流体力学1-4章作业讲评

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.002m V ρ==⨯=（kg ） 29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

0°<θ <90°
（1） 接触角
在液体与固体的接触处， 液体表面的切线与固体 表面的切线通过液体内 部所形成的角，称为接 触角，记作θ。 当 θ 为锐角时，称润湿； 当 θ 0 时，称完全润湿； 当 θ 为钝角时，称不润湿；
当 θ π 时，称完全不润湿.
（2） 润湿与不润湿现象产生的原因 附着层：在液、固接触处，厚度为液、液 分子间的引力有效距离和液、固分子间的 引力有效距离中的大者的一层。 内聚力：液、液分子间的引力。 附着力：液、固分子间的引力。

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2．毛细现象
将细管插入液体中，润湿管壁的液体在细管中上升； 不润湿管壁的液体在细管中下降的现象，称作毛细 现象。能够发生毛细现象的管子，称作毛细管。 液体上升的高度：
2 cos （润湿时） h gr
2α cosθ h （不润湿时） ρgr
1 由此可见： h , h r
例题1. 植物毛细管 2 r 15 m , 0 , 7 . 3 10 Nm
p 2 v R m ax 4 η L
L
2. 流量 ( 泊肃叶公式 )
r R dr r 0
Q v (r) ds
R 0
p 2 p π 4 2 (R r ) 2 π rdr R 4 η L 8 η L
4
1 1 Q R Q p Q Q L η
四. 斯托克斯定律 物体在黏滞流体中运动
1．流线 稳定流动时，流线的形状不随时间变化， 流线不相交。 2. 流管
稳定流动时，不同流管中的流体不相混合。
三．连续性方程(不可压缩的流体作稳定流动时） 流量：单位时间内通过任意截面的流体体积。
理想流体稳定流动时的连续性方程

选择题（单选题） 2.1 静止流体中存在：（a ） （a ）压应力；（b ）压应力和拉应力；（c ）压应力和剪应力；（d ）压应力、拉应力和剪应力。 2.2 相对压强的起算基准是：（c ） （a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当地大气压；（d ）液面压强。 2.3 金属压力表的读值是：（b ） （a ）绝对压强；（b ）相对压强；（c ）绝对压强加当地大气压；（d ）相对压强加当地大气压。 2.4 某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d ） （a ）65000Pa ；（b ）55000Pa ；（c ）35000Pa ；（d ）165000Pa 。 2.5 绝对压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（c ） （a ）abs p =p +V p ；（b ）p =abs p +a p ；（c ）V p =a p -abs p ；（d ）p =V p +V p 。 2.6 在密闭容器上装有U 形水银 测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系
解： 平板受力如图。
沿s 轴投影，有： sin 200G T ?-= sin 20U TAGµ δ =?=? ∴3 2sin 2059.807sin 200.610 5.0100.60.40.84 G U A δµ--??????===????（kg m s ?） 答：油的动力黏度2 5.010 µ-=?kg m s ?。 1.13 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm ； 涂料的黏度µ=0.02Pa s ?，模具的直径为0.9mm ，长度为20mm ，导线的牵拉速度为50/m s ，试求所需牵拉力。
解： ∵V V V T α?= ? ∴0.000518500.204V V V T α?=?=??=（m 3） 答：膨胀水箱的最小容积0.204 m 3。

第四章作业参考答案6．求下列流场的涡量场及涡线：（1）流体质点的速度与质点到Ox 轴的距离成正比，并与Ox 平行，即0,u v w c ===常数;（2）给定流场,;v xyzr r xi yj zk ==++（3）如果流体绕固定轴象刚体一样作旋转运动。

解：（1）涡量V j Ω=∇⨯=j =ydy zdz =⇒=，i.e.,22y z const +=。

（2） ()()()222222222i j kV xz xy i xy yz j zy zx k x y zx yz xy z xyz ∂∂∂Ω=∇⨯==-+-+-∂∂∂ 涡线为()()()222222dx dy dz x z y y x z z y x ==--- （3）在柱坐标系下，V re θω= ，所以涡量为2V k ω∇⨯=涡线为平行于z 轴的直线为常数。

7．速度场为2,2,2u y z v z x w x y =+=+=+（1）求涡量及涡线；（2）求在1x y z ++=平面上横截面为20.0001dS =米的涡管强度；（3）求在0z =平面上20.0001dS =米的面积上的涡通量。

解：（1）涡量222ij k V i j k xy z y z z x x y∂∂∂Ω=∇⨯==++∂∂∂+++ 涡线为dx dy dz == 积分得12x y c y z c -=⎧⎨-=⎩，因而涡线是两平面族的交线族。

(1) 涡管强度即涡通量。

令1F x y z =++-可得该平面法向为333F n F ⎛∇== ∇⎝⎭， 于是有()1,1,1J dS ndS n S S δδ=Ω⋅=Ω⋅=Ω⋅=⋅⎝⎭⎰⎰⎰⎰410S -==（3）又已知得平面的法向为()0,0,1 同理410J dS ndS n S δ-=Ω⋅=Ω⋅=Ω⋅=⎰⎰⎰⎰16．证明在理想不可压缩流体的平面运动中，若质量力有势，则沿轨迹有0d dtΩ= ，而且在 定常运动中，沿流线涡量Ω 保持常植。