第二章 流体力学作业题答案

可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。

解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。

2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。

第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-33(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m=-⨯=压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a kg m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得s =-20p Paρρ∆⨯⨯a （）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa =2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p Hg o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m压力表B 的读数p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-33(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m=-⨯=压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a kg m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得s =-20p Paρρ∆⨯⨯a （）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa =2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p Hg o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m压力表B 的读数p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)题2-1图解：()OmH Pa gh P OmH Pa gh p B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。

解：取等压面1-1，则Pagh gz P ghgz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ2-3 已知水箱真空表M 的读数为，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米解：取等压面1-1，则()()()()()mghHgPghhghghPhhHgPPHgHgaa6.58.980010002.05.198009802.01332802212121=⨯-+⨯-+⨯=-+-+=++=+++-油油ρρρρρρρ2-4为了精确测定密度为ρ的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。

测定时的各液面差如图示。

试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则()abggb-=ρρ'（对于a段空气产生的压力忽略不计）得()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=babab1'ρρρ取等压面2-2，则gHbagHgHpppgHpgHpBABAρρρρρ=-=-=∆-=-''2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。

解：PagHghPPghPgHP5880)5.14.0(98004900-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm20=z，压差计液面之差cm12=h，求当（1）31kg/m920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A、B两点的压差分别为多少解：（1）取等压面1-1OmH Pa ghgZ gh P P ghgZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得OmH Pa ghgZ P P gZP gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。

2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+a A p H H p H 故A 点压强为：511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H 2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。

帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。

根据静压力基本方程(p=p 0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p 0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。

这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。

这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。

解：由，，根据静压传递原理：111F p A =222F p A =12p p =1221F A F A ⇒=2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。

解：由题意可得，abs1a 1p p p =-abs2a 2p p p =+abs1abs222H H p g p ργ++=解得abs2abs1213()()22836.7kg/m 22a a H H p p p p p p gH gHγγρ--+---===2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z ，其水银柱高度为h 。

右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z+∆Z ，其水银柱高为h+∆h 。

（1）试求∆h 与∆Z 的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm 时，求∆h是多少？解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，a 12A A 2a 1()()p h z p p z z p h h γγγγ+=+⎧⎨++∆=++∆⎩解得∆h 与∆Z 的关系为：h z ∆=∆12γγ（2）当∆Z=136cm 时，cm 1012=∆=∆γγz h 2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案一、基本概念1．连续介质假设适用条件：在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。

若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。

如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。

此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。

2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。

3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。

流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。

如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。

随高度的增加而减少只能说明密度的空间分布非均匀。

判断流体是否不可压缩要看速度场的散度V ∇⋅ 。

空气上升运动属可压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。

4．没有， 没有， 不是。

5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。

6 欧拉观点：(),0d r t dt ρ= ，拉格朗日观点：(),,,0a b c t tρ∂=∂ 7 1）0=∇ρ，2）const =ρ，3) 0=∂∂tρ 8 不能。

要想由()t r a , 唯一确定()t r v ,还需要速度场的边界条件和初始条件。

9 物理意义分别为：初始坐标为(,)a b 的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点(,)x y 处的速度。

10 1）V s ∂∂ ，3）V V V⋅∇ 11 见讲义。

12 分别是迹线和脉线。

13 两者皆不是。

该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。

第二章 流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。

答：取空气密度为()3/226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 610MP 1=。

（1）100米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ（2）1000米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为()33/10025.1m kg ⨯=ρ，并注意到所求压力为相对压力。

（1）当水深为50米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（2）当水深为500米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（3）当水深为5000米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。

已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=，mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。

答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3p 和4p 。

2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+a A p H H p H故A 点压强为：511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。

帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。

根据静压力基本方程(p=p 0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p 0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。

这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。

这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。

解：由111F p A =，222Fp A =，根据静压传递原理：12p p =1221F A F A ⇒=2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。

解：由题意可得abs1a 1p p p =-，abs2a 2p p p =+abs1abs222H H p gp ργ++= 解得abs2abs1213()()22836.7kg/m 22a a H Hp p p p p p gH gH γγρ--+---===2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z ，其水银柱高度为h 。

右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z+∆Z ，其水银柱高为h+∆h 。

（1）试求∆h 与∆Z 的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm 时，求∆h 是多少？解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，a 12AA 2a 1()()p h z p p z z p h h γγγγ+=+⎧⎨++∆=++∆⎩ 解得∆h 与∆Z 的关系为：h z ∆=∆12γγ （2）当∆Z=136cm 时，cm 1012=∆=∆γγzh 2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

2.2解：欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用的一个基本公式，因为在推导过程中，质量力是空间任意方向，故它既适应于绝对静止，也适于相对静止。

同时推导过程中也不涉及流体的密度是否发生变化，故它不仅适应于不可压缩流体，也适于可压缩流体。

2.5解：（1）表达式：C g p z =+ρ。

（2）物理意义：静止的不可压缩均质重力流体中，任何一点的压强势能和位置势能之和是常数，即总势能保持不变（平衡流体中任意点的总势能（包括位置势能和压强势能）保持不变。

）。

（3）几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。

2.9解：（1）绝对压强是以绝对真空为起点，其值恒大于0；相对压强是以当地大气压为起点，其值可正可负，也可为0.相对压强又称计示压强；相对压强小于0时，其数值的绝对值又称真空度。

（2）单位：帕（Pa ）、巴（bar ）、米水柱(mH 2O)、毫米汞柱(mmHg)2.16解：实压力体：液体与压力体位于曲面的同一侧，方向铅直向下，通常用正体积表示；虚压力体：液体与压力体位于曲面的两侧，方向铅直向上，通常用负体积表示。

2.22解：如图所示1-1、2-2、3-3均为等压面，应用流体静力学法可得：B A p h h g gh gh gh gh p =---+-+)(45143322311ρρρρρ即 32114514323)(gh gh h h g gh gh p p B A ρρρρρ---++=-将各已知数带入，得=-B A p p 67864Pa2.36题2-36 图解：半球盖所受的水平总压力为： ）（N 2048.76sin 2==θπρR gh F X半球盖所受的垂向总压力为：（压力体为斜椭圆锥台（虚压力体，方向向上）—半球（实压力体，方向向下）），即：()(N)74.109832cos 32B=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=R h R g V V g F ABDC CF EA Z πθπρρ则半球所受的中静水压力为：(N)79.232422=+=Z X F F F 合力与水平方向的夹角为：。

【最新整理，下载后即可编辑】第二章 流体力学一、填空题1、流体做稳定流动时，流线的形状 不发生变化 ,流线与流体粒子的运动轨迹 重合 。

2、理想流体稳定流动时，截面积大处流速 小，截面积小处流速 大 。

3、理想流体在水平管中作稳定流动时，流速小的地方压强 大 ，流速大的地方压强 小 。

4、当人由平卧位改为直立位时，头部动脉压减小，足部动脉压增大 。

5、皮托管是一种测流体速度的装置，其工作原理为将动压强转化为可测量的静压强。

6、粘性流体的流动状态主要表现为 层流和 湍流两种。

7、实际流体的流动状态可用一个无量纲的数值即雷诺数Re 来判断：当 _R e ＜1000,液体作层流；R e ＞1500时，流体作湍流。

8、在泊肃叶定律中，流量Q 与管子半径的四次方成正比，管子长度成反比。

9、水在粗细不同的水平管中作稳定流动，若流量为3×103cm 3s -1,管的粗处截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2，则粗细两处的压强差为4×103Pa。

10、正常成年人血液流量为0.85×10-4m3s-1,体循环的总血压降是11.8KPa，则体循环的总流阻为 1.4×108Pa﹒s﹒m-3。

11、球型物体在流体中运动时受到的流体阻力的大小与球体的速度成正比，与球体半径成正比。

12、实际流体具有可压缩性和粘性，粘性液体则只考虑流体的粘性而没考虑流体的可压缩性。

13、粘性流体做层流时，相邻流层的流体作相对滑动，流层间存在着阻碍流体相对滑动的内摩擦力或粘性力，粘性力是由分子之间的相互作用力引起的。

14、一般来说，液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度随随温度升高而增加。

15、血压是血管内血液对管壁的侧压强，收缩压与舒张压之差称为脉压。

二、单项选择题（D）1、下列关于流场、流线、流管的说法错误的是：A、流速随空间的分布称为流场；B、流线上任意一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致；C、流线不可能相交；D、流管内的流体粒子可以穿越流管。

第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。

解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。

Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。

容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。

试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。

第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7=求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-33(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m =-⨯=压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得s =-20p Pa ρρ∆⨯⨯a （）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa =2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN --以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p H g o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m压力表B 的读数p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。