圆环面刀具五坐标数控加工复杂曲面优化刀位算法_倪炎榕

圆环面刀具五坐标数控加工复杂曲面优化刀位算法倪炎榕 马登哲(上海交通大学机械学院 上海 200030)张 洪 郭静萍(北京航空航天大学)摘要 本文分析了圆环面刀具的特点,提出了一种针对圆环面刀具的五坐标数控宽行加工复杂曲面的刀位计算方法。

该算法把曲面离散为点,从宏观范围考察瞬时刀位下刀具和型面的接触误差分布,并按宏观曲率吻合原则对刀位进行调整优化,实现了宽行线接触加工。

通过对叶片曲面试算证明了该算法准确。

用本算法对U G Ò软件给出的刀位进行了评估,证明其刀位不是优化的。

叙词: 五轴数控加工 环面刀具 宏观曲率吻合原则 误差分布中图分类号: T P39117320000429收到初稿,20000922收到修改稿0 前言刀位算法是五坐标数控编程的热点问题之一,其中刀位优化标准是指在线接触加工中,如果被加工型面曲率变化较平缓,则当刀具沿某一方向运动时,如能获得最大的加工带宽以及最小的波纹高度,也就能获得高的加工精度和加工效率,此时的一系列刀具刀位为优化的刀位。

现在一般采用基于局部微分几何的刀位算法,刀位优化问题没有得到很好解决。

本文提出基于宏观范围的刀位算法,这种算法概念正确、模型简单、结果准确。

1 圆环面刀具及被加工型面的数学描述111 圆环面刀具圆环面刀具指以圆环面为有效工作表面的刀具,如圆环面铣刀、圆环面砂轮等。

图1a 显示了环面端铣刀。

刀具被定义在刀具坐标系x T y T z T 系中,y T 轴为刀具刀轴位置,z T 轴通过环面圆心O 且垂直于y T 轴,整个坐标系由右手法则决定。

刀具刀刃和刀杆部分的大小由参数r 1、r 2、H 1、H 2、A 、B 确定。

有些文献中所述/带圆角的立铣刀0利用了一小部分圆弧AB (图1a),/端面刀0就是r 2=0的情况,还可以利用其外圆BAD (图1a)加工凹形工件(图1b),利用其内圆部分(图1a 中BC 部分)加工双凸的曲面(图1c),如球面、椭球面等。

以上都属于圆环面刀具。

图1 圆环面刀具的数学描述应指出的是整个环面各部分都有可能参与切削,所以圆环面刀具具有的一系列重要优点:(1)随使用范围不同,从内周刃到端刃到外周刃都可工作,其包络的曲率分布可大幅度变化,因而可以适应被加工型面各处曲率分布情况,进行宽行线接触加工,体现/曲率吻合0[1]。

(2)切削条件好,不存在球面刀存在的切削速度差别过大,在回转轴线处,切削速度为零、容屑空间小、切削角度差等问题。

(3)便于计算。

因此,圆环面刀有广泛的应用前景。

112 被加工型面本文所述被加工型面为大型、开敞、平坦类复杂第37卷第2期机 械 工 程 学 报Vol 137 No 12 2001年2月CHINESE JOURNAL OF M ECHANICAL ENGINEERIN GFeb 12001曲面。

开敞是指曲面表面没有遮挡,平坦指曲面表面的曲率变化平缓,复杂曲面这里是指曲率变化无规律的曲面。

自由曲面一般是由若干条由离散型值点表示的截形线给定的,而从集合论的角度来看,面是无数条线的集合,线是无数多个点的集合。

所以本文用点的概念及处理方法来解决面的问题。

用一系列型值点表示截形线,用一系列截形线表示型面。

2 基于宏观范围的刀位优化算法211 基于宏观范围的刀位优化算法思想至今国内外能查到的文献[2]以及能接触到的实用软件中,普遍沿用球面刀具点接触或窄行线接触加工选用的局部微分几何原理处理圆环面刀具五坐标宽行距线接触加工问题,认为每个瞬时刀位,刀具与工件只有一个刀触点,将刀具的有效形状简化为圆[3]或椭圆[4~6]或为通过椭圆的近似圆[7,8],人为地规定刀轴与刀触点法线之间的角度来确定刀位数据[5,7],或使刀具和工件在刀触点处曲率吻合[3,4,9],从一个点及其附近的小邻域考察刀具与型面的接触状况。

针对基于局部微分几何的刀位算法存在的问题,本文提出从宏观曲率吻合原则出发优化刀位轨迹的算法。

该算法思想是:根据瞬时刀位刀具表面与刀具包络面之间的关系,提出对每个瞬时刀位进行优化则刀具包络面也将得到优化的思想,瞬时刀位优化的方法是从宏观上考察整个刀具表面与工件面的接触状况,即计算瞬时刀位下的误差分布,据此调整刀位逐步逼近优化刀位。

又针对环面刀具的几何特点,以离散点的概念建立复杂曲面的数学模型,以刀轴矢量和刀位点表示刀具位置,构造并用程序实现了一种逐点考察工件曲面与刀具的位置关系来求得瞬时刀位误差分布的算法。

逼近的方法为:不必用具体的微分几何方法算出曲面与环面刀具包络截形的吻合程度,而是通过调整刀具与曲面的位置关系使曲面和刀具在尽可能大的范围内吻合,即加工带宽为最大。

这样就放弃了局部某点的曲率吻合,而寻求大范围的曲率吻合,实现线接触加工。

所以这里所谓的/曲率吻合0并不单纯指微分几何关系上某一点及其小邻域范围内的曲率吻合,而是指宏观上的曲率吻合,即加工过程中加工一条带时刀具包络面曲率分布均匀以适应曲面曲率变化,使加工的曲面平滑。

用逼近的原则进行刀位优化,实现宽行距线接触加工,刀具在一个刀位相当于加工一条线,一次连续进刀就加工一条带,刀具相邻几次走刀就能完成整张曲面的加工。

212 刀具与工件曲面的位置关系21211 刀具与型值点的位置关系圆环面刀具的特点是由圆母线回转产生的、具有一根回转轴,被加工面是用型值点来表示的,如图2a 所示(图中坐标系为工具坐标系)。

过点P i 及回转轴(y T 轴)的平面去截环面可以得到两个圆O mi 、O mi 1,取圆O mi 为截圆,圆心O mi 与点P i 在平面x T Oz T 上投影在一个象限内。

圆心O m i 与P i 距离用D m (i )表示,刀刃半径为r 2,用$D(i )=D m (i)-r 2表示误差,可由此判断出型值点与刀刃表面间的相对关系(如图2b),即:当$D (i)>0,则D m (i )>r 2,表示该型值点在刀具表面外,即有增厚的误差;当$D (i)=0,则D m (i)=r 2,表示该型值点在刀具表面上;当$D (i)<0,则D m (i )<r 2,表示该型值点在刀具表面内,即有过切的误差。

图2 刀具与工件曲面的位置关系21212 刀具与截形线的位置关系用这样的方法计算截形线j 上的每个型值点的$D (i)值,并找到其值最小的$D (i)m i n 。

将这一型值点记为该截形线j 的刀触点CC j ,$D (i )min 记做该截形线j 的刀位误差。

$D (i )min 大于0,表示这条截形线上所有型值点均远离刀具,而该点为这条截形线上距离刀刃表面最近的点。

若$D (i )min 小于0,则表示刀具切入截形线,而该点为刀具切入型面最深的点;若$D(i )min 等于0,则表示刀具与截形88机 械 工 程 学 报第37卷第2期线相切,而该点为刀具与型面相切的点。

21213 刀具与型面的位置关系对可能与刀具发生关系的N 条截形线进行计算可以获得N 个刀触点和刀位误差。

连接N 个刀触点的光滑曲线为瞬时接触线,如果所有截形线的刀位误差都大于0或小于0,说明刀具与型面在整个接触线上都处于远离或切入的状态;若个别截形线的刀位误差小于0,则说明刀具在这些截形线上局部切入型面;在这些情况下都需要进行刀位优化。

刀位误差均在公差带内的截形线越多,加工带宽越宽,刀位是优化的。

因此,对多条截形线的刀触点和刀位误差进行分析,就可以准确判断出刀具与被加工表面的状态。

21214 优化刀位数据生成由刀位优化标准可知,圆环面刀具包络与型面曲率吻合的表现是刀具与型面在加工带宽内的每一条截形线都基本相切,即表现为刀具和这些截形线的刀位误差都尽量小。

因此,寻找刀具与型面的最佳曲率吻合方向的调整方法是:首先粗略判断加工带宽,即计算刀具能与几条截形线吻合得最好,然后可以通过使这几条截形线的刀位误差不断减小的调整方法获得优化的刀位。

刀具环面可以分为前端和后端。

前端是指刀具坐标系中刀具X T 轴向值大于零的部分,即为进刀方向,后端指刀具X T 轴向值小于零的部分。

所以这里的刀位优化指环面前端与各条截形线的刀位误差减至最小,后端环面要防止干涉。

优化调整部分的步骤如图3。

图3 刀位算法(1)刀具初始化。

初始化时首先将观察坐标系从工件坐标系原点平移至某一截形线的某一点上,使刀具坐标系与观察坐标系重合。

在以后的调整过程中让刀轴绕观察坐标系的x 、z 两轴旋转,并在y 轴方向上下平移,以此调整刀位点和刀轴矢量。

(2)粗略判断加工带宽。

(3)优化调整。

优化调整是在初步判断出加工带宽后进行的,采用的调整方法有:¹平移调整。

º绕x 轴旋转调整。

»绕z 轴旋转调整。

(4)干涉检查。

在刀具前端进行优化的同时,还需要考虑刀具的其他部分是否会和工件发生干涉,干涉检查包括:¹刀具刀刃后部工件是否会发生干涉。

º刀具的刀杆部分与工件是否会发生干涉。

(5)密化插值。

以上计算是在型值点比较少的情况下进行的,点与点之间距离比较远,可能会造成加工误差。

因此在初步调整完之后,调用密化的型值点进行刀位计算。

如符合条件就结束调整,否则继续进行优化调整。

(6)结束优化调整。

在型值点密化之后,重新计算各截形线的刀位误差,如果刀位是优化的,则停止调整并记录下此时的刀位,如果不是优化的,还需要进行优化调整,步骤同前。

重新判断加工带宽,以此时得到的加工带宽为最后输出的加工带宽。

(7)刀位确定。

在进行刀位优化、干涉检验之后,此时的刀位也就确定了。

另外,还要判断出加工带宽到底为多少,就需要比较每一刀位的加工带宽,以其中最窄的为整个走刀方向上的加工带宽,进而确定下次走刀方向,以此计算完整张曲面的刀位。

3 刀位轨迹算法应用与效果311 UG Ò五坐标刀位轨迹算法分析人们广泛认为U G Ò是数控编程能力比较强的商品软件,UG Ò中刀位轨迹确定要用到的一个重要参数是刀轴的方向,只有选好了刀轴方向才能计算出刀位轨迹。

按用户手册的说明,在屏幕提示引导下,输入叶片型面数据(以某发动机压气机转子第三级叶片的叶背型面作为加工对象加以说明,见图4),根据公差及波纹高度的要求,选定刀具参数r 1=16mm,r 2=4mm ,并经多次试算,选定导前角为9b ,侧偏角定为0b ,因为这时刀具和型面不发生干涉,并且加工刀路数最少,即加工带宽最大,加工刀路数为15行。

UG Ò提供加工整个型面的刀位数据,但刀具和被加工面的实际位置关系不能从它的图形显示部分看出,也无法查找刀位误差分布信息,因此利用UG Ò软件本身无法知道这时计算得到的刀位是否为优化的。

在连续的五行刀路上随机抽取五个刀位,用本文的算法计算其瞬时刀位误差数据,见表1,远离刀具的截形线的刀位误差数据未列出。