最新-福建师大附中2018年上学期高二数学期末考试001 精品

福建省大田一中2001--2018年上学期高二数学期末考试一、选择题：(共12题，每题3分，计36分)1.已知i m m m m Z M )32()23(,R 22-+++-=∈是纯虚数，则m 的值等于A.1或2B.2C.1D.1或3-2.双曲线1322=-x y 的两条渐近线的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120°3.若方程)0(02≠=++a c bx ax 在复数集中的两个根为α、β，则下列结论一定正确的是A.∆=ac b 42-≥0B.ac a b=-=+αββα, C.α、β为共轭复数 D.αββαβα4)(||2-+=-4.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则左准线方程为A.2-=xB.4-=xC.6-=xD.14-=x5.在(x -2)8展开式中，第七项是A.1123xB.3112x -C.x x 316D.x x 316-6.如果复数z 满足2||||=-++i z i z ，那么|1|++i z 的最小值是A.1B.2C.2D.57.在(1-x )(1+x )8的展开式中，5x 的系数是A.4858C C -B.5868C C -C.5848C C -D.6858C C - 8.抛物线x y 82=上的点M 与定点A (6，0)的线段MA 的中点为P ，则P 点的轨迹方程是A.1242-=x yB.1242-=y xC.)6(162+=x yD.)6(162+=y x9.已知a 、2121arg ,arg ,,,0,R Z Z ai b Z bi a Z b b 则且θ=-=+=<∈等于A.θπ-B.θπ+2 C.2πθ- D.θπ-23 10.n xx )1(2-展开式中所有二项式系数的和为128，则展开式中二项式系数最大的项是A.535xB.253535x x -和C.235xD.253535x x 和-11.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰过F 点，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.332 12.某仪表显示屏上有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，但相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号的种数为A.10B.48C.60D.80二、填空题(共4题，每题3分，计12分)13.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有_______个。

福建大田一中02-18年上学期高二数学期末考试（考试时间：120分钟 满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a 、b 、c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A 、a ＞b,c ＞d ＞⇒ac ＞bdB 、c a ＞cb ⇒a ＞b C 、a 3＞b 3且ab ＞0⇒a 1＜b 1 D 、a 2＞b 2且ab ＞0⇒a 1＜b1 2．直线3x+2y-1=0的倾斜角为（ ）A 、arctan 32B 、-arctan 32 C 、π-arctan32 D 、π+arctan 32 3．a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件4、下列不等式中与x ＜3同解的不等式是（ ）A 、x+1212+-x x ＜3+1212+-x x B 、x+4-x ＜3+4-x C 、x(x+4)2＜3（x+4）2 D 、x(x-4)2＜3（x-4）25、下列函数中，最小值是2的是（ ）A 、y=x+x 1B 、y=tan θ+cot θ, θ∈(0,2π) C 、y=sin θ+csc θ, θ∈(0, 2π) D 、y=32+x +312+x 6、光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x 上，被y=x 反射后的光线所在的直线方程为：( )A 、y=2x -21 B 、y=2x+1 C 、2x +21 D 、y=2x +1 7、若直线ρ1、ρ2的斜率是方程x 2-4x+1=0的两根，则ρ1、ρ2的夹角为（ ）A 、6πB 、3πC 、4π D 、32π 8、过点M （26，-26）且与双曲线42x -33y =1有共同渐近的双曲线方程为（ ） A 、62x -82y =1 B 、82y -62x =1 C 、62y -82x =1 D 、82x -62y =1 9、抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A 、（0，21）B 、（0，41）C 、（41，0）D 、（21，0） 10、双曲线1002x -252y =1上的一点P 到它的右准线的距离为10，则P 到双曲线的左焦点的距离为（ ）A 、55+20B 、20C 、55D 、55+1011、过点（1，4）的直线在两个坐标轴的截距都为正数，且截距之和最小，则该直线方程为（ ）A 、x-2y+7=0B 、2x+y-6=0C 、2x-y+2=0D 、x+2y-9=012、设P 为双曲线42x -y 2=1右支上一点（非顶点），F 1，F 2为双曲线的两个焦点，则△F 1PF 2的内切圆圆心轨迹必在直线（ ）二、填空题（本大题共4小题3分，共12分。

2018-2018学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C 的大小为（）A．或B．或C．D．3．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞24．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k﹣S k=24，则k=（）+2A．8 B．7 C．6 D．56．下列命题正确的是（）A．B．对任意的实数x，都有x3≥x2﹣x+1恒成立．C．的最小值为2D．y=2x（2﹣x），（x≥2）的最大值为27．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．248．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜29．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1或a≥B．0＜a≤1 C．0≤a＜1或a＞D．0＜a＜111．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2018=（）A．1018 B．1018 C．1018 D．101812．已知单调递增数列{a n}满足a n=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（）A．λ≤3 B．λ＜3 C．λ≥3 D．λ＞3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=．14．设x，y∈R+，且=2，则x+y的最小值为．15．数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，3a n=S n（n≥1），则a n=．+116．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用a n示第n图的边数，则数列{a n}前n项的和S n等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．在△ABC中，cosB=﹣，sinC=（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S，求BC的长．18．（Ⅰ）若函数f（x）=定义域为R，求k的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若边长c=2，求△ABC的周长的最大值．20．已知数列{a n}满足2a，它的前n项和为S n，且a5=5，S7=28．（Ⅰ）求数列{}的前n项和T n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=1，b（q＞0），求数列{b n}的通项公式．21．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．=2S n+4n（n∈N*）22．设数列{a n}前n项和为S n，已知a1=a（a≠4），a n+1（Ⅰ）设b n=S n﹣4n，求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若a n≥a n（n∈N*），求实数a取值范围．+12018-2018学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意，取a=2，b=1，代入验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，取a=2，b=1，则a2＞b2，a2＞ab，＜1，＜，故选C．2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C 的大小为（）A．或B．或C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，化为：sinC=，∵c＜a，∴C为锐角，∴C=．故选：D．3．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2【考点】简单线性规划．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，以及处在区域两侧的点的符号相反求解a的取值范围．【解答】解：∵原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，∴（0+0﹣a）（1+1﹣a）＜0，即a（a﹣2）＜0，解得0＜a＜2，故选：B．4．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化为：cos（B+C）=0，即可判断出真假；④【解答】解：∵c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，∴由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化为：sinBsinC=cosBcosC，∴cos（B+C）=0，∵0＜B+C＜π，∴B+C=，则△ABC一定是直角三角形．故选：C．5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D6．下列命题正确的是（）A．B．对任意的实数x，都有x3≥x2﹣x+1恒成立．C．的最小值为2D．y=2x（2﹣x），（x≥2）的最大值为2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】必须对选项一一加以判断：对A运用分析法考虑；对B应用作差法考虑；对C应用基本不等式考虑；对D应用二次函数的最值求得．【解答】解：因为⇔⇔⇔⇔70＜42，显然不成立，所以A错；因为x3﹣（x2﹣x+1）=（x3﹣1）﹣（x2﹣x）=（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x﹣1）=（x﹣1）（x2+1），所以对任意的实数x，x3﹣（x2﹣x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；因为≥当且仅当x=0时y 取最小值2，所以C 正确；因为y=2x （2﹣x ）=﹣2（x ﹣1）2+2，当x ≥2时，函数为减函数，x=2，y 取最大值0，所以D 错． 故选：C7．已知三角形△ABC 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24 【考点】余弦定理．【分析】根据三角形ABC 三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a ，a +2，a +4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a 的值，即可确定出三角形的周长．【解答】解：根据题意设△ABC 的三边长为a ，a +2，a +4，且a +4所对的角为最大角α，∵sin α=，∴cos α=或﹣，当cos α=时，α=60°，不合题意，舍去；当cos α=﹣时，α=120°，由余弦定理得：cos α=cos120°==﹣，解得：a=3或a=﹣2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a +a +2+a +4=3a +6=9+6=15． 故选：A ．8．二次方程x 2+（a 2+1）x +a ﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜1B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣1＜a ＜0D ．0＜a ＜2 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f （x ）=x 2+（a 2+1）x +a ﹣2，然后根据条件f （1）＜0且f （﹣1）＜0，从而解出a 值．【解答】解：令f （x ）=x 2+（a 2+1）x +a ﹣2，则f （1）＜0且f （﹣1）＜0 即，∴﹣1＜a ＜0． 故选C ． 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则30×5+=390，解得d=．故选：C．10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1或a≥B．0＜a≤1 C．0≤a＜1或a＞D．0＜a＜1【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．【解答】解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥，故选：A．11．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2018=（）A．1018 B．1018 C．1018 D．1018【考点】数列的求和．【分析】先求出co s的规律，进而得到ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．【解答】解：当n=1，2，3，4，…，cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…，ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6，而2018÷4=518×4…2，∴S2018=518×6+0﹣2018+2=1018，故选：B12．已知单调递增数列{a n}满足a n=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（）A．λ≤3 B．λ＜3 C．λ≥3 D．λ＞3【考点】等比数列的通项公式．，化为：【分析】单调递增数列{a n}满足a n=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），可得：a n＜a n+1λ＜2×，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵单调递增数列{a n}满足a n=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），，∴a n＜a n+1∴3n﹣λ•2n＜3n+1﹣λ•2n+1，化为：λ＜2×（）n，由于数列{2×（）n}单调递增，∴2×（）n≥=3．∴λ＜3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，得出方程的两个根为2和3，再利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，∴关于x的方程ax2﹣（a+1）x+b=0的两个根为1和5，∴=1+5，=1×5；解得a=，b=1；∴a+b=1+=．故答案为：14．设x，y∈R+，且=2，则x+y的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且+=1，代入x+y=（x+y）•（+），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=2，∴+=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（+）=+=5++≥5+2 =8（当且仅当=，x=2，y=6时取“=”）．故答案为：8．=S n（n≥1），则a n=15．数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，3a n+1．【考点】数列递推式．，S n的递推公式来求通项公式的题目，利用公式【分析】这是一道典型的含有a n+1，本题是先求出S n，再由S n求出a n，要注意对n=1和n≥2进行讨论．=S n【解答】解：由已知，a1=1，3a n+1∴3（S n﹣S n）=S n，+1所以，即{S n}是首项为1，公比为的等比数列，所以S n=1×（）n﹣1=（）n﹣1，又由公式，得到a n=．故答案为：．16．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用a n示第n图的边数，则数列{a n}前n项的和S n等于4n﹣1．【考点】数列的应用．【分析】根据图形，可得=4（n≥2），利用等比数列的定义，可得数列的通项，从而可求数列的和．【解答】解：由题意知：a1=3，a2=12，a3=48∴每一条边经一次变化后总变成四条边，即=4（n≥2），由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1∴S n==4n﹣1故答案为：4n﹣1三、解答题（共6小题，满分74分）17．在△ABC中，cosB=﹣，sinC=（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S，求BC的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，结合范围B∈（，π），可求C为锐角，求得cosC，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可得解sinA的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式，及正弦定理，可求AB的值，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由cosB=﹣，B∈（0，π），得sinB==，由cosB=﹣＜0，得B∈（，π），∴C∈（0，），所以，由sinC=，得cosC=，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅱ）∵S，可得：=，由（Ⅰ）可得sinA=，可得：AB×AC=65，…又∵AC==AB，…∴AB2=65，AB=，∴BC==…18．（Ⅰ）若函数f（x）=定义域为R，求k的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）由题意可得x2﹣kx﹣k≥0恒成立，根据判别式即可求出．（Ⅱ）对a分类讨论，求出其解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=定义域为R，∴x2﹣kx﹣k≥0恒成立∴△=k﹣4（﹣k）≤0，∴﹣4≤k≤0，（II）解：不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0对应方程的实数根为a和1﹣a；…①当1﹣a=a，即a=时，不等式化为（x﹣）2＞0），∴x≠，∴不等式的解集为{x|x≠}；…②当1﹣a＞a，即a＜时，解得x＞1﹣a或x＜a，∴不等式的解集为{x|x＞1﹣a或x＜a}；…③当1﹣a＜a，即a＞时，解得x＞a或x＜1﹣a，∴不等式的解集为{x|x＞a或x＜1﹣a}．…综上，当a=时，不等式的解集为{x|x≠}；当a＜时，不等式的解集为{x|x＞1﹣a或x＜a}；当a＞时，不等式的解集为{x|x＞a或x＜1﹣a}．…12 分19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若边长c=2，求△ABC的周长的最大值．【考点】解三角形．【分析】（1）由题意可得absinC=•2abcosC，可求tanC，进而可求C（2）由c=2，要求△ABC的周长的最大值，只要求a+b的最大值，由（1）知，C=，利用余弦定理可得，结合可求a+b的范围，可求周长的最大值另法：由正弦定理得到=，，结合正弦函数的性质可求【解答】解：（1）由题意可知，absinC=•2abcosC，所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=．（2）由（1）知，C=∴∴a 2+b 2﹣4=ab∴（a +b ）2﹣4=3ab∵当且仅当a=b 时取等号∴∴a +b ≤4，∴△ABC 的周长最大值为6另法：由正弦定理得到=所以，所以，当时，a +b 最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6．其他方法请分步酌情给分20．已知数列{a n }满足2a ，它的前n 项和为S n ，且a 5=5，S 7=28．（Ⅰ）求数列{}的前n 项和T n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1=1，b（q ＞0），求数列{b n }的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由2a n +1=a n +a n +2（n ∈N *），知{a n }是等差数列，利用条件求出数列的通项与前n 项和，再利用裂项法求和，即可得到结论；（Ⅱ）由，得，当n ≥2时，可得b n =，验证当n=1时，b 1=1满足上式，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）由2a n +1=a n +a n +2（n ∈N +）知{a n }是等差数列，且a 5=5，S 7=28，得，即，∴a n =n ，∵，∴．∴=；（Ⅱ）由b 1=1，，得，∴当n≥2时，b n=b1+（b2﹣b1）+…+（b n﹣b n）=1+q+q2+…+q n﹣1=．﹣1当n=1时，b1=1满足上式，故b n=．21．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．【考点】简单线性规划的应用．【分析】设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．【解答】解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，则，目标函数z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将z=2100x+900y变形，得，由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．解方程组，得M的坐标为（60，100）．所以当x=60，y=100时，z max=2100×60+900×100=216000．故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．22．设数列{a n }前n 项和为S n ，已知a 1=a （a ≠4），a n +1=2S n +4n （n ∈N *）（Ⅰ）设b n =S n ﹣4n ，求证：数列{b n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅲ）若a n +1≥a n （n ∈N *），求实数a 取值范围． 【考点】数列递推式；等比关系的确定． 【分析】（Ⅰ）依题意得：S n +1﹣S n =a n +1=2S n +4n ，化简利用等比数列的定义，可证数列{b n }是等比数列；（Ⅱ）确定S n ，再写一式，两式相减，即可求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若a n +1≥a n （n ∈N *）成立，作差，构建函数，利用函数的单调性，即可求实数a 取值范围． 【解答】（Ⅰ）证明：依题意得：S n +1﹣S n =a n +1=2S n +4n ，即S n +1=3S n +4n ，由此得=3（）即b n +1=3b n ，…∴数列{b n }是公比为3的等比数列． …（Ⅱ）解：∵，∴，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3×4n ﹣1+2（a ﹣4）•3n ﹣2，… n=1时，a 1=1∴…（Ⅲ）解：∵a n +1=3×4n +2（a ﹣4）•3n ﹣1，∴a n +1﹣a n =4•3n ﹣2[]≥0设f （n ）=，则f （n ）≥0，…∵当n ≥2时，f （n ）是递增数列，∴f （n ）的最小值为f （2）=a +5… ∴当n ≥2时a n +1﹣a n ≥0恒成立，等价于a +5≥0，即a ≥﹣5… 又a 2≥a 1等价于2a 1+4≥a 1，即a ≥﹣4．…综上，所求的a 的取值范围是[﹣4，4）∪（4，+∞）．…2018年12月15日。

福建师大附中18-18年上学期高三数学期末考试第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=21[sin(α+β)+sin(α－β)] cos α·sin β=21[sin(α+β)－sin(α－β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α－β)] sin α·sin β=－21[cos(α+β)－cos(α－β)] 正棱台、圆台的侧面积公式：l C C S )(21/+=台侧 其中C /、C 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式：334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．如果一个复数的平方等于2i ，那么这个复数的模是（ ）A.1B.2C.0D.22．已知f(x),g(x)是定义在R 上的函数，集合M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0}，那么，集合{x|f(x)·g(x)≠0}等于（ ）A.M ∪NB.M ∩NC.N M ⋃D.M ∩N3．设函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是（ ）A.y=|x|－1B.y=|x －1|C.y=－|x|+1D.y=|x+1|4．命题甲：“a x y =lg ”成立，是命题乙：“a xy 10=”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5．在方程 x=cos θ（θ为参数）所表示的曲线上一个点的坐标是（ ）θA.（﹣1，﹣1）B.（)32,31 C.（21,21） D.（1，1） 6．函数)3cos()32sin(x x y -+=ππ的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.2π D. 4π 7．在一个正四面体容器内，放入一个钢球，钢球与四面体的各个面都接触上，经过正四面体的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ）8．设a<b<c ，则函数y=|a －x|+|b －x|+|c －x|的最小值是（ ）A.0B. c －aC. a+b －cD. c －a －b9．（1+2a ）n 的展开式中，奇数项系数的和为A ，偶数项系数的和为B ，则A 2－B 2的值为（ ）A.0B.(4a 2－1)nC.(1－4a 2)nD.(－3)n10．已知函数y=f(x)存在反函数y=f －1(x)，把y=f(x)的图象在坐标平面内绕原点按顺时针方向旋转90°，得到另一个函数图象，则这个函数是（ ）A. y=f －1(x)B. y=f －1(－x)C. y=－f －1(x)D. y=－f －1(－x)11．设a>0，b>0，a+b+ab=24，则（ ）A. a+b 有最大值8B. a+b 有最小值8C. ab 有最大值8D. ab 有最小值812．已知函数f(x)=2ax+4，若在[﹣2，1]上存在x 0，使f(x 0)=0，则实数a 的取值范围是（ ）A.[4,25-] B.[﹣1，2] C.(]2-∞-，∪[)∞+，1 D.[﹣2，1] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。