轴对称
一、基础知识
1．轴对称图形：如果把一个图形沿着基本条直线对折，对折的两部分能够
，那么就称这样的图形为轴对称图形．．．．．，这条直线叫做这个图形的 。
2．轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够瑟另一个图形 ，
那么就说这两个图形成轴对称．．．，这条直线就是 ，两个图形的对应点叫做 。
3．轴对称的性质：
（1）轴对称中对应线段 ，对应角 。
（2）成轴对称的两个图形是 形。
（3）对称点的连线被对称轴 。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 上。
4．轴对称变换：由一个平面图形得到它的 图形的变换叫做轴对称变换。
5．与轴对称有关的知识点
（1）线段的垂直平分线： 并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或 。
性质：①线段的垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等；
②到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上。
（2）角平分线：从一个角的顶点出发并且 这个角的射线叫做这个角的角平分线。
性质：①角平分线上的点到这个角两边的距离 ；
②到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。
（3）等腰三角形
①等腰三角形是一个 对称图形。
②等腰三角形顶角的 线、底边上的 线和底边上的
线互相重合。
（4）点（x，y）关于x轴对称点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ，关于直线y=x的对称点坐标是 。
课 题 1.4线段、角的轴对称性(1) 备课人：徐州市三十一中 王为锋
教学目标 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
重 点 探索并掌握线段的垂直平分线的性质
难 点 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学方法 探索交流、讲练结合 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：
问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？
探索活动：
活动一 对折线段
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？
问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？
结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)
例题：例1P21(投影)
这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？
活动二 用圆规找点
学生自己操作
学生自己先思考1分钟后，再小组讨论。然后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.
学生回答
学生回答 问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？
结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
1 知新篇
1.3 探索轴对称的性质
一.轴对称的性质及其应用
（1）轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴 。
②对应 相等，对应 相等。
（2）如图是一个轴对称图形，直线AO是对称轴，
则相等的线段有： = ， = 。线段CD被直线AO 。
量得30B∠，则∠E= 。
（3）设A、B两点关于直线MN对称，则_____垂直平分______。
（4）等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_________。
提醒：（1）对称轴上的点即是对应点所连线段的垂直平分线.
（2）找准对应线段和对应角。
二.轴对称在实际中的应用
1.按边分类：
图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形.
2.按角分类：
图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形.
三.三角形的三边关系
1.AB+AC BC, AB-AC BC. 2.结论：三角形两边的和______第三边．三角形两边的差____第三边．
【典例】
【思路分析】判断三条线段能否组成三角形可根据三角形三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断.最简单方法是：看较短两边的和是否大于最长边.
【解析】
【点睛】在判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）如果选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边，（2）如果选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边.
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线段、角的轴对称性（2）
班级_______ 姓名_______ 学号
_______
【教学目标】
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；
2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
【教学过程】
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？
实践探索二
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.
如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
定理:___________________________________________________________________
总结: 线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
实践探索三
用尺规作出一条线段的垂直平分线, 说说你作图的依据.
A B
尝试: 在△ABC中，用尺规作出AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,再作BC的垂直平分线,由作图你有什么发现?
A
B C
【典型例题】
例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
