中考数学试题错解实例分类探析 空间与图形1 语言转换与体系建构

初中数学易错题的分类与解析在初中数学学习过程中，学生经常会碰到一些易错题，这些易错题不仅会影响学生的成绩，而且会影响到学生未来学习的积极性，因此，对于初中数学易错题的分类与解析具有重要的意义。

初中数学易错题主要可以分为三大类，分别为运算错误类、概念错误类和习惯错误类。

首先，运算错误是学生在做数学题时，常见的错误类型，一般来说，运算错误涉及运算准确性、顺序控制、位数控制范围等问题，在面对运算错误类的易错题时，学生应该检查自己的计算结果，重新检查自己的运算步骤，以确保结果的准确性。

其次，概念错误是学生经常犯的一种错误，包括错误的认识概念，不能正确掌握和运用数学概念，以及在做题时理解题意不准确等等，在面对概念错误类易错题时，学生应该重点关注数学概念的学习，及时用概念在题目中分析运算，以此提高自己的数学水平，避免概念错误的出现。

最后，习惯错误是学习数学过程中，最容易出现的一种错误，一般来说，这类错误是由于学生习惯性用错解题方法或者书写不规范等问题造成的，所以，为了避免习惯错误的出现，学生应该调整自己的习惯，学会正确的解题方法，并坚持规范的书写，有利于大大提高自己的数学水平。

以上就是初中数学易错题的分类介绍，在真正面对这些易错题的时候，学生要检查自己的计算结果，细心分析掌握数学概念，坚持规范的书写，从而有效避免这些易错题的出现，逐步提高自己的数学水平。

此外，对于初中数学易错题，学生还可以通过多种方式练习，以加强自己的数学学习能力，比如，做一些联系实际生活的题目，这样不仅能让数学更加实用，而且还能提高学生的综合素养。

此外，学生还可以通过分析练习来熟悉解题方法，通过模拟考试来查漏补缺，这些练习可以帮助学生更好地掌握数学知识点，准确掌握易错题。

总之，初中数学易错题的分类与解析是学生在做题中很重要的一个环节，只有理解不同类型易错题的出现原因，并采取有效的措施，才能有效地避免易错题的出现，提高自己的数学水平。

一道中考数学题的错解分析及对数学教学的启示发布时间：2022-11-09T05:11:25.956Z 来源：《中小学教育》2022年第478期作者：李维[导读] 学习数学离不开解题，提高学生的数学能力在一定程度上就是提高学生的解题能力。

太原师范学院山西太原030619摘要：错解能够暴露学生的真实思维，是学习知识后的反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有很大的研究价值。

通过对一道中考数学题的错解分析，找到错误的原因，从而给出对数学教学的启示，旨在帮助教师提升专业水平，帮助学生提高学业成绩。

关键词：中考数学题错解分析启示一、问题提出学习数学离不开解题，提高学生的数学能力在一定程度上就是提高学生的解题能力。

因此，数学教学不可或缺的一个重要环节是数学解题教学。

在数学解题的过程中，不可避免地会出现错误，错误也是一种教学资源，数学解题中出现各种各样的错误是一件很正常的事，犯错的过程应该看作一种尝试和创新的过程，做错题目不可怕，可怕的是没有在错误中找到原因，一错再错。

如果我们能够正视解题错误的存在，善于把解题错误作为一种学习资源去进行合理的开发与利用，往往能收到意想不到的效果。

以下是对一道中考数学题的错解进行分析，反思错误成因，探寻科学的解题路径，以丰富认识，加深对问题本质的理解，从而给出对数学教学的启示，希望能给数学解题教学提供一些参考。

二、题目呈现与解析(2019年山西卷第15题)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm。

图1解析：分析题目，明确已知是什么，要求是什么。

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，可以知道△ABC是一个等腰直角三角形；将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，形成新△AEC，由于旋转，我们可以知道△ABD与△AEC 两个三角形全等；同时，知道∠BAD=15°，AD=6cm。

第一、有些学生平时学习不主动，复习时基础知识没过关。

从2020年中考错题统计数据来看，选择题中就有：第6题，两圆相交，已知两圆半径，求两圆圆心距取值范围得分率只有79.01%.填空题中第16题求一组数中位数得分率只有77.5%。

解答题中第17题，特殊角的三角函数值、负指数零次方混合计算问题得分率只有76.11%。

第18题分式混合运算得分率只有76.88%。

第19题解直角三角形得分率只有66.6%。

这些都是基础题，基础没过关使得学生得分率低。

第二、综合能力不强，解题方法缺乏。

有些题目错误较多，原因是题目涉及的知识点较多，综合性较强，试卷中中等难度题第24题几何题，涉及解直角三角形形，圆中的切线的性质等知识，得分率只有47.9%。

第三、思维能力不强，数学思想方法缺乏。

较高难度题，第25题（2）（3）问，第26题（2）（3）问得分率就更低了分别只有24.8%、23.5%。

针对以上这些，我谈谈自己教学过程中一些策略。

第一、针对基础知识过关问题。

首先要做到该记忆的公式，要让学生记住，教师可通过默写方式督促，如：完全平方公式，平方差公式，二次函数顶点坐标公式，圆锥侧面积公式，方差计算公式等，如果这些公式不能记住。

那么遇到相关问题学生就不会、也不能去解决。

如2010年长沙市中考第18题涉及到X2-9要利用平方差分解因式，第8题圆内接正多边形中心角计算公式，一旦学生不能记住公式，这个基础题就拿不到分。

其次几何题里有些性质，与判定方法也要在理解基础上去记忆，俗话说得好，“巧妇难为无米之炊”一旦你不理解，不能记住这些性质与判定方法，你就应付不了变化多端的数学几何题。

如24题第（1）问涉及同圆或等圆中，相等的弧所对圆周角相等的性质，学生如果记住了就可想到连接BD这条辅助线，构造出圆周角，利用这一个已知条件，顺利去解决这一个问题。

第二、针对解题方法缺乏，综合能力不强问题。

首先，要对初中阶段要运用到的数学解题方法作一个系统讲解与归纳，先让学生有一个系统认识，每个方法举出具体的例题，让学生更好的理解与记忆。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯备战中考—数学中考取简单出现漏解的题型分析“数学是锻炼思想的体操” ，解数学题不单能训练思想的灵巧性，亦能培育思想的周祥性。

近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思想周祥性的考察，但是很多学生在解题时常常只知足于求出一解而致使解题不完好，出现漏解。

所以，分析解数学题时出现漏解的常有原由，对于培育同学们的思想质量、提升解题能力拥有重要的意义。

本文以中考试题为例，分析产生漏解的几种常有原由，供复习时参照。

一、思想定势扰乱例 1. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。

错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边 c a2 b 2 62 82 10 。

而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。

分析：这里受勾股定理中常有的勾股数6，8， 10 的影响，把 6，8 作为直角边，实质上 8 也能够作为斜边，即：（ 1）当 6，8 分别为直角边时，第三边即斜边为10；（ 2）当 6 为直角边， 8 为斜边时，第三边是另向来角边为 2 7 。

所以这个三角形的外接圆的半径等于 5 或7例 2. 已知实数 a、b 知足a2 2a 2, b2 2b 2，求11 的值。

a b错解：由题意知， a、 b 是方程x2 2x 2 的两个实数根，依据韦达定理得a b 2 ， ab 2 。

1 1 a b 2a b ab 12分析：此种解答受根与系数的关系的影响，以为 a、b 必定是方程x2 2x 2 的两个不等实根，实质上 a 与 b 的值也能够相等。

（ 1）当a b时，解答如上所述。

（ 2）x2 2x 2 的根是 x 1 3当 a b 1 3 时1 12 23 1a b a 1 3当 a b 1 3 时1 1 22 1 3aba13二、审题轻率例 3. 一组数据 5，7，7，x 的中位数与均匀数相等， 则 x 的值为 _____________。