初三有理数复习

知识点一：

1、正数和负数是根据实际需要而产生的，收入200元和支出100元、零上6C和零下4C等等，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

2、对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？

3、 有理数

有理数：整数和分数统称为有理数。

有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

（1） 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

（2） 分数包括正分数和负分数，例如：12、334、0.6、－12、－334、－0.6等等。

4、 数轴

数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。

（1）、数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示

（2）、利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

5、 相反数

（1）、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4与－4互为相反数，115与－115互为相反数。

（2）、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

6、多重符号的化简

（1）在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

（2）在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。

7、绝对值 （1）、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”；有aa。

（2）、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

, 0)00, (0) 0-(0)aaaaaaaaaaa（， （）或－。（）。

8、两个负数大小的比较

（1）、因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

（2）、比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

9、ab的几何意义

ab是表示数a的点与表示数b的点的距离，因此有abba。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()abab

12、有理数乘法法则的推广

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

13、有理数乘法的运算定律

（1）乘法交换律：abba。

（2）乘法结合律：()()abcabc。

（3）分配律：()abcabac。

14、倒数的概念

乘积是1的两个数互为倒数。

由于11aa (0)a，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1a。若a、b互为倒数，则ab＝1。

15、有理数除法法则

一、除以一个数等于乘以这个数的倒数。即1(0)ababb。

二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

16、有理数乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方。naaaaa个记作“na”。乘方的结果叫做幂。在na中，a叫做底数，n叫做指数， na读作a的n次方，()mnmnaa。

17、乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

18、科学计数法

把一个大于10的数记成“10na”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 000＝4.2×710。

19、有效数字

四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

个性化教案（错题汇编）

1、6的绝对值等于（ ）

A.6 B．16 C．16 D．6

2、－2的倒数是 （ ）

A．21 B．－21 C． 2 D．－2

3、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是 （ ）

A B C D -1 0 -3 -2 A B C D 个性化教案（真题演练）

例题讲解

正、负数的意义

若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）．

A．－10秒 B．－5秒 C．＋5秒 D．＋10秒

有理数加、减的意义

小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．

Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃

有理数的大小比较

在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（ ）

A. 0 B. -2 C. 1 D. 12

科学记数法

国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370 000

000元人民币，用科学计数法表示为 ( )

A、93.7910元 B、9.37910元 C、9.371010元 D、0.9371010元

有效数字

太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．

非负数的性质

若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）

A．4 B．1 C．0 D．4、

写出一个比-1大的负有理数是_____ .

求数字之和的最大值

在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值为（ ）

A、1 B、0 C、－1 D、－3

有理数加减

基本运算

12、计算3-（-5）的结果是（ ）.

A.-5 B.8 C.-2 D.2

6、比-3小2的数是_______________．

7、计算：23 ；(2)(3) ．

混合运算

(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10； （2）（113514274）+(120276427)

个性化教案（作业）

一、填空题

1、已知，|x|=5，y=3，则yx ．

2、已知x，y是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则x+y的值是_____________。

3、观察下列各式：

1×3=12+2×1 2×4=22+2×2 3×5=32+2×3 ......

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：_____________________ 。

4、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社， 则张大伯卖报收入__________元。

5、、比较大小：73_____1010。

6、如图: 1-1-6，数轴上的点Ａ所表示的是实数a，则点A到原点的距离是_____________。

7、如图:在所给数轴上画出表示数-3，-1,2 的点。 0图1-1-88、计算31=____________。

二、选择题

1、数轴上表示-12的点到原点的距离（ ）

A.-12 B.12 C.-2 D.2

2、2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84 700 000

000千瓦时，用科学记数法应该表示为（ ）

A.8.47×1010千瓦时; B.8.47×108千瓦时; C.8.47×109千瓦时; D.8.47×1011千瓦时

3、m是实数，则m +m（ ）

A.可以是负数 B.不可能是负数

C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数

4、如果a+b=0，那么实数a、b的取值一定（ ）．

A.都是0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数

5、下列各数中，互为相反数的是（ ）

A.2与12 B.（-1）2与1 C.-1与（-1）2 D.2与-2

6、已知a-1 =5，则a的值为（ ）

A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4

7、（江苏）2003年10月15日9时10分， 我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面， 其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万km，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ）

A.4.28×104km B.4.29×104km C.4.28×105km D.4.29×105km

8、（哈尔滨）已知3,2xy，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）

A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1

三、计算题

1、计算：130116(2)(31)3;