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向量地加法(说课稿子)

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文档 案例4：向量的加法

402013120144 陈杰华

【教材分析】

本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课（1课时）。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。

由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。

向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。

向量加法的运算律也是本节课的重点内容。其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。

【学情分析】

1．知识方面

本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的合成概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。

2．能力方面

理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。

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【教学目标】

（一）知识与技能：理解向量加法的定义；熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会求两个向量的和，能准确理解，表述向量加法的交换律和结合律，并熟练运用向量加法的交换律和结合律

（二）过程与方法：从学生感兴趣的故事，熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念。并且自然地得出向量加法满足三角形法则和平行四边形法则。

（三）情感态度价值观：从物理知识的引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

【教学重难点】

教学重点：向量加法的定义，三角形法则、平行四边形的法则。向量加法的交换

律结合律。

教学难点：向量加法三角形法则。平行四边形法则的拓展应用。

【教法设计】

本节课运用启发式教学法，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，以问题的形式引入新课；以问题的形式实现知识点之间的自然过渡；以问题的形式引导学生类比，发现差异。并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、动画演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。在本课教学中特别注意了以下三点：一、联系生活实际进行教学。二、独立思考与合作交流。三、让学生在活动中探究。

【教学方法和手段】

教学方法：启发诱导式教学

教学手段：多媒体，黑板

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文档 【教学程序流程图】

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

回

顾

旧

知

引

出

课

题

5’ 1、什么叫向量？如何表示向量？

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。

2、什么叫相等向量？

方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

3、什么叫平行向量？

方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。

有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。

4、数可进加法运算(例如：1＋2＝3)在数的运算中，加法运算是最基本的运算，向量可以相加吗？

5、如果可以，该如何定义？向量的加法呢? 模为1的向量与模为2的向量相加是否一定是模为3的向量呢？

首先，教师连续提三个问题。帮助学生复习旧知识.

其次，依次抛出两个问题，引导学生通过类比数可以进行运算，引出新课题——向量的加法。 回答老师所提问题，在老师的引导下重温旧知识，然后带着思考向量是否有加法这样的疑问进行本节课的学习! 温顾而知新，并且带着问题学习，目标明确，同时助于学生更牢固的掌握知识 实用标准文案

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创

设

情

境

细

说

新

知

20’

情境一： 唐僧当年取经路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的路程相同吗？位移呢？

三角形法则

如图

已知非零向量 、 在平面内任取一点A，作= 、 = ，则向量叫做 与 的和。记作 + 。

首尾相接，首尾连

练习1

教师根据引入的故事，将生活问题数学化，帮助学生回顾物理里面位移的定义和合成，说明物理里面的矢量求和和向量加法有何异同，将物理里的矢量求和迁移到向量的加法上来，让学生自己探究向量加法的三角形法则，进而定义三角形法则，最后总结三角形法则特征。

活学活用，讲解例题，巩固新知。

学生在老师的帮助下，回顾位移的合成等矢量求和。通过老师的动画展示，对向量的加法有一个直观认识，厘清物理里面矢量求和与向量的加法。从矢量求和迁移到向量的加法上来，自主探究三角形法则，尝试并归纳向量加法的三角形法则，一步步回答老师的问题，至掌握三角形法则。 将生活问题数学化，第一个情境以神话故事引出。通过小故事，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与向量加法有关的实例。第二个情境以物理例子展开，引发学生与物理中的力、位移的合成联系起来，寓知识于实际生活之中，向量加法的出现自然而有趣。同时，学生明白了向量运算来自于客观现实，并在物理学中大有用途。同时让学生自主探究新知，突出学生的主体地位。 B C

A

C

abcdefgA

B D E

g )4( f )3( f )2( c )1(edcdbadcba实用标准文案

文档 情境二：橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？

平行四边形法则

如图

以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。

起点相同 邻边作形 对角为和

例1.

试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证 四边形ABCD是平行四边形。

证 如图，由向量加法法则，有

提问求作向量的加法还有没有其他方法，再次创设情境，让学生用物理学知识，根据三角形法则的定义过程，自己定义平行四边形法则，老师在适当进行补充。 在学习三角形法则之后，平行四边形法则就比较容易理解，自己根据物理学知识解决问题，再尝试自己定义平行四边形法则。接着对老师给出的练习进行解答。 B

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练习2：如图已知向量、，求作向量 + 。

方法一：在平面内取一点O,作=,AC=

则=+ 。（三角形法则）

方法二：在平面内任取点O，作 =

，OB= ，以OA、OB为邻边作□

OACB，则 = + 。（平行四边形法则）

拓展：比较三角形平行四边形法则，总结其共性。 教师提供习题，要求学生用两种方法完成，并总结两种方法的共性。

学生做题，热烈讨论三角形法则平行四边形法则的共性，并得出结论。

根据桑代克的练习律，及时进行反馈练习是助于学生掌握知识的，同时练习反映学生掌握的情况。

是否都能用三角形法则，平行四边形教师引导学在掌握向学习了向量加

OBAOABOCDODCOBOCAODO ，又已知为平行四边形平行且相等与即ABCDDCABDCAB 实用标准文案

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牛

刀

小

试

拓

展

探

究

17’ 法则探究一：对于平面内的任意两个非零向量来作加法，如若能，和向量的模与向量的模的和又有怎样的大小关系？

共线向量的加法

1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。

2、 方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可用三角形法制。和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。

不共线向量的加法

baba

探究二：数的加法满足加法的交换律和结合律，那向量的加法是否同样满足加法的交换律结合律呢？

1、交换律： + = + ，如图，生从共线向量，与不共线向量两方面入手，最后得出结论。

平行四边形法则不适用于共线向量的加法。和向量的模小于等于向量模和。

教师提出问量求和的三角形法则和平行四边形法则的基础上思考老师所提问题。

学生类比法的平行四边形法则和三角形法则之后就得思考它的适用性，其次，类比数的加法定义，探讨向量相加，他们模之间的关系。这就是一个思维的连贯过程，且探究型的活动能开拓学生的思维.

整个过程贯穿

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《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

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第一章：向量的概念回顾

1.1 向量的定义

向量是从数学和物理学中引入的概念，具有大小和方向。

向量通常用字母表示，如 \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 等，也可以用箭头表示。

1.2 向量的表示方法

向量可以用坐标形式表示，如 \(\vec{a} = (a_x, a_y)\)。

向量还可以用图形表示，在坐标系中表示向量的起点和终点。

第二章：向量的加法运算

2.1 向量加法的定义

向量加法是将两个向量相加得到一个新的向量。

如果 \(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和 \(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的和 \(\vec{c}\)

可以表示为 \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)\)。

2.2 向量加法的几何意义

向量加法可以直观地理解为在坐标系中将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。

几何上，向量加法表示的是两个向量的位移合成。

第三章：平行向量的加法

3.1 平行向量的定义

平行向量是指方向相同或相反的向量。

如果两个向量平行，它们的坐标成比例。

3.2 平行向量的加法规则 平行向量相加时，可以直接将它们的大小相加，方向不变。

如果 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 是平行向量， \(\vec{a} + \vec{b} = (a + b,

c)\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是向量的大小，\(c\) 是它们的方向。

第四章：向量的减法运算

4.1 向量减法的定义

向量减法是将一个向量从另一个向量中减去。

如果 \(\vec{a} = (a_x, a_y)\) 和 \(\vec{b} = (b_x, b_y)\)，它们的差 \(\vec{d}\)

可以表示为 \(\vec{d} = \vec{a} \vec{b} = (a_x b_x, a_y b_y)\)。

平面向量教案向量加法运算及其几何意义等10份人教课标版5正式完美版课件.docx

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平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示

一、 教学分析

.前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标 表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为 学生熟知的数量运算.

.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、 差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配 律.

.引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向 量的某些关系，特别是向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共 线的条件(如果存在实数入，使得入那么与共线)，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标 表示.这种转化是比较容易的，只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出 平面向量共线的坐标表示.要注意的是，向量的共线与向量的平行是一致的.

二、 教学目标

、知识与技能：

掌握平面向量的坐标运算；会根据向量的坐标，判断向量是否共线。

、过程与方法：

通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。

三、 教学重点与难点

教学重点：平面向量的坐标运算。

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确.

四、 教学设想

(—)导入新课

思路.向量具有代数特征，与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、 直线、平面之间的位置关系时，直线与直线的平行是一种重要的关系.关于、的二元一次方程(、 不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？

思路.对于平面内的任意向量，过定点作向量汤，则点的位置被向量的大小和方向所唯一确定.

如果以定点为原点建立平面直角坐标系,那么点的位置可通过其坐标来反映，从而向量也可以 用坐标来表示，这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上，向量的坐标表示，实际是向量 的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以 使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后，向量的线性运算 可以通过坐标运算来实现，那么向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢？

平面向量的加法说课稿潘筱英

平面向量的加法说课稿潘筱英

平面向量的加法说课稿

古华中学 潘筱英

各位老师大家好，我说课的内容是《平面向量的加法》第一课时。下面我从四个方面来谈谈我对这节课的教学构想。

一、 教材分析：

（一）教材地位及作用

新教材在八年级第二学期第二十二章“四边形” 中引入了向量。向量是一个具有几何和代数双重身份的概念。而《平面向量的加法》是学生在认识了向量的概念之后首先要掌握的向量的一种运算，它为后继学习向量的减法奠定了基础，起到了一个承上启下的重要作用。向量的加法把运算对象从数、字母扩展到了向量，为进一步理解其他数学运算（如函数）创造了条件，同时拓展学生的数学观念。另外，向量的有关知识及思想方法，也是将来学习物理中力学、电学等重要数学工具。

（二）教学目标：

（1）：通过实例理解向量加法的三角形法则及其几何意义；掌握向量加法的三角形法则，会画能算两个向量的和向量；

（2）：理解零向量的意义以及零向量的特性；

（3）：通过画图探究得出向量的加法满足交换律与结合律，会利用它们进行向量的运算；

（4）：由“看图说话”上升为“读文画图”，学会文字语言、图形语言

与符号语言的相互转化，形成数形结合的能力。

（三）教学重、难点：

针对以上的分析我把重点放在向量加法的定义，三角形法则及运算律的应用上，而把对向量的加法与零向量的理解和如何灵活应用两种法则作为本节课的难点。

二、教学方法

在教学过程中体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：

1、引导发现法：

通过引导，由学生在自己动手解决问题的过程中发现新问题并加以解决，建构整节课的内容。

2、多媒体辅助教学：

借助多媒体引导学生观察，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其媒体的使用可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

三、学习方法

现代教学论认为：教学的关键是使学生实现由“学会”到“会学”

统编人教高中数学A版必修二第六章第2节《平面向量的运算》优质说课稿

统编人教高中数学A版必修二第六章第2节《平面向量的运算》优质说课稿

（新）人教高中数学A版必修二第六章第2节《平面向量的运算》优质说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第六章第1节《平面向量的概念》。向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线，平面、曲面以及高维空间数学同题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。本章的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、平面向量基本定理;用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题:提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养. 第2节主要讲平面向量的运算。本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】１．平面向量及其应用。内容包括：向量运算①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。⑤通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

二、教材分析。

对于“运算"学生并不陌生，他们已经学习了数的运算、代数式的运算、集合的运算等，针对每一种代数运算无外乎要研究运算的背景、

意义、法则、性质、应用等，从而建立相应的运算体系，平面向量运算内容关注了以下两个方面: 一是引导学生从物理、几何、代数三个角度理解向量运算；二是引导学生类比数的运算研究向量的运算.本节在学生已经学习了平面向量概念的基础上，对平面向量这个新获得的数学研究对象，从运算的角度进一步展开研究。本节内容包括向量的加法运算；向量的减法运算；向量的数乘运算；向量的数量积四部分。