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Efimov effect in nuclear three-body resonance decays

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nucl-th/0603023v1 8 Mar 2006Efimoveffectinnuclearthree-bodyresonancedecays

E.Garrido

InstitutodeEstructuradelaMateria,CSIC,Serrano123,E-28006Madrid,Spain

D.V.FedorovandA.S.Jensen

DepartmentofPhysicsandAstronomy,UniversityofAarhus,DK-8000AarhusC,Denmark

WeinvestigatetheeffectsofthenearlyfulfilledEfimovconditionsonthepropertiesofthree-bodyresonances.Usingthehyper-sphericadiabaticexpansionmethodwecomputeenergydistributionsoffragmentsinathree-bodydecayofanuclearresonance.Asarealisticexampleweinvestigatethe1−stateinthehalonucleus11Liwithinathree-body9Li+n+nmodel.Characteristicfeaturesappearassharppeaksintheenergydistributions.Theirorigin,asintheEfimoveffect,isinthelargetwo-bodys-wavescatteringlengthsbetweenthepairsoffragments.

PACSnumbers:21.45.+v,31.15.Ja,25.70.Ef

Introduction.TheEfimoveffectwasintroducedmore

thanthirtyyearsagoasananomalyinathree-bodysys-

temarisingwhenatleasttwoofthethreetwo-bodys-

wavescatteringlengthsapproachinfinity[1].Thenanin-

creasingnumberofthree-bodyboundstatesappearclose

tothetwo-bodythresholdeveniftherearenotwo-body

boundstates.TheeffectisprohibitedbytheCoulomb

potentialwhileonlydiminishedbyhigherangularmo-

mentum[2].Althoughentirelypossibleinmolecules[3]

theeffectisunlikelytoappearinnucleiduetounfavor-

ablemassratio[4,5].

Stillthereexistsanumberofnuclearsystems,called

halos[3],whicharenaturalthree-bodysystems–acore

plustwoneutrons–wheretheEfimovconditionofat

leasttwolargescatteringlengthsisnearlyfulfilled.Al-

thoughtheunfortunatecombinationoftheheavycore

andlightneutronsprohibitstheappearanceofbound

Efimovstatesinthediscretespectrum,theystillmay

appearaspeculiarstructuresinthecontinuum.Very

little,however,isknowntheoreticallyabouttheEfimov

statesinthecontinuum.

Experimentally,ontheotherhand,thenumberofac-

curateandkinematicallycompleteexperimentsforthree-

bodydecaysofnuclearresonancesisrapidlyincreasing

[6,7].Alsothree-bodydecaysofexcitedstatesofsmall

moleculesarepresentlyexperimentallyinvestigatedin

details[8].Themeasuredobservablesarethewidthand,

particularlypromising,theenergydistributionsofthe

threefragmentsafterthedecay[9].Althoughanum-

beroftheoreticalstudiesinvolvecalculationsofthree-

bodycontinuumproperties[10,11,12],calculationsof

energydistributionsforresonancesunderEfimovcondi-

tionshavenotbeendonebefore.Incontrasttobound

states,investigationsofthefingerprintsoftheEfimovef-

fectonthedecaysofthree-bodyresonancesaresofar

lacking.

Inthisletterwereportonaninvestigationofnuclear

three-bodyresonancesunderthenearlyfulfilledEfimov

conditions.Inparticularwecalculatetheenergydistri-

butionsofthedecayfragmentsofanuclearresonance

andtracetheoriginofthecharacteristicpeaksinthesedistributions.

Calculationofenergydistributions.Weassumethat

threeparticlesemergeafterdecayofapreformedres-

onancestate.Atlargedistancewethenstrictlyhavea

three-bodyproblem.Thisisnotnecessarilytrueatsmall

distancewherethethree-bodyclusterassumptionmay

beinappropriate.Weshallextendtheconceptfromtwo-

bodynuclearα-decay.Theretheouterpartofthepo-

tentialbetweenthedaughternucleusandtheα-particle

isknownandtheinnerpartisadjustedtogivethecor-

rectresonanceenergy.Thistreatmentaccountsforthe

majorvariationsofα-decaywidths.Thefine-tuningis

obtainedbyusingthepreformationfactordescribingthe

probabilityforfindinganα-particleattheinnerturning

pointofthetwo-bodypotential.Fortwo-bodydecays

thewidthisdeterminedbytheouterpartofthewave-

function,whilethefragmentenergyisfixedfromenergy

conservation.Itisanticipatedandintuitivelyplausible

thatforthree-bodydecaysboththewidthandthefrag-

mentenergydistributionsaredeterminedbythelarge

distancebehaviorofthewave-function.

Thenotionoflargedistanceisnotaprioriobviousfor

threeparticleswhereeitherallthreeoronlytwointer-

particledistancescanbelarge.Weshallspecifydistances

bythevalueofthehyper-radiusρ,

mρ2=3󰀄

i=1mir2i,(1)

wheremiisthemassandrithec.m.coordinateofthe

particlenumberi,andmisanarbitrarymassscale.The

otherfivehyper-sphericcoordinatesaredimensionlessan-

gles,Ω,whichdeterminethedirectionsandrelativeval-

uesofthecoordinatesoftheconstituents[2].

Withinthehyper-sphericadiabaticmethodonedistin-

guishesthefast,Ω,andslow,ρ,coordinates.Then,for

everyfixedslowcoordinateρtheeigen-valueproblemis

solvedforthefastangularcoordinatesΩ

H(ρ)Φn(ρ,Ω)=Wn(ρ)Φn(ρ,Ω),(2)

whereH(ρ)isistheHamiltonianofthethreebodysys-

temwithfixedρ,Wn(ρ)aretheangulareigen-values,and

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原子物理习题

原子物理习题

原子物理习题

部分高校原子物理学试题汇编

试 卷 Ａ (聊 师）

一、选择题

1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为：

Ａ。1/4； Ｂ。1/2; Ｃ.１; Ｄ.２.

2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为:

A。4; B.6； C.10; D.12。

3。根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为：

A.1； B。2; C.3; D.4。

4。f电子的总角动量量子数j可能取值为：

A。1/2，3/2； B.3/2，5/2; C.5/2，7/2； D。7/2,9/2.

5。碳原子(C，Z＝6）的基态谱项为

A。3PO; B。3P2； C.3S1； D.1SO。

6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用

A。α粒子散射实验; B。 x射线标识谱的莫塞莱定律；

C.史特恩－盖拉赫实验； D。磁谱仪.

7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K）

A.107; B.105; C。1011； D.1015。

8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？

A。中子； B。中微子； C。光子； D。α粒子

9.在（1）α粒子散射实验,(2)弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验,（4)反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有：

A。（1），（2）; B。（3）,（4)； C。（2），（4）； D。（1）,（3）。

10。论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除。 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构。 下面判断正确的是：

放射性衰变的方式

放射性衰变的方式

放射性衰变的方式

放射性衰变的方式

放射性衰变是指原子核在进行稳定化时释放出的能量，它是核物理中最重要的一种过程。放射性衰变有三种主要的方式：α衰变、β衰变和γ衰变。

α衰变是指释放出α粒子的放射性衰变方式，也称为α射线衰变。它是一种热衰变，即原子核把一个α粒子释放出来，消耗掉热能，使原子核变得更稳定。α衰变的反应式为:

_{4}^{2}He \rightarrow _{2}^{4}He + _{2}^{2} He

β衰变是指原子核释放出β粒子的放射性衰变方式，也称为β射线衰变。它是一种电磁衰变，即原子核释放出一个质子（正电子）或一个电子（负电子），改变原子核的结构，使它变得更稳定。β衰变的反应式为：

_{14}^{6}C \rightarrow_{14}^{7}N+_{-1}^{0}e

γ衰变是指原子核释放出γ射线的放射性衰变方式，也称为γ射线衰变。它是一种电磁衰变，即原子核释放出一个高能的电磁辐射，使原子核变得更稳定。γ衰变的反应式为：

_{14}^{6}C \rightarrow_{14}^{7}N+_{0}^{0}γ

放射性衰变是一种由原子核衰变释放能量的过程，它有三种主要的方式：α衰变、β衰变和γ衰变。这些放射性衰变反应都可以用一定的反应式来表示，并且在其中反应物和生成物都有明确的定义。放射性衰变可以产生大量的能量，是一种重要的自然现象，并且在核物理中发挥着重要的作用。

β衰变的实质方程式

β衰变的实质方程式

- 1 - β衰变的实质方程式

β衰变，又称电子衰变，是一种重要的核反应，可使大自然进行特征的重塑。它是由一个原子核中的高质量核离子化而形成的，并在核反应过程中产生多种粒子。原子核变异可以是由于自发（无外力影响）β衰变或外力（如电磁作用力，弱相互作用）而造成。衰变的基本实质方程式被称为“Cameron-Fowler”方程式，它描述了一个原子核离子化过程，以及由此产生的粒子之间的能量平衡。

Cameron-Fowler方程式如下：

A B + e +

其中，A是衰变前本原子核，B是衰变后本原子核；e表示由原子核衰变而产生的电子；ν表示介子，是一种微弱的代表电磁交互作用的粒子。

当一个原子核通过β衰变变异时，就会产生一对粒子：电子和介子。通常，在这种情况下，电子的质量要小于由原子核衰变而产生的介子的质量。电子的质量是电子的Momentum的一半，而介子的质量是它的能量的一半。电子和介子是由原子核衰变而产生的，因此其质量相互之间是有关系的。因此Cameron-Fowler方程式可以简写为：

A B + e +ν

m(e)+m(ν)=m(A)-m(B)

其中，m(e)表示电子的质量，m(ν)表示介子的质量，m(A)表示原子核衰变前的质量，m(B)表示原子核衰变后的质量。

Cameron-Fowler方程式能够清楚地表明，β衰变是一种能量变 - 2 - 化的过程，在这种情况下，原子核从衰变前的质量变为衰变后的质量，同时产生电子和介子，并保持能量的守恒。 Cameron-Fowler方程式体现了电子衰变的本质，它提供了一种描述β衰变的实用工具，可以用来理解和分析大自然中的核反应。

β衰变也有可能通过外部作用力，如电磁力、弱相互作用等引起。这种情况下，衰变过程可以用下面的方程式表示：

A + B + e +

其中，Φ表示外力，可以是电磁力或弱相互作用力，A表示原子核，B表示引起衰变后的原子核，e表示由原子核衰变产生的电子，ν表示介子。

能级跃迁专项训练卷

能级跃迁专项训练卷

.

. 2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学

能级跃迁专项训练卷

考试范围：波尔理论；命题人：王占国；审题人：孙炜煜

学校:___________：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．氢原子能级图如图所示，a,b,c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a,b,c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是abcEEE、、和abc、、，若a光恰能使某金属发生光电效应，则

A. abc B. 1b=1a+1c

C. bacEEE D. C光也能使该金属产生光电效应

【答案】BC (3分)

【解析】

试题分析：原子在不同能级跃迁时，放出光子的能量等于能级差，所以1.51(13.60)12.09bEevevev，1.51(3.40)1.89cEevevev，3.40(13.60)10.20aEevevev，所以有bacEEE选项C对。，根据光子能量cEhh可得1b=1a+1c，选项B对A错。a光恰能使某金属发生光电效应，而C光子能量比a光子能量小，所以不能使该金属发生光电效应，选项D错。

考点：波尔原子结构能级

2．(15分)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34ev，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是_____(填正确答案标号。选对l个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

A、用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应 试卷第2页，总52页 B、一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光

C、一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV

D．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

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