(八) 洛伦兹力及其应用
1.(2019·济宁市高二检测)如图1中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
图1
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
答案 B
解析 带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O 点产生的合磁场，根据安培定则，a 在O 点产生的磁场方向为水平向左，b 在O 点产生的磁场方向为竖直向上，c 在O 点产生的磁场方向为水平向左，d 在O 点产生的磁场方向竖直向下，所以合磁场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中所受洛伦兹力方向向下，故B 正确．
2.(多选)(2019·银川一中检测)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界，由两种粒子组成的粒子束沿垂直于磁场的方向从O 点入射，这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子(不计重力)，下列说法错误的是( )
图2
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间不一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动轨迹越长的粒子，其运动时间一定越大
答案 CD
解析 由周期T ＝2πm qB 可知，所有粒子在磁场中运动的周期相同，由半径大小R ＝m v qB
可知，
速率不同的粒子在磁场中运动的半径不同，如果都从左边飞出，虽然轨迹不一样，但圆心角
却相同，则在磁场中运动时间相同，故A正确，C错误；入射速度相同的粒子，半径R＝m v
qB
相同，则运动轨迹一定相同，故B正确；在磁场中运动时间：t＝θm
qB(θ为粒子转过的圆心角)，可知，速度越大，轨道半径越大，但对应的圆心角不一定大(如从右侧边界射出的由R＝m v
qB
粒子)，其运动时间不一定越长，故D错误．
3.(多选)(2019·扬州市高二检测)如图3所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法正确的是()
图3
A．组成A束和B束的离子都带正电
B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
答案ACD
解析A、B离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可知A、B两束离子都带正电，故A 正确；能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力平衡，则q v B＝qE，即不发生偏转的离子具有相同的速度，大小为v＝E
；进入另一个匀强磁场分裂为A、B两束，轨道半径不
B
可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不等，根据R＝m v
qB
能判断两离子的质量关系，故B错误，C正确；在速度选择器中，电场方向水平向右，A、B离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，故D正确．
4.(2019·广安市检测)如图4在平面直角坐标系中有一圆形匀强磁场区域，其边界过坐标原点O和坐标点a(0，L)，一电子质量为m，电荷量为e从a点沿x轴正向以速度v0垂直射入磁场，并从x轴上的b点沿与x轴正方向成60°离开磁场，下列说法正确的是()
图4
A ．该区域内磁感应强度的方向垂直纸面向外
B ．电子在磁场中运动时间为3πL 3v 0
C ．电子做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )
D ．磁场区域的圆心坐标为⎝⎛⎭
⎫3L 2，L 2 答案 D
解析 电子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则知该区域内磁场方向垂直纸面向里，故A 错误；
电子运动的圆心角为60°，由几何关系可知R ＝2L ，
则电子做圆周运动的圆心坐标为(0，－L )，则电子在磁场中运动时间为t ＝Rθv 0＝2πL 3v 0
，故B 、C 错误；由几何关系可知过a 、O 、b 三点的圆的圆心O 1在ab 连线的中点，所以： O 1的x 轴坐标为x ＝aO 1sin 60°＝3L 2
O 1的y 轴坐标为y ＝L －aO 1cos 60°＝L 2
即O 1点坐标为⎝⎛⎭
⎫3L 2，L 2，故D 正确． 5.(2019·昆明市高二检测)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图5所示，小球飞离桌面后落到水平地面上，设飞行时间为t 1，水平射程为x 1，着地速度为v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为x 2，着地速度为v 2，则下列论述不正确的是( )
图5
A ．x 1>x 2
B ．t 1>t 2
C ．v 1和v 2大小相等
D ．v 1和v 2方向相同
答案 D
解析 当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在下落过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，但竖直方向上的加速度a t 2，因小球在水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，则x 1>x 2，故A 、B 正确；又因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，动能的增加是相同的，则两次小球着地时速度方向不同，但速度的大小相等，故C 正确，D 错误．
6.(多选)(2019·九江市检测)如图6，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .M 为磁场边界上一点．有无数个带电荷量为q 、质量为m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于
边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的14.下列说法正确的是( )
图6
A ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝BqR m
B ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝2BqR 2m
C ．若将磁感应强度的大小增加到2B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
22 D ．若将磁感应强度的大小增加到2B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的23
答案 BD
解析 边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径r ＝
