2015年春9年级月考数学试卷

2014-2015苏教版九年级第一次月检测数学试卷考试时间：120分钟 满分150分 一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A .－4 B .－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）第4题图第6题图第8题图9.一元二次方程x x =2的解为 . 10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 .12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为 18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分） 21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB ．（1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求AC 的长．（10分）第13题图AB CO第12题图 第16题图23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）24.在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（8分）25.实践操作：如图，在ABC Rt ∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ； （2）以O 为圆心，OB 为半径作圆. 综合运用： 在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案） （2）若BC=6，AB=8,求⊙O 的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）CB A27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，O C ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9c m ，C B ''=12c m ，⊙O 的半径为6c m ，试求线段E B '的长.（12分）28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2答题纸二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x 20.21.（1） （2）22.（1） （2）24.25. 实践操作： 综合运用： （1）（2） （1） （2）26.ABC(1)(2)①②C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2(1)①②(2)参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分） 20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分） 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴，∴AC 2=AD •AB ，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分） （2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分） （2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．10∴==AB ．…………………（6分） 6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分） 解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分） 法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分） 解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）A（第25题）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x ≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x ≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵O C ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠AB O ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB =∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AO P ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ， 当25 b 时，0 ∆，∴不存在 当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作O H ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在 当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）。

2015秋九年级数学上学期第一次月考试卷（有答案）辽宁省营口市大石桥市金桥中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分） 1．已知m是方程x2�x�1=0的一个根，则代数式m2�m的值等于（）A． 1 B． 0 C．�1 D． 2 2．若α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（） A． 2005 B． 2003 C．�2005 D． 4010 3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A． x2+3x�2=0 B． x2�3x+2=0 C． x2�2x+3=0 D． x2+3x+2=0 4．已知关于x的方程x2�x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（） A．�2 B．�1 C． 0 D． 1 5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1�x）2=300 6．下列函数不属于二次函数的是（） A． y=（x�1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1�x2 D． y=2（x+3）2�2x2 7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（） A． B．（�2，1） C． D．（�2，�1） 8．下列说法错误的是（） A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=�6x2中，当x=0时，y有最大值0 C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，则另一个根是． 10．一元二次方程x2�3x�2=0的解是． 11．如果=63，那么a+b的值为． 12．方程3x 2�ax+a�3=0“只有”一个正根，则的值是． 13．若抛物线y=x2�2x�2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为． 14．若抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，则b的值为． 15．抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线的解析式为． 16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分） 17．选择适当方法解下列方程：（1）（x�5）2=16 x2�4x+1=0 （3）x2�2x�3=0 （4）x2+5x+3=0． 18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，�3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（ 3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值． 19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值． 20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（�3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积． 21．已知一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，求此时m的值． 22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 23．已知抛物线y=ax2+6x�8与直线y=�3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象． 24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？辽宁省营口市大石桥市金桥中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分） 1．已知m是方程x2�x�1=0的一个根，则代数式m2�m的值等于（） A． 1 B． 0 C．�1 D． 2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m2�m的值．解答：解：把x=m代入方程x2�x�1=0可得：m2�m�1=0，即m2�m=1；故选A．点评：此题应注意把m2�m当成一个整体．利用了整体的思想． 2．若α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． 2005 B． 2003 C．�2005 D． 4010考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：整体思想．分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．解答：解：α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则有α+β=�2．α是方程x2+2x�2005=0的根，得α2+2α�2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α�2=2005�2=2003．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题． 3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A． x2+3x�2=0 B． x2�3x+2=0 C． x2�2x+3=0 D． x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2． A、两根之和等于�3，两根之积等于�2，所以此选项不正确； B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确； C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确； D、两根之和等于�3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负． 4．已知关于x的方程x2�x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（） A．�2 B．�1 C． 0 D． 1考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：∵a=1，b=�，c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2�4ac=2�4k2=1�4k＞0 ∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（） A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1�x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x， 300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程． 6．下列函数不属于二次函数的是（） A． y=（x�1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1�x2 D． y=2（x+3）2�2x2考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．解答：解：A、整理为y=x2+x�3，是二次函数，不合题意； B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意； C、整理为y=� x2+1，是二次函数，不合题意； D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．故选D．点评：本题考查二次函数的定义． 7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（） A． B．（�2，1） C． D．（�2，�1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y= （x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（�2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x�h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质． 8．下列说法错误的是（） A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=�6x2中，当x=0时，y有最大值0 C． a 越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a ＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确； B、二次函数y=�6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确； C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误； D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2�3x+c=0， 1+x= ，解得，x= ；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=�中的a、b的意义． 10．一元二次方程x2�3x�2=0的解是x= ．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=1，b=�3，c=�2，∵△=9+8=17，∴x= ，故答案为：x= ．点评：此题考查了解一元二次方程�公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 11．如果=63，那么a+b的值为±4．考点：平方差公式．分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．解答：解：∵=63，∴2�12=63，∴2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把看作一个整体． 12．方程3x2�ax+a�3=0“只有”一个正根，则的值是4�a ．考点：根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系．分析：只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，解答：解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，所以可设方程的两根为x1和x2，则由题意可知x1x2＜0且△＞0，即，解得a＜3，∴ = =|a�4|=4�a，故答案为：4�a．点评：本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键． 13．若抛物线y=x2�2x�2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=�x�2 ．考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=x2�2x�2=（x�1）2�3 ∴抛物线顶点坐标为（1，�3），与y轴的交点坐标为（0，�2），即A（l，�3），B（0，�2）设所求直线的解析式为y=kx+b 则，解得，∴所求直线的解析式为y=�x�2，故答案为：y=�x�2．点评：本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键是求出A和B点的坐标． 14．若抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．解答：解：∵抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y= = =0，解得b=±6．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点． 15．抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=�x2+2x+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解答：解：∵抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线为�y=x2�2x�3，∴所求解析式为：y=�x2+2x+3．点评：解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点． 16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．考点：二次函数的图象．分析：抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解答：解：①y=3x2，②y= x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．点评：抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分） 17．选择适当方法解下列方程：（1）（x�5）2=16 x2�4x+1=0 （3）x2�2x�3=0 （4）x2+5x+3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；求出b2�4ac的值，代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2�4ac的值，代入公式求出即可．解答：解：（1）两边开方得：x�5=±4，解得：x1=9，x=1；x2�4x+1=0 b2�4ac=（�4）2�4×1×1=12， x= ， x1=2+ ，x2=2�；（3）x2�2x�3=0，（x�3）（x+1）=0， x�3=0，x+1=0， x1=3，x2=�1；（4）x2+5x+3=0， b2�4ac=52�4×1×3=13， x= ， x1= ，x2= ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中． 18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，�3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．分析：（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，�3）代入得a=�3，所以y=�3x2；直接利用二次函数的单调性求解；（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．解答：解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，�3）代入，得a=�3，y=�3x2；∵a=�3，∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）∵a=�3＜0，∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质． 19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：欲求a的值，代数式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．解答：解：∵x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1�2a，x1•x2=a2，∵（x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1�2a）�7=0，即a2�4a�5=0，解得a=�1，或a=5．又∵△=2�4a2=1�4a≥0，∴a≤ ．∴a=5不合题意，舍去．∴a=�1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（�3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC 和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．已知了A，O 的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B 点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．解答：解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90° ∴∠OAC=∠BOD．在△AC O和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD=AC=1，DB=OC=3．∴点B的坐标为（1，3）．因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．将A （�3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a= ，b= 故所求抛物线的解析式为y= x2+ x．（3）在抛物线y= x2+ x中，对称轴l的方程是x=� =�点B1是B 关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（�，3）在△AB1B 中，底边B1B= ，高的长为2．故S△AB1B= × ×2= ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点． 21．已知一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，求此时m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；根据解方程，可得x2�4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2�4ac=（�4）2�4k＞0，解得k＜4；由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0，得 x2�4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx�1=0，得1+m�1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx�1=0，得9+3m�1=0，解得m=�，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，．点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程． 22．已知a、b、c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=b2�4ac=0，即可推出4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，通过整理可推出（b�a）（c�a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．解答：解：∵x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2�4ac=0，且c�b≠0，即c≠b．∴4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，∴（b�a）（c�a）=0，∴b�a=0或c�a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．点评：本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，然后进行正确的整理． 23．已知抛物线y=ax2+6x�8与直线y=�3x 相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）题先根据直线y=�3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．解答：解：（1）∵点A（1，m）在直线y=�3x上，∴m=�3×1=�3．把x=1，y=�3代入y=ax2+6x�8，求得a=�1．∴抛物线的解析式是y=�x2+6x�8．y=�x2+6x�8=�（x�3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=�x2+6x�8向左平移3个单位长度得到y=�x2+1的图象，再把y=�x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=�x2的图象．点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目． 24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500�20x）=6 000 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．实用精品文献资料分享设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500�20z） =�20z2+300z+5 000 =�20（z2�15z）+5000 =�20（z2�15z+ �）+5000 =�20（z�7.5）2+6125 当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=�x2�2x+5，y=3x2�6x+1等用配方法求解比较简单．。

2015秋期初三数学上学期月考试卷(含答案)辽宁省锦州市凌海市石山中学2015届九年级上学期月考数学试卷一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程有（）个．①ax2+bx+c=0；②x2+4=0；③ + =2；④ =3；⑤x3�2x+3=0；⑥（a2+1）x2�3x+5=0． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2．若x=�2是关于x的一元二次方程x2� ax+a2=0的一个根，则a的值为（） A． 1或4 B．�1或�4 C．�1或4 D． 1或�4 3．某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（） A． 1000（1�2a）=640 B． 1000（1�a%）2=640 C． 1000（1�a）2=640 D． 1000（1�2a%）=640 4．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + =�1，则m的值是（） A． 3 B． 1 C． 3或� 1 D．�3或1 5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（） A． 20 B． 40 C． 100 D． 120 6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（） A． 20% B． 27% C． 28% D． 32% 7．分式方程�1= 的解是（）A． x=1 B． x=�1+ C． x=2 D．无解 8．方程x2�9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A． 12 B． 12或15 C． 15 D．不能确定 9．已知（a2+b2）（a2+b2�9）�10=0，则a2+b2的值为（） A．�1 B． 10 C．�1或10 D．�1和10 10．已知实数a，b分别满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则 + 的值是（） A． 7 或2 B． 7 C． 9 D．�9 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，则m的取值范围是． 12．若关于x的方程x2+（k�2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ． 13．若把代数式2x2�4x�3化为2（x�m）2+k 的形式，其中m，k为常数，则m+k= ． 14．已知a，b是方程x2�x�3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2�11a�b+5的值为． 15．已知m是方程x2�x�2=0的一个实数根，则代数式的值为． 16．若正数a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，则a的值是． 17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是． 18．△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2�12a+52，则△ABC的周长等于．三、解答题 19．用适当的方法解下列一元二次方程①x2+3x+1=0②42=25（x+3）2 ③x（x�4）=2�8x ④2�8+15=0． 20．先化简，再求值：，其中x满足x2+x�2=0． 21．a，b是方程x2+11x=�25的两根，求a +b 的值． 22．阅读下列例题：解方程x2�|x|�2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2�x�2=0，解得x1=2，x2=�1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x�2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴x1=2，x2=�2是原方程的根．请参照例题解方程：x2�|x�1|�1=0． 23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 25．已知关于x的一元二次方程x2�x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．辽宁省锦州市凌海市石山中学2015届九年级上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程有（）个．①ax2+bx+c=0；②x2+4=0；③ + =2；④ =3；⑤x3�2x+3=0；⑥（a2+1）x2�3x+5=0． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行判断即可．解答：解：①当a=0时，不是一元二次方程；②符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；③不是整式方程，所以不是一元二次方程；④不是整式方程，所以不是一元二次方程；⑤未知数的最高次为3，所以不是一元二次方程；⑥a2+1一定不为0，所以是一元二次方程；综上可知是一元二次方程的为②⑥共两个，故选：A．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知项的最高次数为2的整式方程． 2．若x=�2是关于x的一元二次方程x2�ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A． 1或4 B．�1或�4 C．�1或4 D． 1或�4考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将x=�2代入关于x的一元二次方程x2� ax+a2 =0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=�2是关于x的一元二次方程x2�ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=�1，a2=�4，故选：B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可． 3．某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（） A． 1000（1�2a）=640 B． 1000（1�a%）2=640 C． 1000（1�a）2=640 D． 1000（1�2a%）=640考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：原价×（1�下降率）2=640，把相关数值代入即可．解答：解：∵第一次降价后的价格为1000×（1�a%），第二次降价后的价格为1000×（1�a%）×（1�a%）=1000×（1�a%）2，∴方程为1000（1�a%）2=640．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 4．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + =�1，则m的值是（） A． 3 B． 1 C． 3或�1 D．�3或1考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和 + =�1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．解答：解：根据条件知：α+β=�，αβ=m2，∴ =�1，即m2�2m�3=0，所以，得，解得m=3．故选A．点评： 1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=�，x1•x2= ． 5．用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A． 20 B． 40 C． 100 D． 120考点：一元二次方程的应用．专题：判别式法．分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2�x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2�x）=a，整理得x2�20x+a=0，由△=400�4a≥0，求出a≤100，即可求解．解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2�x）cm，依题意，得 x（40÷2�x）=a，整理，得 x2�20x+a=0，∵△=400�4a≥0，解得a≤100，故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（） A． 20% B． 27% C． 28% D． 32%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1�x）倍，连降两次就是降到原来的（1�x）2倍．则两次降价后的价格是15 0×（1�x）2，即可列方程求解．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1�x）2=96 x=0.2或1.8 x=1.8不符合题意，舍去，故x=0.2 答：平均每次降价的百分率是20%．故选A．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“�”． 7．分式方程�1= 的解是（）A． x=1 B． x=�1+ C． x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）�（x�1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x�x2�x+2�3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．方程x2�9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A． 12 B． 12或15 C． 15 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2�9x+18=0，得 x1=6，x2=3 ∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3 ∴周长为6+6+3=15 故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论． 9．已知（a2+b2）（a2+b2�9）�10=0，则a2+b2的值为（） A．�1 B． 10 C．�1或10 D．�1和10考点：换元法解一元二次方程．分析：将a2+b2看做整体，设a2+b2=x，再求得x，根据a2+b2≥0即可得出答．解答：解：a2+b2=x，原方程可化为x（x�9）�10=0，解得x=�1或10，∵x=a2+b2≥0，∴a2+b2=10．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出整体，将它设为另一个未知数． 10．已知实数a，b 分别满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则 + 的值是（） A． 7 或2 B． 7 C． 9 D．�9考点：根与系数的关系．分析：由于a、b满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则可分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2�6x+4=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式= = ，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：a、b满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，当a=b时，原式=1+1=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2�6x+4=0的两个根，所以a+b=6，ab=4，∴原式= = = =7．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，则m的取值范围是0＜m＜．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：由已知条件可得：判别式△＞0，且两根之积大于0，这样解不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，∴ ，解得0＜m＜．故答案为0＜m＜．点评：本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，根与系数的关系．用到的知识点：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，那么x1+x2= ，x1x2= ． 12．若关于x的方程x2+（k�2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= �1 ．考点：根与系数的关系．专题：判别式法．分析：根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或�1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为�1．故答案为：�1．点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=�，x1x2= 进行求解． 13．若把代数式2x2�4x�3化为2（x�m）2+k 的形式，其中m，k为常数，则m+k= �4 ．考点：配方法的应用．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求2x2�4x�3=2（x2�2x+1�1）�3=2（x�1）2�5，可知m=1．k=�5，则m+k=�4．解答：解：∵2x2�4x�3=2（x2�2x+1�1）�3=2（x�1）2�5，∴m=1，k=�5，∴m+k=�4．故答案为：�3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 14．已知a，b是方程x2�x�3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2�11a�b+5的值为23 ．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2�a�3=0，b2�b�3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2�11a�b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）�11a�b+5，整理得 2a2�2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2�x�3=0的两个根，∴a2�a�3=0，b2�b�3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2�11a�b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）�11a�b+5=2a2�2a+17 =2（a+3）�2a+17 =2a+6�2a+17 =23．故答案为：23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义． 15．已知m是方程x2�x�2=0的一个实数根，则代数式的值为 4 ．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把所求的分式变形得到（m2�m）（m� +1）=（m2�m）• ，再根据一元二次方程的解的定义得到m2�m�2=0，变形得到m2�m=2和m2�2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．解答：解：∵m是方程x2�x�2=0的一个实数根，∴m2�m�2=0，∴m2�m=2，m2�2=m，∴（m2�m）（m� +1）=（m2�m）• =2×=2×2=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用． 16．若正数a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，则a的值是 5 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=a代入方程x2�5x+m=0，得a2�5a+m=0①，把x=�a代入方程方程x2+5x�m=0，得a2�5a�m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，∴a2�5a+m=0①，a2�5a�m=0②，①+②，得2（a2�5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x3=�4，x4=�1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=�2或x+2=1，解得x=�4或x=�1．故答案为：x3=�4，x4=�1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算． 18．△ABC 的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2�12a+52，则△ABC的周长等于14 ．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：首先利用c表示出b，代入已知的第二个式子中，整理后配方，然后根据非负数的性质即可求出a与c的值，进而求出b的值，得到三角形的周长．解答：解：∵b+c=8，∴b=8�c，把b=8�c代入bc=a2�12a+52得：（8�c）c=a2�12a+52，整理得：a2�12a+c2�8c+52=0，配方得：（a�6）2+（c�4）2=0，即a�6=0或c�4=0，解得：a=6，c=4，∴b=8�4=4，则△ABC的周长等于6+4+4=14．故答案为：14 点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，此题的技巧性比较强，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．三、解答题 19．用适当的方法解下列一元二次方程①x2+3x+1=0 ②42=25（x+3）2 ③x（x�4）=2�8x ④2�8+15=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：①求出b2�4ac的值，再代入公式求出即可；②两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③整理后求出b2�4ac的值，再代入公式求出即可；④分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：①x2+3x+1=0，b2�4ac=32�4×1×1=5， x= ， x1= ，x2=�；②两边开方得：2=±5（x+3）， x1=�17，x2=�；③整理得：x2+4x�2=0， b2�4ac=42�4×1×（�2）=24， x= ，x1=�2+ ，x2=�2�；④分解因式得：=0， 2x+1�3=0，2x+1�5=0， x1=1，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 20．先化简，再求值：，其中x满足x2+x�2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式= • = • = ，由x2+x�2=0，解得 x1=�2，x2=1，∵x≠1，∴当x=�2时，原式= = ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．a，b是方程x2+11x=�25的两根，求a +b 的值．考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出a+ b=�11，ab=25，再将a +b 变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：∵a，b是方程x2+11x=�25即x2+11x+25=0的两根，∴a+b=�11，ab=25，∴a +b = + = = × = ．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 22．阅读下列例题：解方程x2�|x|�2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2�x�2=0，解得x1=2，x2=�1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x �2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴x1=2，x2=�2是原方程的根．请参照例题解方程：x2�|x�1|�1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值．专题：阅读型．分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x�1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．解答：解：（1）设x�1≥0原方程变为x2�x+1�1=0， x2�x=0， x1=0（舍去），x2=1．设x�1＜0，原方程变为x2+x�1�1=0， x2+x�2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴原方程解为x1=1，x2=�2．点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x�1正负性分类讨论，x�1≥0或x�1＜0． 23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100�4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100�4x）米．根据题意得（100�4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100�4x=20或100�4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）每件的利润为6+2（x�1），生产件数为95�5（x�1），则y=[6+2（x�1）][9 5�5（x�1）]；由题意可令y=1120，求出x 的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x�1档．∴y=[6+2（x�1）][95�5（x�1）]，即y=�10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；由题意可得：�1 0x2+180x+400=1120 整理得：x2�18x+72=0 解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x= 时取得． 25．已知关于x的一元二次方程x2�x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角实用精品文献资料分享形时，求k的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△=2�4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；解：一元二次方程x2�x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1，∵k ＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。

九年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题：(3*10=10分)1、已知121122++-+-=x x x y ，则x+y 的值为( ) A 、0或2 B 、2 C 、 0或－1 D 、2或 －12、数轴上A 、B 两点对应的实数是1和3，点A 关于点B 的对标点为点C ，点C 对应的实数为（ ）A 、23-1B 、1+3C 、2+3D 、23+13、已知xy<0，化简x2xy 是（ ） A 、 y B 、y - C 、—y D 、—y -4、若m=120122011-，则m 5－2m 4－2011m 3的值为 （ ） A 、1 B 、2012 C 、2013 D 、05、若a 1－a =1，则a1+a 的值为 （ ） A 、5 B 、5± C 、3 D 、3±6、已知m 、n 是方程x 2－2x －1=0的两根，且（7m 2－14m+a ）(3n 2-6n-7)=8,则a 的值为 （ ）A 、 －5B 、5C 、－9D 、97、若实数m 满足m 2－10m+1=0，则m 4+ m -4的值为 （ ）A 、100B 、10C 、10000D 、628、关于x 的方程2kx 2+(8k+1)x =－8k 有两个不相等的实数根，K 的取值（ ）A 、 k >－161B 、k 161≥且k ≠0C 、k >－161D 、k >－161且k ≠0 9、以一元二次方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程可以是 （ ）A 、x 2+5x －6=0B 、x 2+5x+6=0C 、x 2－5x+6=0D 、x 2－5x －6=10、P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6 PB=8 PC =10，将∆PAC 绕点A 逆时针旋转后，得∆P /AB 、则∠APB 的度数 （ ）A 、120°B 、150°C 、135°D 、105°二、填空题：（3*8=24分） 11、若y=222)1()1(-+++x x x ，则y 最小值为12、把(a-1)11--a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于13、实数a 满足,20122011a a a =-+-则a －20112=14、实数a 满足a 2+062212=---a a a ，则a+a 1= 15、设a 2+1=3a 、b 2+1=3b ，且a ≠b ，则=+2211ba 16、九年级学生毕业时，每个学生都将自己的相片向其它同学送一张留作纪念，全年级共送了2070张相片，若九年级有x 名学生，可列出方程 。