数学必修四测试
一、选择（10×5）
1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21
3+-
2已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
3. 平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1
3
22-=a b （ ）
Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)
-， 4．向量||4,||3,60a b a,b ==<>=︒，则||a+b 等于（ ）
A ．37
B ．13 C
D
5．知4
cos ,(,),52π
ααπ=-∈则cos()4π
α-=（ ）
A.10
B. 10-
C.10-
D.10
6
．cos 2π2
sin 4αα=-⎛
⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．12
Ｄ．
7. sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫
=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（
） A ．π，1 B ．π
C ．2π，1
D ．2π，3
8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ）
A ．22
B ．6
C ．6
D ．4
9已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π
=对称，则ϕ可能是（ ） A.2π B.
4π- C.4π D.34π
10．已知
2
cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97
D ．1-
二、填空（6×6）
11函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><
一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.
12 已知向量2411()()，，
，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则
()a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x
=+(0)2x π
≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为
______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________.
16 已知
23sin cos 22θ
θ+=那么sin θ的值为_______,cos2θ的值为___________.
三、解答（34）
17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量(3,1)b =-（7）
（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
18 已知
4A B π+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=（7）
19 已知函数.sin cos sin 2cos )(44x x x x x f --=（10） （1）求)(x f 的最小正周期；
（2）若]2,0[π
∈x ，求)(x f 的最大值、最小值.
20 已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（10）
（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若()y f x =图象过2(
,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.
