扇形的弧长和面积

圆与圆的位置关系一、知识梳理（1）用公共点的个数来区分①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 ②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图3的 ③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为1r 、2r )(21r r ≥，圆心距为d ：① 用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d 之间的对应关系 （在数轴上填出圆心距d 各在区域中对应圆与圆的位置名称）② 根据数轴填表)(21r r ≥两圆的位置关系数量关系及其识别方法外 离 外 切 相 交 内 切 内 含总结：圆与圆的位置关系的判定方法：典型题1. 已知相切两圆的半径分别为3cm 和2cm ，则两圆的圆心距是____cm ．2．两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d ＞8 B ．0＜d ≤2 C ．2＜d ＜8 D ．0≤d ＜2或d ＞8( 点)( 点)( 区)( 区)( 区)r 1-r 2r 1+r 2二、对应练习：（一）选择题：1、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定2、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．内切D．外切3、已知圆⊙O1和⊙O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, ⊙O1和⊙O2的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含（二）填空题：4．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有______，在圆上的有________，在圆内的有________. 5．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.6.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有___个．7.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___cm．8.两圆圆心距是5，两圆半径是方程0212042=+-xx两根，则两圆位置关系是。

（三）解答题：14．如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．弧长、扇形面积1. 弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长=l例1．填表：半径r圆心角度数n弧长l10 36°5 2π120°12π2. 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积=s方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积=s例2．填表：半径r圆心角度数n弧长l扇形面积s10 36°6 6π2 6ππ4π总结：两个公式适用的各自条件二、对应练习：<一> 填空题：1．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则弧AB的长为2．已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；<二> 选择题：3．扇形的周长为16，圆心角为60’，则扇形的面积为（）A．16 B．32 C．64 D．16π4.一个扇形的弧长为π20cm，面积为π2402cm则这个扇形的圆心角是（）A. ︒120 B. ︒150 C . ︒210 D.︒2405．扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为（）A. 12πB. 6π C . 7π D . 1.5π6.（2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB的长为( ).（第6题图1）（第6题图2）A.π B.2π C.3π D.4π例3 如图1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.图1例4 如图2,正△ABC 内接于⊙O ，边长为4 cm ，求图中阴影部分的面积.图2例5 如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3对应练习1.如图1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.图12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2πcm 100 B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38003．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-xO y P 图44．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．求阴影部分面积方法总结课外作业1.两个同心圆的半径分别为1cm 和2cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，那么AB=（ ） A ． 3 B ．2 3 C ．3 D ．42.已知两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为1cm ，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切3、（05年深圳中考第10题）如图1，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31OC AE D图14．（08年深圳中考第10题）如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π 5．（09年深圳中考第10题）如图3，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .3B . 3C . 3D . 436．（10年深圳中考第12题）如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x图 2FEDCBA A DB图37.如图5，有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，相同速度沿弧ADA 1、弧A 1EA 2、弧A 2FA 3、弧A 3GB 路线爬行，乙沿ACB 路线爬行，结论正确 （ ） A.甲先到B 点 B. 乙先到B 点 图5 C.甲、乙同时到B 点 D. 无法确定8．如图6，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系正确的是 （ ）A. S 1＋S 2＞S 3B. S 1＋S 2＜S 3C. S 1＋S 2＝S 3D. S 12＋S 22＝S 32图69．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）A ．π︒360B ．π︒180C ．π︒90D ．60°10．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（ ）A ．32πB ．34πC ．38πD ．34π或38π11．如图8，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积之和是 图812．如图10，△ABO 中，OA= OB ，以O 为圆心的圆经过AB 中点C ，且分别交OA 、OB 于点E 、F ．（1）求证：AB 是⊙O 切线；（2）若△ABO 腰上的高等于底边的一半，且AB=4 3 ， 求弧ECF 的长。

图105．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．3. 圆锥的侧面积与表面积（1）如图1：OC 为圆锥的 ，R 为圆锥的 ，r 为圆锥的 ， 由勾股定理可得：OC 、R 、r 之间的关系为：（2）如图2：圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。

故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 。

圆锥的表面积= +例1．看图1、填表：（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：九、侧面展开图： （1）圆柱侧面展开图（2）圆锥侧面展开图C 1D 1图2180l =3602S lR==2S S S =+侧表底222rh r ππ+S S S =+侧表底2Rr r ππ+【例2】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例3】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）【例4】圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和．旋转、例题5 在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=5，BC=12，以BC所在直线为轴旋转一周，求所得圆锥的侧面展开图的面积.A旋转的时候一定要注意是绕哪条直线旋转的对应练习1．圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于，表面积为；2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆, 那么这个圆锥的底面半径等于__ _cm.；3．一个扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是（）A. 10cmB. 12cmC. 14 cmD. 15cm4．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A． 108° B． 144° C． 180° D． 216°5．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积为（）A. 7.5πcm2B. 30πcm2C. 15πcm2D. 22.5πcm2课外练习一、选择题：1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．43B ．32C ．54D ．212．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：33．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．1或3D ．21或234．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 29. （2011广东株洲，22，8分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ． （1）求证：OD ⊥AC ； （2）若AE=8，3tan 4A，求OD 的长．。