平行线性质的应用

1 教 学 设 计 题 目 平行线性质的应用 总课时 1 学 校 远东一中 教 师 王静 年 级 七年级 学 科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2017年3月29日 教 学 内容 分 析

注重数学知识在实际中的应用是新课程标准的基本要求，要培养学生用所学的数学知识去解决实际问题的意识，善于将亲身经历的实际问题抽象成数学模型进行解释与应用。在解决较为复杂或条件较为分散的几何问题时，往往需要通过某种转化手段（添加辅助线）将分散条件进行适当集中，从而使角与角、形与形之间建立联系，使问题解决。

学情分析

学生已经学习了平行线的相关知识，同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。但在将具体问题抽象成数学模型的过程中还需积累一定的数学建模方法。学生具备一定的推理能力，规范几何书写是为今后的几何学习夯实基础。

教 学 目 标

1、 知识与能力： 经历观察、操作、推理、交流等学习活动进一步发展学生的空间观念，推理能力和有条理的表达能力，并规范几何书写。 2、过程与方法： 熟练掌握平行线的性质及几何模型中平行线的构造，将实际问题转化成数学模型进行解释和应用。 3、 情感态度与价值观： 在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动；在对平行线的性质的应用过程中，敢于发表自己的看法，并从中获益。

重 点 掌握平行线的性质及几何模型中平行线的构造。

难 点 运用平行线的性质解决实际问题。

教学方法

自主学习—合作交流—精讲—当堂检测 2

C A B D 1

教 学 过 程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

自 主 学 习

1.如图 ∵ AD//BC (已知) ∴∠D＝∠1 ( ) ∵ AB//CD (已知) ∴∠B=∠1 ( ) ∵ AD//BC (已知) ∴ ∠BCD＋_______＝180( )

2．如图1，已知AB∥CD，CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．

图1 3．如图2，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ） A．25° B．45° C．35° D．30°

图2

学生提前独立完成导学稿中相关题，教师在课堂上以提问的方式检查学生完成情况并梳理本节知识点。 教师提出问题：2，3两题的图有什么共同特征？ 1.让学生在做题的过程中复习回顾对顶角的性质、平行公理的推论以及平行线的性质； 2.题2，题3是本节课所研究的几何模型的初现，题目中已经出现了三条互相平行的直线无需添加辅助线。也为合作交流的题提供了思路。 3.检查学生做题的情况，了解学生预习的程度，迅速确定精讲内容。

lmn

βαA

O

B 3

合 作 交 流 4．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ． 5. 如图，是一探照灯灯碗的纵剖面，从O点的灯泡处发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．若∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ） A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α） 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A．38° B．48° C．42° D．39° 1.学生完成4-6题后进行小组讨论，商讨辅助线的做法以及解题方法，教师巡视，适时点拨。 2.学生借助实物投影展示每题不同的解法，并上台讲解。教师适当补充点评。 教师再提问：这一组题的图又有什么共同特征？ 1.再现几何模型，学生需要适当添加辅助线解决问题，在解决问题的过程中熟练运用平行线的性质。 2.小组合作交流时，学生在独立思考的基础上通过讨论，归纳，总结会发现一题可用多种方法解决，使学生对几何问题能深入思考并产生学习几何的乐趣和获得成功的喜悦。

ba32°

80°B

A

CD 4

精 讲

例题：如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点. 图（1） 图（2） 图（3） (1) 当点P移动到如图(1)的位置时, ∠P与∠A、∠C又有怎样的关系呢？证明你的结论. (2) 当点P移动到AB、CD之间时,如图(2), 是否仍有(1)的结论?如果不是，请写出你的猜想________________(不要求证明). (3) 当点P移动到AB的外侧时, 如图（3），∠P与∠A、∠C的数量关系是 教师要求学生对比2，4两题的图形，3，5两题的图形，以及第6题的图形类比归纳总结出这三种几何模型。并借例题总结出三种模型下角之间的关系。 1.线段，角，面积是几何研究的三个对象，它们的共同特点是可以进行加减，让学生在题目中感受到角的数量关系也可以用和差来体现。 2.在 合作交流环节学生用多种方法解决了类似问题，在本环节，突出用一种方法，即“过拐点作平行线”利用平行线的性质来解决此类问题。 3.展现常见的几何模型，让学生感受到模型出现在之前的题目当中，并将所做题目适当分类，培养学生的建模意识。

AB

CP

D

PCBA

D

PC

BA

D 5 当

堂 检 测

如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

学生自主完成该题，找其中一名学生板书解题过程，教师点评并规范几何书写格式。

1.培养学生将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的意识，并将本节所学方法“过拐点作平行线”也就是平行线的构造熟练运用。使得学生用平行线的性质解决问题的能力有进一步提升。 2.培养学生的类比，建模，转化思想。

小 结 1.今天，你学习了什么知识？ 2．对今天的课，你还有哪些困惑？ 学生回答，教师点评补充。 鼓励学生谈收获，让学生及时地反思总结，在学生回答的过程中再次归纳

重点知识，逐步培养学生的语言表达能力，给学生提供展示自我的机会。 6

作 业

1.如图，已知AB∥DE, ∠ABC＝80°, ∠CDE＝140°,则∠BCD＝________°.

图1 2.[2016金华] 如图2所示已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________． 图2 3.已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF． （1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系． 4. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的(a∥b)，转动刀片时会形成∠1和∠2.求∠1＋∠2的度数． 学生课后独立完成

巩固本节所学知识，掌握解题方法，在学习的过程中收获成功的喜悦。 7

板 书 设 计

平行线性质的应用 例题 当堂检测

教 学 反 思

七年级的学生已经正式接触几何知识，在由具体问题抽象出数学模型的过程中还缺少一些方法。学生平时对一题多解并不陌生，但对多题一解还缺乏经验。本节课与其说是一节习题课，倒不如说是一节示范课。本节课培养学生解决问题时分类讨论和转化的数学思想，构建数学模型解决实际问题的意识。为今后几何的学习做好铺垫。七年级的学生已经正式接触几何知识，在由具体问题抽象出数学模型的过程中还缺少一些方法。学生平时对一题多解并不陌生，但对多题一解还缺乏经验。本节课与其说是一节习题课，倒不如说是一节示范课。本节课培养学生解决问题时分类讨论和转化的数学思想，构建数学模型解决实际问题的意识。目的是为今后几何的学习做好铺垫。上完这节课我有以下几点感想： 1. 学生对待数学学习非常积极热情，经过独立思考，小组交流，教师点拨这一过程，学生在熟练掌握的基础知识和基本方法的同时，积累了活动经验，收获了数学思想，实现了课标的要求。 2. 课堂生成是非常丰富的，无论学生的答案是对还是错，对全体学生而言都是很有收获的。 3. 例题的讲解换了一种新的方式，就是在原有题目的基础上进行再探究再钻研自然过渡到角与角之间的联系，得出结论。 4. 落实新课标的四基理念（基础知识，基本方法，数学思想和基本活动经验）

教学设计说明： 本节课是平行线性质的应用的习题课，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。根据据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了五个环节：1.自主学习：复习巩固平行线的性质。以教师提问学生回答的方式，加深学生对基础知识的理解。2.合作交流：这个环节学生在独立思考的基础上通过小组活动找出这一组题的解法，通过小组展示发现“一题多解”的数学思想已经不知不觉的深入到我们的学习中。归纳出本节课所要研究的基本几何模型和构造辅助线的方法。3.精讲：借助例题将模型展示出来，因为拐点的位置不同将模型适当分类，通过在拐点处作平行线的方法解决这一类题目。让学生体会到辅助线的桥梁作用，使不相邻的角产生了联系，体现了转化的数学思想。4.当堂检测：利用今天所学的知识来解决实际问题，学生板书，教师规范几何格式并纠错。5.小结：把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立学生学好数学的自信心。 总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。