAD（SAS）．∴DH＝DE．又∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴BD2+BH2＝HD2，即BD2+CE2＝DE2．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x 轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+PA的最小值是3．。