幼儿数学能力的发展趋势及其影响因素：追踪研究的证据

幼儿数学能力的发展趋势及其影响因素：追踪研究的证据作者：周静娴，杨宁来源：《早期教育(教育科研)》2019年第08期【摘要】本研究采用《家庭社会经济地位问卷》《头-脚-膝-肩任务》《学童数学成就测验》对100名中班幼儿进行了一年半共3次的追踪调查，应用多层线性模型分析幼儿数学能力的变化趋势以及执行功能、家庭社会经济地位对幼儿数学能力的影响。

结果显示：幼儿数学能力自中班下学期至大班下学期出现了显著的增长趋势，且存在个体差异；幼儿中班的初始执行功能水平能显著预测大班阶段的数学能力；幼儿中班初始执行功能水平对数学能力的增长速率存在显著影响；家庭社会经济地位对幼儿数学能力的预测效应不显著。

【关键词】幼儿数学能力；执行功能；家庭社会经济地位【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2019）07/08-0060-06【作者简介】周静娴（1992-），女，广西柳州人，华南师范大学教育科学学院硕士研究生；杨宁（1963-），男，长沙人，华南师范大学教育科学学院教授，博士。

一、问题的提出数学是幼儿学习与发展的重要领域之一，学前阶段的数学发展水平能有效预测儿童后期正式入学的数学成绩[1]，以及阅读[2]、科学[3]等其他学习领域的表现。

关于幼儿数学能力的发展，以往研究都证实了幼儿数学能力随年龄而变化，与幼儿的成熟和经验密切相关[4][5]，但关于幼儿数学能力发展的纵向趋势研究仍甚为少见。

在幼儿数学能力发展的影响因素研究中，认知因素占据主要地位，执行功能（Executive Function ，简称EF）被认为是重要影响因素之一。

执行功能的主要结构包括工作记忆、抑制和认知灵活性，在多数生活情境中，三个成分共同协作以产生完整的执行功能。

2～3岁是儿童执行功能发展的起始时期，同时也是数学能力发展的关键时期，执行功能水平低下，尤其是抑制控制和注意转换能力弱是影响儿童早期数学低分和数学学习困难的重要原因[6]。

在环境方面，家庭在幼儿数学能力发展中扮演着重要角色，不少学者开始关注家庭社会经济地位对幼儿发展的影响。

研究普遍认为家庭社会经济地位（以下简称：家庭SES）由父母的受教育程度、收入和职业构成[7]，家庭SES越高，意味着该家庭能够拥有更多的经济资源和文化资源。

根据美国国家数学委员会（The National Mathematics Advisory Panel）的报告，相比高收入家庭的儿童，来自于低收入家庭的儿童在数学上的整体表现较差，更容易出现数学学习困难[8]，而这样的差异在学前教育阶段就已经存在[9]。

目前，我国在社会转型中显现出社会分层和流动的趋势，来自不同阶层家庭的幼儿能否获得教育过程和教育结果的公平被认为是促进社会公平的关键，因此，家庭SES作为幼儿家庭背景的重要变量，它是否会影响幼儿的数学能力发展成为本研究探讨的问题之一。

综上可见，以往的研究已证实执行功能与家庭SES对幼儿数学能力发展具有重要意义。

然而，目前我国针对幼儿数学能力的研究多停留在现状调查以及影响因素上，缺乏长期纵向研究。

本研究以幼儿数学能力发展及其执行功能、家庭SES的影响为研究主题，对幼儿进行了一年半的追踪研究，应用多层线性模型（HLM）分析方法探讨幼儿数学能力随时间的发展趋势及个体、家庭因素的影响机制。

二、研究方法（一）研究对象根据幼儿园等级、办园性质等维度，通过分层随机抽样的方法，从广东省广州市选取10家幼儿园，其中省一级幼儿园3所、省二级幼儿园4所、省三级幼儿园3所；公办幼儿园5所，民办幼儿园5所。

每家幼儿园随机抽取1个中班的10名幼儿进行执行功能和数学能力的测查，共获得100名幼儿样本（男生48名、女生52名）。

同时，对100名幼儿的父母进行家庭社会经济地位调查。

（二）研究工具及施测过程1. 研究工具《家庭社会经济地位问卷》采用师保国、申继亮（2007）编制的家庭SES问卷[10]，家庭SES一般由父母亲职业、受教育程度和家庭收入构成，但家庭收入的测量较为困难，通常不建议使用[11]。

因而问卷根据职业分类的标准和学历层次，对儿童父母职业、受教育程度进行编码，两部分所得值的总和作为家庭SES的指标值。

《头-脚-膝-肩任务》（Head-Toes-KneeShoulder）[12]由Cameron等人编制，主要考察了儿童执行功能的抑制能力、工作记忆和认知灵活性三个成分。

任务要求幼儿与主试口令反着做，当听到主试说“摸摸你的头”，幼儿要去摸摸他的脚；当主试说“摸摸你的脚”，幼儿要去摸摸他的头；当主试说“摸摸你的膝盖”时，幼儿要求摸摸他的肩膀，反之亦然。

在第一部分10道题中，仅使用两个提示词（头和脚）；第二部分的10道题中，也仅使用两个提示词（肩膀和膝盖）；第三部分的10道题中，以上提及的四个提示词都会使用上，每道题做错记0分；自我更正记1分；正确记2分。

最高分为40分。

该任务评分者间一致性系数为0.98，信度较高。

《学童数学成就测验》（Test of Children Mathematics Achievement）[13] 由谢如山（2014）编制，用于3～9岁幼儿的数学诊斷。

量表共120道题目，分为非正式数学思考与正式数学思考两大领域。

该量表内部一致性Cronbac h’α系数为0.97，评分者间信度为0.96，可见信度较好；该量表采用幼儿数学分数作为效标，效标关联系数为0.94，效度较好。

2. 施测过程对幼儿运用《头-脚-膝-肩任务》和《学童数学成就测验》进行一对一施测，第一次测量（T1）时间为2015年5月（中班下学期）；第二次测量（T2）时间为2015年11月（大班上学期）；第三次测量（T3）时间为2016年5月（大班下学期），并在2015年5月，向幼儿家长发放《家庭社会经济地位问卷》，发放问卷100份，回收问卷100份，回收率100%。

（三）数据处理本研究采用SPSS19.0和HLM6.0对数据进行分析。

在对个体进行追踪、多次观测的发展研究中，同一个体的不同次测量由于受同一个体共同特征的影响，有较大相似性，因而往往将这些数据看成是具有嵌套结构的，即测量嵌套于个体，通过HLM构建两个数据层可以探究个体发展趋势及个体间发展趋势差异的问题[14]。

本文分析中将要涉及的变量：第一层变量（1）数学能力：在一年半内被测查3次，是模型第一层方程中的因变量。

（2）时间：每次测试的时间点，从第一次到第三次被编码为-2、-1、0，是模型第一层方程中的自变量。

第二层变量（1）执行功能：第一次测试中幼儿执行功能得分，是模型第二层方程中的自变量。

（2）家庭SES：第一次调查中幼儿家庭SES得分，是模型第二层方程中的自变量。

三、研究结果（一）幼儿数学能力发展趋势由表1和表2看出，随着时间的变化，幼儿数学测验分数有逐渐增长的趋势，经方差分析，三次测量结果均存在极其显著差异。

并且，随着时间的变化，幼儿个体间数学能力的差异渐渐缩小（标准差变小）。

（二）数据的模型分析1. 零模型分析为检验研究假设，首先利用HLM的零模型（null model），它是分析的起点，能够提供对组内相关系数的估计，以确认幼儿数学能力发展是否会因个体差异而有所不同。

零模型设定如下所述。

零模型的随机效应被明确区分为level1和level2两部分，分别代表幼儿数学能力的差异中源于时间变化的部分和源于个体之间差异的部分，即组内差异和组间差异。

其中MATHij代表的是幼儿j（j=1，2…，100）的第i（i=1，2，3）次数学能力测量值；β0j是截距，即个体j的第一次测量值；rij是残差，即个体j在第i次测量值与线性发展曲线的离差；γ00是平均截距，即第i次测量被编码为0时所有个体的第i次测量的平均值；u0j 是个体j与平均截距的离差。

模型分析结果表明个体间存在显著的变异（SD=78.790，χ2=218.908，df=100，p表明个体间的变异解释了总体变异的25.8%。

以往研究证明，当ICC>0.059时，表明有必要在研究中使用多层线性模型以处理个体水平变异[15]。

2. 无条件增长模型分析无条件增长模型仅在第一层放入自变量，第二层为零模型，将第一层的回归系数包含截距与斜率在第二层的回归模型都设定为随机效果，第一层模型可以描述个体随时间的线性变化趋势，而第二层模型即可解释个体之间增长参数和斜率的差异，此模型旨在检验个体是否有线性变化的趋势，以及这种线性变化是否存在个体之间差异的问题[16]。

随机系数回归模型设定如下，其中β1j表示线性增长率，即个体j在某个观测值发展变化的斜率，γ10表示所有个体的平均发展速率。

分析结果摘要如表3所示。

由表3可以看出，幼儿数学得分从中班上学期至大班下学期显著增长（γ10=5.908，SE=1.052，t=5.615，p3. 全模型分析全模型中不仅包含了第一层的时间变量，还加入了第二层的个体预测变量，这样能够通过理论建构来解释幼儿数学能力的总体变异是怎么受到第一层和第二层因素影响的。

根据研究假设，该部分主要考察个体的执行功能（EF）和家庭SES对幼儿数学能力的影响，以说明幼儿数学能力增长过程中，是如何受到个体差异的影响。

全模型设定如下，其中是γ01第二层方程的回归系数，代表第二层的家庭SES和EF对第一层的截距β0j的效应；γ10是第二层方程的回归系数，代表第二层的家庭SES和EF对第一层的发展斜率β1j的效应。

分析结果摘要如表4（见下页）所示。

結果表明，家庭SES对幼儿数学能力的预测效应不显著（p>0.05），意味着尽管幼儿间的家庭社会经济地位不同，但一年半后，他们的数学能力并不会有显著差异，并且，幼儿数学能力发展的速率并不受家庭SES的影响。

然而，初始执行功能对幼儿数学能力发展的截距预测效果极显著（p四、讨论（一）幼儿数学能力的发展趋势本研究分析表明，幼儿数学能力自中班下学期至大班下学期一年半的时间内出现了显著的增长趋势。

这不仅支持了我国幼儿数学能力存在显著年龄差异的横向调查结果（儿童认知发展研究协作组，1982；赵振国，2009），同时也与周欣（2009）的一项纵向研究发现一致，即大班阶段幼儿除部分数学能力仍在发展中，其他能力均显著优于中班阶段[17]。

值得关注的是，中班下学期至大班上学期幼儿数学能力增长较快，而大班上学期至大班下学期进步较慢。

（二）执行功能对幼儿数学能力发展的影响研究结果显示，幼儿中班初始执行功能对幼儿数学能力增长的截距有显著影响，即原执行功能水平较高的幼儿，其大班下学期表现的数学能力也较高。

这与国内外众多研究结果相一致（Bull，1999；Bull，2001；Espy，2004；Gathercole，2000；Gathercole，2004；McLean，1999；Passolunghi，2001），那些能够更有效地在工作记忆中储存信息、对刺激进行选择性注意以及抑制无关信息的儿童取得的数学成就会更高。