高三物理总复习：《曲线运动》

高三物理总复习：《曲线运动》

曲线运动经典例题分析

〔一〕平抛运动初速度的求解方法

求解平抛运动的差不多思路是：水平方向做匀速直线运动，只要求出水平方向的位移和所用的时刻，就能求出平抛运动的初速度。竖直方向是自由落体运动，依照匀加速直线运动的规律就可列出时刻的有关方程。

例1：图1是研究平抛运动实验后在白纸上作的图和所测数据，依照图中给出的数据，运算出此平抛运动的初速度v0。

图1

分析与解：hgxtxv20sm/106.1928.9103222sm/6.1

例2：如图2为一小球做平抛运动的闪光照相片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm。假如取2/10smg，那么：

〔1〕闪光频率是

Hz。

〔2〕小球运动中水平分速度的大小是 m/s。

〔3〕小球通过B点时的速度大小是 m/s。

CBA

图2

分析与解：从图中知，A、B、C三点在水平方向上相邻两点间的距离均为3L；所用时刻相等均为t，tf1，而t可依照竖直方向的自由落体运动求得。

2gts ssgst1.01010522 Hztf101

〔2〕smtLv/1.01053320sm/5.1 〔3〕220yBvvv，其中yv为竖直方向上通过B点的瞬时速度。

smsmtsvACy/2/1.02105822

因此smvB/25.122sm/5.2

例3：在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，1xAA，2xBB，以及AB的竖直距离h，用这些能够求得小球平抛时初速度为 。

A′ABB′hx2x1

图3

分析与解：设初速度为v0，那么Atvx01，Btvx02

竖直方向做自由落体运动，有)(2122ABttgh 得hxxgv2)(21220

〔二〕有关转动的几个实际咨询题

同一球体或同一转盘绕同一轴线转动，各点角速度大小相等。宜选用的向心加速度公式为：ra2；宜选用的向心力的公式：rmF2向。

例4：放在赤道上的物体I和放在北纬60°处的物体II，由于地球的自转，它们的〔 〕

A. 角速度之比为1:2:III

B. 线速度之比为1:2:IIIvv

C. 向心加速度之比为1:2:IIIaa

D. 向心加速度之比为1:4:IIIaa

分析与解：物体I和物体II都在地球上，角速度III都等于地球自转角速度。由于物体II的转动半径地Rr212，物体I的转动半径地Rr1，即212rr。 因rv，2ra

那么1:2::21rrvvIII 1:2::21rraaIII

答案：BC

例5：如图4所示，CBAmmm32，它们距轴的关系是BCArrr21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐步增加时〔 〕

A. 物体A先滑动 B. 物体B先滑动

C. 物体C先滑动 D. B与C同时开始滑动

BAC

图4

分析与解：三物体绕圆盘转动，是静摩擦力提供向心力。物体滑动的条件是物体受到的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需要的向心力，即rmmg2，即rg2。讲明三个物体哪个先滑动跟物体的质量无关，只跟半径有关，半径较大的先滑动。

答案：B

点评：有关转动咨询题，应注意隐含条件，同一转轴的物体上各点角速度大小相等；同一皮带，与皮带接触的各点线速度大小相等。

〔三〕平抛运动的应用

分析平抛运动的方法是分解为水平和竖直的分运动，水平方向上由于没有受力，做匀速直线运动；竖直方向上由于只受重力，初速度为零，做自由落体运动。

例6：甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h。将甲、乙两球以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球击中甲球的是〔 〕

A. 同时抛出，且21vv B. 甲迟抛出，且21vv

C. 甲早抛出，且21vv D. 甲早抛出，且21vv

hv1v2甲乙

图5

分析与解：如图5，乙击中甲球的条件，水平位移相等，甲的竖直位移等于乙的竖直位移加上h。即2211tvtv ① 22212121gthgt ②

由②得21tt 再结合①得21vv

答案：选D

例7：甲乙两人在一幢楼的三楼窗口竞赛掷垒球，他们都尽力水平掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，假设乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，那么乙应〔不计一楼窗口离地高度〕〔 〕

A. 在5楼窗口水平掷出 B. 在6楼窗口水平掷出

C. 在9楼窗口水平掷出 D. 在12楼窗口水平掷出

分析与解：设乙在n楼窗口与甲在三楼窗口掷出的距离相等，一层楼高为h，那么三楼

高为2h，n楼高为hn)1(，有ghvghnv22)1(2甲乙 ①

又甲、乙同在三楼时，甲掷的水平距离正好是乙的二倍，有

ghvghv22222乙甲 ②

联立①②解得9n

∴ 答案：选C

例8：如图6一农用水泵的出水管是水平的。假设仅有一钢卷尺和一直棍，如何样估算水泵的流量。

图6

分析与解：流量是单位时刻内流过水管的水的体积tVQ

通过时刻t，从出水管流出的水的体积tSvV0。0v为水做平抛运动的初速度，S为出水管的横截面积241DS。只要用钢卷尺测出出水管的直径D，即可求S。

v0可通过测量射程x和水泵的高度h，求得hgxtxv20

联立可得hgxDSvQ24120

只要测出管口的直径、射程x和水泵的高度h，即能得出流量Q。

例9：张明在楼梯走道边将一颗质量为20g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后直截了当落到〝2〞台阶上，如图7示，设各级台阶宽、高都为20cm，那么他将弹子打出的速度大小在 范畴，打出弹子时他消耗的体能在 范畴。

走道 4321ABCD

图7

分析与解：弹子从D点开始做平抛运动，当速度较小时落在C点。现在为弹子打出的速度最小值。

由11tvL，2121gtL

解得smv/11，打弹子消耗的体能为Jmv01.02121

当速度较大时落在B点，现在为弹子打出的速度最大值。

由222tvL，22212gtL

解得smv/41.12，打弹子消耗的体能为Jmv02.02122

答案：sm/1～sm/41.1；J01.0～J02.0

万有引力定律章节部分易错咨询题例析

〔一〕关于万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r

例1：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而可不能由于万有引力作用，使它们吸在一起〔不考虑其他天体对它们的阻碍〕，两天体质量分不为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度。

分析：同学们在适应了万有引力2rmMG提供向心力rvm2、2mr后可能会形成一种解题定势，即万有引力表达式2rmMG的r和向心力表达式rvm2、2mr的r始终是同一个物理量，殊不知2rmMG中的r为m、M两者间的距离，而rvm2、2mr中的r为圆周运动的轨道半径，两者含义并不相同。在解此题时学生由于忽略两者区不导致如下错误：

设m1、m2的运动轨道半径分不为r1、r2，那么得

2112121rmrmmG ① 2222221rmrmmG ②

Lrr21 ③

联立①②③三式解得332313)(LmmG 正确答案：m1、m2间的万有引力分不提供两者的向心力，从而建立如下等式

211221rmLmmG ④ 222221rmLmmG ⑤ Lrr21 ⑥

联立④⑤⑥解得321)(LmmG

〔二〕关于星球表面的重力加速度和星球的向心加速度

例2：〔2002年上海卷〕一卫星绕某行星做匀速圆周运动，行星表面的重力加速

度为g1，行星的质量M与卫星的质量m之比81mM，行星的半径R1与卫星的半径R2之比6.321RR，行星与卫星之间的距离r与行星的半径1R之比601Rr。设卫星表面的重力加速度为g2，那么在卫星表面有：22mgrGMm

通过运算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？假设正确，列式证明；假设错误，求出正确结果。

分析：同学们对星球表面的重力加速度和星球的向心加速度的概念没有从本质上搞清晰，从而经常将两者混为一谈，凭感受下结论，认为题中所提供的〝设卫星表面的重力加速度为g2，那么在卫星表面有：22mgrGMm〞这一句话是正确的，从而得到〝卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一〞结论是正确的错误判定。

正确解承诺该是第一弄清晰重力加速度和向心加速度概念的区不：题中卫星表面的重力加速度应明白得为忽略自转时其对表面物体的万有引力与表面物体质量的比值，假设卫星表面有一物体质量为m0，卫星表面的重力加速度为g2，那么有20220.gmRGmm ①

而卫星的向心加速度a应是行星对卫星的万有引力〔提供卫星绕行星运转的向心力〕与卫星质量的比值。那么有：marGMm2。由此可见题中所列等式〝22mgrGMm〞的错误就在于将卫星的向心加速度当成了卫星表面的重力加速度。理清了重力加速度与向心加速度的概念后，关于行星表面的重力加速度g1可如此求解10210gmRmGM ②

联立①、②两式并结合题中条件可得卫星表面的重力加速度g2为行星表面重力加速度g1的0.16倍。

〔三〕关于卫星的发射速度和运行速度

例3：由第一、第二、第三宇宙速度的值可知，人造地球卫星在贴近地表时的第一宇宙速度最小；而由公式rGMv可知，围绕半径r越小，其线速度v越大，即贴近地表的围绕速度skmv/9.7为最大，这是否矛盾？

例4：关于第一宇宙速度，以下讲法正确的选项是〔 〕

A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

分析：同学们在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的类似咨询题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度明白得为同一种速度；不能判定随着运行轨道半径的增大，运行速度与发射速度的大小情形；或者产生象例题3中那样的困惑。

要解决上述咨询题，同学们必须真正明白得透彻发射速度和运行速度的概念。运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力rvmrmMGF22得运行速度rGMv可知：随轨道越高〔即运行半径r越大〕，运行速度越小，而发射速度是指在地面上将卫星发射出去的速度。尽管轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，因此要想将卫星发射到离地面越远的轨道上时，在地面上所需要的发射速度就越大。例如要挣脱地球引力，需要的发射速度为skmv/2.11，而假设要使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度为skmv/7.16。因此人造地球卫星发射速度越大，离地面的高度越大，其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面飞行时，其发射速度与运行速度才相等，现在发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度skmv/9.7是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是使卫星能进入近地圆形轨道的最小发射速度。