2016-2017学年武汉市四十九中九上第三次月考数学试卷
- 格式：docx
- 大小：806.73 KB
- 文档页数：12
2016-2017学年武汉市四十九中九上第三次月考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 抛物线的对称轴是
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
3. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排
天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为
A. B.
C. D.
4. 已知是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰
的两条边长，则的周长为
A. B. C. 或 D. 或
5. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使
，则旋转角的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，点是平行四边形中的延长线上的一点，连接交于，交于，
则图中共有相似三角形对．
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
7. 已知直角三角形的外接圆半径为，内切圆半径为，那么这个三角形的面积是
A. B. C. D.
8. 已知，，三点在上，且是内接正三角形的边长，是内接正方形的边
长，则的度数为
A. 或
B. 或
C.
D.
9. 二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：；
；；，其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑
的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若是关于的一元二次方程，则的值为．
12. 边心距为的正六边形的边长为．
13. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是度．
14. 在中，，分别是，边上的点，，，，当
时，与相似．
15. 如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转，使点
落在点处，此时点落在点处，延长与的延长线相交于点，则的长为．
16. 如图，已知在直角坐标系中，点是直线上的一个动点，的半径为，过点
作的切线，切点为，则长度的最小值为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解下列方程：．
18. 如图，中，是边上的高，且，求的大小．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，先将线段沿一确定方
向平移得到线段，点的对应点为，点的坐标为，再将线段绕原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为点．
（1）画出线段，；
（2）写出，坐标：，；
（3）直接写出在这两次变换过程中，点经过到达的路径长．
20. 已知：直线：与抛物线：．
（1）求证：抛物线与直线无交点．
（2）若与直线平行的直线与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．
21. 已知如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延
长线于点，点为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
22. 已知：，，，可绕
点旋转，设旋转过程中直线和相交于点．
（1）如图1所示，当点在边上时，判断线段和线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将由图1的位置按顺时针方向旋转角（），当，，三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．
23. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每月可卖出件；如果每件商品的售价
每上涨元，则每月少卖件．设每件商品的售价为元，每月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）规定每件商品的利润率不超过，每月的利润不低于元，求售价的取值范围?
（利润率销售额成本
）
成本
24. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，
抛物线经过，两点，抛物线的顶点为．
（1）求，的值；
（2）点是直角三角形斜边上一动点（点，除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）在（）的条件下：
①求以点，，，为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所
有点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C
7. D
8. B
9. B 【解析】抛物线和轴有两个交点，
，正确；
对称轴是直线，和轴的一个交点在点和点之间，
抛物线和轴的另一个交点在和之间，
把代入抛物线得，
错误；
把代入抛物线得，
，
，
正确；
抛物线的对称轴是直线，
的值最大，
即把代入得，
，
即正确；
即正确的有个．
10. B
【解析】半径为个单位长度的半圆的周长为：，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，，
，
运动时间为秒时，坐标是．
第二部分
11.
12.
13.
14. 或
15.
16.
第三部分
17.
所以
18. 是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
即．
19. （1）线段，如图所示：
（2）；
（3）
【解析】，
，
，
点经过到达的路径长为：．
20. （1）联立方程组
消去得：，即，
，
该方程无实数根，即方程组无解，故抛物线与直线无交点；
（2）设与直线平行的直线为，联立方程组
消去，整理得：，
直线与抛物线只有一个公共点，
，解得：，即方程组为，解得：，将代入中得，
点的坐标为．
21. （1）是的直径，
，
，
点为中点，
，
，
，
，
，
，
为的切线．
（2）的半径为，
．
，，
，
．
在中，，，
，
在中，，，，
．
22. （1）．
证明：如图1，
因为，
所以，．
因为，
所以和都是等边三角形．
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以，．
所以，．
所以．
（2）仍然成立：．
证法一：利用相似．如图2-1．
由旋转可得，，，．
因为，，
所以．
设，交于点，则，
所以．
所以，．
连接，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以，即．
因为，，
所以．
【解析】证法二：利用全等．如图2-2．过点作，交的延长线于点，
则，．
由旋转可得，，，
所以．
因为，
所以，
所以．
所以，
所以．
在与中，
所以，
所以．
（3）当，，三点在一条直线上时，如图，
则有．
在和中，
所以．
所以．
所以当，，三点在一条直线上时，旋转角的度数为．
23. （1）由题意可得，，
即与的函数关系式是．
（2），
当时，取得最大值，此时，即每件商品的售价定为元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是元．
（3）由题意可得，
解得，，即售价的取值范围是．24. （1）由已知得：，，
二次函数的图象经过点，，
解得：
（2）如图：
直线经过点，，
直线的解析式为：，
二次函数，
设点，则，
，
当时，的最大值为，
点的坐标为．
（3）①如图：顺次连接点，，，得四边形，
可求出点的坐标，点的坐标为，四边形
②如图：
（ⅰ）过点作直线交抛物线于点，
设点，则有：，
解得：，，
，．
（ⅱ）过点作直线交抛物线于，
设，则有：，
解得：，（与点重合，舍去），
，
综上所述：所有点的坐标：，，能使组成以为直角边的直角三角形．。
