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2020年高考数学考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语 理

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专题02 集合与常用逻辑用语

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.

（十四）常用逻辑用语

1．命题及其关系

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

3．全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义.

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等. 2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.

3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．

4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．

考向一 元素、集合之间的关系

样题1 已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,)|,,}BxyxAyAxyA,则B中所含元素的个数为

A．3 B．6

C．8 D．10

【答案】D

考向二 集合的基本运算

样题2（2020新课标Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则

A．{|0}ABxxI B．ABRU

C．{|1}ABxxU D．ABI

【答案】A

【解析】由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以{|1}{|0}ABxxxxII

{|0}xx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxxUU，故选A.

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

样题3 （2020新课标Ⅱ理科）设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1ABI，则B

A．1,3 B．1,0

C．1,3 D．1,5 【答案】C

样题4 （2020新课标Ⅲ理科）已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AIB中元素的个数为

A．3 B．2

C．1 D．0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆221xy与直线yx相交于两点22,22，22,22，则ABI中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

考向三 充要条件的判断

样题5 （2020年高考天津卷）设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

样题6 已知p：x≥k，q：(x+1)(2x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是

A.[2,+∞) B.(2,+∞)

C.[1,+∞) D.(∞,1]

【答案】B

【解析】由q：(x+1)(2x)<0，得x<1或x>2，又p是q的充分不必要条件，

所以k>2，即实数k的取值范围是(2,+∞)，故选B.

考向四 命题真假的判断

样题7 （2020年高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.

【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）

【解析】123,1233，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．

样题8 已知命题021xpx：，；命题q：若xy，则22xy．则下列命题为真命题的是

A． pq B．()pq

C．()()pq D．()pq

【答案】B

【解析】显然命题021xpx：，是真命题；命题q：若xy，则22xy是假命题，所以q是真命题，故()pq为真命题.

考向五 特称命题与全称命题

样题9 （2020浙江理科）命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是 A．*xn，RN，使得2nx

B．*xn，RN，使得2nx

C．*xn，RN，使得2nx

D．*xn，RN，使得2nx

【答案】D

【解析】的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx．故选D．

样题10 若“[0,]tan4xxm，”是真命题，则实数m的最小值为__________________．

【答案】1

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集合与常用逻辑用语高考考点梳理及真题分类解析(2022年高考备考版)

集合与常用逻辑用语高考考点梳理及真题分类解析(2022年高考备考版)

第一章 集合与常用逻辑用语（2022年文科数学高考备考版）

第一节 集合的概念与运算

一、高考考点梳理

（一）、集合的基本概念

1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和 ∉.

3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或N .

（二）、集合间的基本关系

表示

关系 文字语言 符号语言

集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B

子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B

真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

AB

空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

（三）、集合的运算

并集 交集 补集

符号表示 A∪B A∩B ∁UA

图形表示

意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}

（四）、集合关系与运算的重要结论

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n2n22.传递性：A ⊆B，B ⊆C，则A ⊆C .

3.A∪B＝A⇔B⊆A ； A∩B＝A⇔A⊆B .

4.∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) .

二、历年高考真题题型分类突破

题型一 集合的基本概念

【例1】（2021全国甲卷） 设集合1,3,5,7,9,27MNxx，

则MN（ ）

A. 7,9 B. 5,7,9 C. 3,5,7,9 D. 1,3,5,7,9

解析：∵7,2N，∴MN5,7,9，故选：B .

【例2】（2020全国Ⅰ卷）已知合集2340Axxx，4,1,3,5B，则AB（ ）

高考数学(理科)二轮复习【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)

高考数学(理科)二轮复习【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)

第1讲 集合与常用逻辑用语

考情解读 (1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．

1．集合的概念、关系

(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．

(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.

2．集合的基本运算

(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；

A∪B＝A⇔B⊆A.

3．四种命题及其关系

四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．

4．充分条件与必要条件

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．

5．基本逻辑联结词

(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p

为真假对立的命题．

(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

6．全称量词与存在量词

“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.

热点一 集合的关系及运算

例1 (1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.

(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，„，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x

①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；

2023年高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语 第3节：简单的逻辑联结词 (教师版)

2023年高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语 第3节：简单的逻辑联结词 (教师版)

第1页共13页2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第3节

全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

考试要求1.了解逻辑联结词、“且”、“或”、“非”的含义；2.理解全称量词

与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1.简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫作逻辑联结词.

(2)命题p且q，p或q，非p的真假判断

pqp且qp或q非p

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

2.全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某

个”“有的”等.

3.全称命题和特称命题

名称全称命题特称命题

结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x

0，使p(x

0)成立

简记任意x∈M，p(x)存在x

0∈M，p(x

0)

否定存在x

0∈M，非p(x

0)任意x∈M，非p(x)

1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q→见真即真，p且q→见假即假，p

与非p→真假相反.

2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.第2页共13页3.“p或q”的否定是“(非p)且(非q)”，“p且q”的否定是“(非p)或(非q)”.

4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集

合运算处理含逻辑联结词的命题.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()

(2)命题非(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.()

(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()

(4)存在x

0∈M，p(x

0)与任意x∈M，非p(x)的真假性相反.()

答案(1)×(2)×(3)×(4)√

解析(1)错误.命题p或q中，p，q有一真则真.

(2)错误.p且q是真命题，则p，q都是真命题.

(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.

2.(2021·全国乙卷)已知命题p：存在x∈R，sinx<1；命题q：任意x∈R，e|x|

2020高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1

2020高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1

第1课时 集合的概念

［A 基础达标］

1．现有以下说法，其中正确的是( )

①接近于0的数的全体构成一个集合；

②正方体的全体构成一个集合；

③未来世界的高科技产品构成一个集合；

④不大于3的所有自然数构成一个集合．

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

解析：选D。在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合，故②正确;在③中,未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．

2．给出下列关系:①错误!∈R；②错误!∈Q；③－3∉Z；④－错误!∉N，其中正确的个数为（ )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.错误!是实数,①正确；错误!是无理数，②错误;－3是整数,③错误;－错误!是无理数,④正确．故选B。 3．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为( ）

A．－5 B．－4

C．4 D．5

解析：选A。因为2∈A，

所以2×22＋2a＋2＝0，

解得a＝－5。

4．设集合M是由不小于2错误!的数组成的集合，a＝错误!,则下列关系中正确的是（ )

A．a∈M B．a∉M

C．a＝M D．a≠M

解析:选B。因为集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝错误!，所以a不是集合M中的元素,故a∉M.

5．由实数x,－x,|x｜，错误!,－错误!所组成的集合，最多含有（ )

A．2个元素 B．3个元素

C．4个元素 D．5个元素

解析：选A。错误!＝|x|，－错误!＝－x.

当x＝0时,它们均为0；

当x>0时,它们分别为x,－x，x,x，－x；

当x〈0时，它们分别为x，－x,－x，－x,－x。 通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．

6．下列说法：

①集合N与集合N＊是同一个集合；