11.2反比例函数的图像和性质
课题 11.2反比例函数的图像和性质（2） 自主空间
学习目标 1、进一步理解函数常用的三种表示方法；
2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；
3、会用待定系数法求反比例函数的关系式。
学习重点 会用待定系数法求反比例函数的关系式
学习难点 掌握反比例函数的性质
教学流程
预
习
导
航 在平面直角坐标系中画出下列函数图像y=x1，y=－x1，y=x4，y=－x4，y=x3，y=－x3 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 .
问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？
问题3：在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
合
作
探
究
一、 新知探究：
活动 一：探索反比例函数图象的特征；回答以下问题.
（1）每个函数的图象分别在哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
（3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
归纳 ： 反比例函数图象的性质：
反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
再用函数的观点分析反比例函数的特征。
活动二：如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？
答：将反比例函数的图象绕原点旋转0180后，能与原来的图象重合。
因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=xk的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。
二、 例题分析：
例1 已知反比例函数y=xk的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
§11.2 反比函数的图像与性质（1）
教学目标：
1.类比画一次函数图象的方法，用描点法画出反比例函数的图象；
2.利用反比例函数的图象得到其基本特征，认识表达式、列表、图象是相互印证、和谐统一的；
3.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想.
一、学习导入
复习提问
（1）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？
（2）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？
（3）回顾用描点法画出一次函数图象的步骤：列表、描点、连线
设计意图：结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫．
二、探究新知
【探究一】 利用手中的网格纸，画出反比例函数xy6的图象．
师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象．
（2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。
（3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。
设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从
小到大的顺序顺次连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。根据学生作图容易出现图象末端延伸趋势有误的问题，结合作图实例的对比，有针对性的引导学生从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x≠0，y≠0，k≠0）或“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。使学生初步理解双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势。同时为探究函数的性质做好准备。
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课题：11.2 反比例函数的图像与性质（2）
主备：陆荣贵陈彬 课型：新授 审核：八年级备课组
班级 姓名 学号
【学习目标】
1．会用待定系数法确定反比例函数的解析式；
2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
【重点难点】
重点：分析并掌握反比例函数的性质．
难点：理解反比例函数的性质．
【自主学习】
读一读：阅读课本P128 -P130
想一想： 1.同学们，请利用下表取值画出反比例函数4yx＝、4yx＝－、6yx＝、6yx＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像特征。
2、在函数6yx＝－的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？
练一练：
1、下列函数中，y随x的增大而增大的是：（ ）
A、yx B、1yx C、1yx
2、已知y是x的反比例函数，当x= -2时，y= -1
（1）写出y与x 之间的函数关系式：；（2）当y=-2时，x =； 观察左图思考下列问题：
（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 4yx＝4yx＝－6yx＝6yx＝－学习好资料 欢迎下载
（3）当x时，函数值小于0；
（4）已知此函数图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，当120xx，y1y2。
3、若点P（1，-6）在(0)kykx的图象上，则点P（ -1，6 ）在它的图象上吗？答。
4、已知反比例函数(0)kykx的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且120xx，则12yy的值是（ ）
A、 正数 B、 负数 C、 非正数 D、不能确定
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课 题 课型 新授 课时 2 执教 总课时 6
11.2反比例函数图象与性质（1）
教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
教学重点 画反比例函数的图象．
教学难点 根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
教学方法 探索、合作、交流
教学内容 教师导学过程 学生活动过程
一、自主探究 1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
2.用描点法画y=x6的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=x6
的图象在哪些象限呢？
3.你会求出y=x6的图象坐标轴的交点吗？
请求一求，并说出自已的想法． 1、与交流，回顾、列表、
描点、画线.
2、思考，猜想.
二、自主合作
操作(一) 画出反比例函数 y=x6 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值
x
y=x6
2．描点：写出这些点的坐标 尝试画图，学生板演，
学生共同交流，如何连线。 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
三、自主展示
1．说一说反比例函数 y= x6 的图象与一次函数63xy的图象有什么区别？
2．根据你所画的反比例函数 y=x6 的图象，说说它有哪些特征？
3、自主画图 y= x6的图象，说说它有哪些特征？ 讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
