河南省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析

九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（ ）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．9

2．下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．正三角形 B．角 C．正五边形 D．正方形

3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（ ）

A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝1

C．（x﹣10）2＝91 D．（x﹣10）2＝109

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于（ ）

A．90° B．100° C．110° D．60°

8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850

C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850

9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．

其中合理的是（ ）

A．① B．② C．①② D．①③

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0）下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤a+＞m（am+b）（其中m≠）其中说法正确的是（ ）

A．①②④⑤ B．③④ C．①③ D．①②⑤

二．填空题（共5小题）

11．若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．

12．抛物线y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是 ．

13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是

．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝ ．

15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留π）

三．解答题（共8小题）

16．解下列方程．

（1）（x+3）2＝2（x+3）

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

17．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；

（3）直接写出△A2B2C的面积．

18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；

（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；

（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

19．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求DC的长．

20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．

（1）求证：AB＝AC．

（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．

①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（ ）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．9

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：由题意，得

m2﹣9＝0且2m+6≠0，

解得m＝3，

故选：B．

2．下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．正三角形 B．角 C．正五边形 D．正方形

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画树形图得：

∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况，

∴其中2个球的颜色不相同的概率是＝；

故选：D．

4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（ ）

A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝1

C．（x﹣10）2＝91 D．（x﹣10）2＝109

【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．

【解答】解：x2﹣10x+9＝0，

x2﹣10x＝﹣9，

x2﹣10x+25＝﹣9+25，

（x﹣5）2＝16，

故选：A．

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【分析】根据圆周角定理即可求出答案

【解答】解：∵OB＝OC

∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，

∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°

故选：B．

6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．

【解答】解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），

∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．

故选：D．

7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB等于（ ）

A．90° B．100° C．110° D．60°

【分析】由切线长定理可得∠AOP＝∠BOP．可求得sin∠AOP的值，所以可知∠AOP＝60°，从而求得∠AOB的值，进而可求出∠APB的度数．

【解答】解：

∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，∠OPA＝∠OPB，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵OP＝4，PA＝2，

∴sin∠AOP＝＝，

∴∠AOP＝60°．

∴∠AOB＝120°，

∴∠APB＝60°，

故选：D．

8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850