1 因式分解知识点总结
1.因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式几个整式的积
例：111()333axbxxab
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2.因式分解的方法：
（1）提公因式法：
①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂
例：333234221286abcabcabc的公因式是 ．
解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部分33323422,,abcabcabc都含有因式32abc，故多项式的公因式是232abc.
②提公因式的步骤
第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
例1：把2233121824ababab分解因式.
解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。 2 解：2233121824ababab
226(234)ababab
例2：把多项式3(4)(4)xxx分解因式
解析：由于4(4)xx，多项式3(4)(4)xxx可以变形为3(4)(4)xxx,我们可以发现多项式各项都含有公因式（4x）,所以我们可以提取公因式（4x）后,再将多项式写成积的形式.
第 1 页 共 5 页 中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．(3a)2=6a2 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a2⋅a=a3
2．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（ ）
A．7 B．18 C．24 D．63
3．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（ ）
A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2ab
C．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−1
4．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）．
A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=5
5．下列变形中正确的是（ ）
A．(x+y)(−x−y)=x2−y2 B．x2−4x−4=(x−2)2
C．x4−25=(x2+5)(x2−5) D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y2
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+2xy−y2=(x−y)2 B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)
C．m3−m=m(m−1)(m+1) D．a2−4=(a−2)2
7．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为 b (a>b) ，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．a2b2=(ab)2 B．(a+b)2=(a−b)2+4ab
C．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)
8．若 x−y=−3 ， xy=5 则代数式 2x3y−4x2y2+2xy3 的值为（ ）
A．90 B．45 C．-15 D．-30
二、填空题
9．若27×3x=39，则x的值等于
实用文案
标准文档 因式分解的常用方法
第一部分：方法介绍
因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等
因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。
注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ---------a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3---------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 --------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 实用文案
标准文档 下面再补充两个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，
则ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形
解：222222222222abcabbccaabcabbcca
整式及因式分解
一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.
二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，
数字因数叫做单项式的系数.2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的
次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=mna.
7．整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：
（1）平方差公式：22()()ababab.
（2）完全平方公式：222()2abaabb.9．整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，
则连同它的指数作为商的因式.
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()mambmcmabc.
（2）公式法：运用平方差公式：²²()()ababab.
运用完全平方公式：22²2()aabbab.
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
