频率的稳定性—人教版高中数学新教材必修第二册课件

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第十章 概 率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性 或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进 行比较．
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第十章 概 率
有一种游戏是这样的：在一 个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别 写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文 具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游 戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转 盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在 区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对 应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时， 得到的奖品是随身听的概率是多少？
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可 以用频率 第十章 概 率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改 随着试验次数的增加，频 频率
变而改变．做同样次数的重复试 率会越来越接近概率
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第十章 概 率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了 随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频 率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看 作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概 率．
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第十章 概 率

【解题策略】 频率的稳定性应用时的关注点
(1)通过公式fn(A)= n A m 计算出频率,再由频率估算概率.
nn
(2)在用频率估计概率时,要注意试验次数n不能太小,只有当n很大时,频率才会 呈现出规律性,即在某个常数附近波动,且这个常数就是概率. (3)在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.
【补偿训练】 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备 在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为 了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则 上第二辆,否则上第三辆,则他乘上上等车的概率为________.
谢谢观看！
【题组训练】
1.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为 m ,当n很大时,事件A发生的概率
n
P(A)与 m 的关系是 ( )
n
A.P(A)≈ m
B.P(A)< m
n
C.P(A)> m
n
D.P(A)= m
n
n
【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增
加稳定于概率P(A)附近,因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈ m .
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的 进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 【思路导引】用频率作概率,解决实际问题.
Hale Waihona Puke 【思考】 频率与概率有何区别与联系? 提示:

课堂小结（1分钟）
1.频率与概率的关系：
1．频率随着试验次数的变化而变化，而概率是一个常数，是客观存在 的，与试似地 看作随机事件的概率．
3．概率是频率的稳定值．
2.频率的稳定性：
当堂检测（14分钟）
1．下列说法正确的是( ) A．一个人打靶，打了 10 发子弹，有 7 发子弹中靶，因此这个人中靶 的概率是 7
（2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度．
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假 设检验的方法进行检验．
【例2】一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件 B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相 等．
【解析】当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次 时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着 试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏 ，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000 次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3 和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持 甲对游戏公平性的判断．
10.3.1 频率的稳定性
学习目标（1分钟）
01 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性
02 了解频率与概率的区别，会用频率估计概率 03 会用频率的稳定性解释生活中的实际问题
问题导学（5分钟）
阅读课本251-254页，并思考下列问题 1.频率与概率之间有怎样的关系？ 2.什么是频率的稳定性？ 3.如何用频率估计概率？

3
课堂精讲
【例 1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解
优等品数
(1)根据优等品频率＝抽取球数，
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 的概率.
500 小时
[1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
193 165 42
0.193 0.165 0.042
(2)样本中使用寿命不足 1 500 小时的灯管的频率是
0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率mn (1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 (1)表中依次填入的数据为：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(2)由于频率稳定在常数 0.9 附近， 所以这个射手射击一次，
击中靶心的频率mn 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
击中靶心的概率约是 0.9.
7
10.3.1 频率的稳定性
题型二 游戏公平性的判断
数学
8
知识梳理