第四章 整合-人教A版高中数学必修(第一册)课件

【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”

第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
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6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
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7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张P察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。

帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.

利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17．(本小题满分15分)设函数f (x)＝log2(ax－bx)，且f (1)＝1，f (2)＝ log212． (1)求a，b的值； (2)求函数f (x)的零点； (3)设g(x)＝ax－bx，求g(x)在[0，4]上的值域．
类型3 指数函数、对数函数的性质及应用 1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用 性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或 不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围． 2．掌握指数函数、对数函数的图象及性质，提升数学运算和逻辑推 理素养．
√ √
时间/min 0
1
2
3
4
水温/℃ 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53
5 67.27
设茶水温度从100 ℃开始，经过x min后的温度为y ℃，现给出以下 三种函数模型： ①y＝kx＋b(k<0，x≥0)； ②y＝kax＋b(k>0，0<a<1，x≥0)； ③y＝loga(x＋k)＋b(a>1，k>0，x≥0)．
√ √ √
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
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