重庆市江津中学校2016届九年级数学下学期半期考试试题(扫描版)

重庆市江津中学校2022-2023学年九年级下学期第一次定时作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（ ）2023-A ．B ．C ．D ．20232023-1202312023-2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2242x x x +=2323()x y x y -=-236x x x ⋅=236()x x =4．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）y x A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，ABCD A B C D ''''O :3:5OA OA '=则四边形与的面积比是（ ）ABCD A B C D ''''A ．B ．C ．D 3:59:253:86．下列说法正确的是（ ）A ．代数式是分式42x π+B ．分式的值为0，则x 的值为293x x --3-C ．分式是最简分式211x x +-D ．分式中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变32xy x y-7．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开A B B A 各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正y x 确的是（ ）A ．两地相距240千米B ．乙车平均速度是90千米/小时ABC ．乙车在12:00到达地D ．甲车与乙车在早上10点相遇A8 ）A ．5和6B ．4和5C ．3和4D ．2和39．如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于AB O C O C O AB 点，，连接，若，则的长度为（ ）D 13DB AD =AC 4AB =ACA ．B ．C ．4D ．7210．有n 个依次排列的整式：第一项是a 2，第二项是a 2+2a +1，用第二项减去第一项，所得之差记为b 1，将b 1加2记为b 2，将第二项与b 2相加作为第三项，将b 2加2记为b 3，将第三项与b 3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①b 3＝2a +5；②当a ＝2时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则a ＝7；④第2022项为（a +2022）2；⑤当n ＝k 时，b 1+b 2+…+bk ＝2ak +k 2；以上结论正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．①②④D ．②④⑤二、填空题11．______．20cos 30(2)π︒--=12．现有两组数据：甲：，，，；乙：，，，，它们的121416182023202220202019方差分别记作，，则________（用“＞”“＝”“＜”）．2S 甲2S 乙2S 甲2S 乙13．已知反比例函数，那么m 的值是 _____．()252m y m x -=-14．有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，，2，．把它们全部1-3-背面朝上，抽出一张记为数m 作为点A 的横坐标，不放回，再抽一张记为数n 作为点A 的纵坐标．则点在第四象限内的概率为______．(),A m n 15．如图，正方形ABCD 的边长为2，以A 为圆心，AD 长为半径画弧BD ．以D 为圆心，DA 长为半径画弧AC ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为______．16．若整数a 使关于x 的分式方程有整数解，使关于y 的不等式组2122x ax x x-+=--有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a 之和为________．()813031a y y ⎧-+<⎨-≤-⎩17．如图，正方形ABCD 中，，点E 在AD 上，，连接BE 将△ABE 沿3AB =2DE AE =着BE 翻折得△FBE ，点A 的对应点为点F ，连接CF ，则CF 的长为______．18．介绍一个“能被整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数m （数位大于等于134）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被整()F m ()F m 13除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字，这个数末三位是，末三160485485位以前是160，，．即能被整除，那么()485160325F m =-=3251325÷=32513160485也能被整除．则________；若m ，n 均为13的倍数，且13()(60541)F m =，，（，，，且a ，b ，c 均1020101m a =+1000230n b c =++09a ≤≤19b ≤≤09c ≤≤为整数），规定，当时，则________．(,)b c K m n a -=()()351313F m F n +=(,)K m n =三、解答题19．计算：(1)；()()()223m n m n m m n +---(2)2251693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭20．如图，四边形是平行四边形，是对角线ABCD AC (1)基本尺规作图：过点B 作于点E ，再在上截取．（尺规作图，BE AC ⊥AC CF AE =保留作图痕迹，不写作法）(2)连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整．DE DF BF BEDF 证明：∵四边形是平行四边形，∴，______，∴．ABCD AB DC =BAE DCF ∠=∠在和中，ABE CDF AB DC BAE DCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（ ），∴，．∴．C ABE DF ≌△△BE DF =BEA DFC ∠=∠FEB EFD ∠=∠∴__________________．∴四边形是______________．DEBF 21．2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生答对的问题数量为：5556667777888889991010八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：年级平均数众数中位数答对8题及以上人数所占百分比七年级7.4a 7.550%八年级7.88b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？22．为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所11000修的道路比甲队所修的道路的两倍少米．1000(1)甲乙两队各修道路多少米？(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任20务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？5423．如图，某社区公园内有A ，B ，C ，D 四个休息座椅，并建有一条从A B C D A ----的四边形循环健身步道．经测量知，，，，步道AB 长4075ABC ∠=︒60A ∠=︒60D ∠=︒米，步道CD 长20米．（A ，B ，C ，D 在同一平面内，步道宽度忽略不计．结果保留整）1.7≈2.4≈(1)求步道BC 的长；(2)公园管理处准备将四边形ABCD 的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？24．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形的顶点A 、B 分别在x OABC 轴与y 轴上，已知，，点D 为y 轴上一点，其坐标为，点P 从点A 3OA =5OB =(0,1)出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运AC CB -动．运动时间为t 秒．请回答下列问题：(1)求的面积y 关于t 的函数解析式；OPD △(2)在直角坐标系中画出y 的图像，并写出函数y 的一条性质；(3)是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．BDP △25．抛物线（）与x 轴交于点，两点，与y 轴交于点2y ax bx c =++0a ≠(3,0)A -(1,0)B ，点P 是抛物线上的一个动点．(0,3)C(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 在线段上方的抛物线上运动（不与A ，C 重合），过点P 作AC ，垂足为D ，交于点E ．作，垂足为F ，若点P 的横坐标为PD AB ⊥PD AC PF AC ⊥t ，请用t 的式子表示，并求的面积的最大值；PE PEF (3)如图2，点Q 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，在抛物线上存在点P ，使得以点A ，P ，C ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标，并把求其中一个点P 的坐标的过程写下来．26．在等边中，D 是边上一动点，连接，将绕点D 顺时针旋转，ABC AC BD BD 120︒得到，连接．DE CE(1)如图1，连接，当B 、A 、E 三点共线时，若，求的长；AE 4AB =AE (2)如图2，取的中点F ，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；CE DF AD DF (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于G 点，若，请直接写出BE AF 、GF DF =CD BE的值．参考答案：1．A【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】根据相反数定义，的相反数是，2023-2023故选：A ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．A【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴从左面看该几何体的形状图是：故选：A ．【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的方法是解答的关键．3．D【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A ．，故不正确；2222x x x +=B ．，故不正确；2363()x y x y -=-C ．，故不正确；235x x x ⋅=D ．，正确；236()x x =故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】根据函数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：A 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故A 不符合题意；y x B 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的y x函数，故B 不符合题意；C 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，曲线不表示是的函y x 数，故C 符合题意；D 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的y x 函数，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．5．B【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，ABCD A B C D ''''O ∴四边形四边形，ABCD ∽A B C D ''''∴，2925ABCDA B C D S OA S OA ''''⎛⎫== ⎪'⎝⎭四边形四边形故选：B ．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．B【分析】根据分式的定义，分式值为0，最简分式定义，分式化简逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，代数式是整式，故A 选项不正确，不符合题意；42x π+∵分式的值为0，293x x --∴ ，，290x -=30x -≠解得，故B 选项正确，符合题意；3x =-分式，故C 选项不正确，不符合题意；21111x x x +=--，故D 选项不正确，不符合题意；33332332332xy x y xy x y x y x y⨯==-⨯-⨯-故选B ．【点睛】本题考查分式的定义，分式值为0条件，最简分式定义，分式化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点．7．D【分析】根据题意和图像中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图像可知，两地相距240千米，故A 选项不符合题意；AB 乙车的平均速度为：（千米/小时），故B 选项不符合题意；160(1)903÷-=乙车到达地的时刻为：，故C 选项不符合题意；A 1240912390++=设甲车出发小时后两车相遇，则，x ，16090(2403x x +-=解得：，95x =（分钟），9601085⨯=即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D 选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C=得到答案．=，=∵，91216<<∴，34<<在3和4之间，故选C ．=解题的关键．9．D【分析】连接，利用切线的性质得，再利用直角三角形的性质得，OC 90OCD ∠=︒30D ∠=︒说明，即可解决问题．A D ∠=∠【详解】解：连接，OC∵，13DB AD =∴，3AD DB =∴，2AB DB =∴，122DB AB ==∵是的切线，CD O ∴，90OCD ∠=︒∴，2==BD AO ∴，24OC OD ==，∴，，30D ∠=︒CD ===∴，60DOC ∠=︒∵，OA OC =∴，1302A DOC ∠=∠=︒∴，A D ∠=∠∴AC CD ==故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．A D ∠=∠10．A【分析】根据题目中的描述，按规律写出前几项验证相关选项，最后得到，221n b a n =+-第项为，进一步验证即可得到结论．n ()21a n +-⎡⎤⎣⎦【详解】解：第一项是a 2，第二项是a 2+2a +1，用第二项减去第一项，所得之差记为b 1，则，121b a =+将b 1加2记为b 2，则，223b a =+将第二项与b 2相加作为第三项，则第三项是，244a a ++当a ＝2时，第三项是，②正确；2244242448416a a ++=+⨯+=++=将b 2加2记为b 3，则，①正确；325b a =+第三项与b 3相加作为第四项，则第四项是，269a a ++将b 3加2记为b 4，则，427b a =+第四项与b 4相加作为第五项，则第五项是，2816a a ++第4项与第5项之和为25，则，解得a ＝0或，③错误；269a a ++281625a a +++=7-…综上所述：，第项为，221n b a n =+-n ()21a n +-⎡⎤⎣⎦第2022项为，④错误；∴()()22202212021a a +-=+⎡⎤⎣⎦当时，n k =，()()()()2122123221213212k b b b a a a n k a k ak k +++=++++++-=++++-=+⎡⎤⎣⎦ 故选：A ．【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键．11．##14-0.25-【分析】根据特殊角的三角函数值与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：，20cos 30(2π)︒--=2311144-=-=-故答案为：．14-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值与零次幂，掌握特殊角的三角函数值与零次幂是解题的关键．12．>【分析】先分别算出甲乙两组数据平均数，根据方差公式直接计算即可得到答案；【详解】解：由题意可得，甲组数据平均数为：，12141618154+++=乙组数据平均数为：，202320222020201920214+++=∴，22222(1215)(1415)(1615)(1815)54S -+-+-+-==甲，22222(20232021)(20222021)(20202021)(20192021)5=42S -+-+-+-=乙∴，22S S >甲乙故答案为>．【点睛】本题考查方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差公式．13．2-【分析】根据反比例函数的定义求解．【详解】解：由题意得：且，251m -=-20m -≠解得：，2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．14．16【分析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到点在第四象限内的结果(),A m n 数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：01-23-0()10-，()20，()30-，1-()01-，()21-，()31--，2()02，()12-，()32-，3-()03-，()13，--()3-2，由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中点在第四象限内的结果数有2种，(),A m n ∴点在第四象限内的概率为，(),A m n 21126=故答案为：．16【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．15．243π-+【分析】设和交于点，连接、，如图，求出的面积，即可求解． AC BDE AE DE 1S 【详解】解：设和交于点，连接、，如图， AC BDE AE DE由题意可得：AE DE AD==∴为等边三角形，ADE ∴60ADE ∠=︒，，260223603ADE S ππ⨯==扇形23023603BAE S ππ⨯==扇形122ADE S =⨯△12()(333ADE BAE ADE S S S S πππ=--=-=△扇形扇形12242433ABCD S S S ππ=-=-⨯=-+阴影正方形故答案为：243π-【点睛】此题考查了不规则图形面积的求解，涉及了等边三角形的判定与性质，扇形面积的求解，解题的关键是将不规则图形的面积表示成规则图形的面积．16．2-【分析】解不等式组得出，结合题意得出，解分式方程得出，1382a y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩35-≤<a 42x a =+结合题意得出或或2，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．3a =-1-【详解】解：解不等式组，得：，()813031a y y ⎧-+<⎨-≤-⎩1382a y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩∵不等式组有且仅有四个整数解，()813031a y y ⎧-+<⎨-≤-⎩∴，即，13218--≤<-a 16138a -≤-<-∴，35-≤<a 解分式方程，得：，2122x ax x x-+=--()422x a a =≠-+∵x 为整数，且，2x ≠∴为整数，且，即，42a +422a≠+0a ≠∴或或2，3a =-1-∴所有满足条件的整数a 的值之和是，3122--+=-故答案为：．2-【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．17【分析】过点F 作MN ∥AB 交AD ，BC 于点M ，N ，由翻折可知：EF =AE =1，BF =AB =3，∠EFB =∠A =90°，设 则 由勾股定理可得,,ME x MF y ==1,3,BN AM x FN y ==+=- 解得EM =，FN =，然后利用勾股定理即可解决问题．()()22221,139x y x y⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩45125【详解】解：如图，过点F 作交AD ，BC 于点M ，N ，MN AB ∥在正方形ABCD 中，AB ⊥AD ，∴MN ⊥AD ，MN ⊥BC ，四边形ABNM 为矩形，∴3,MN AB ∴==∵AD =BC =AB =3，DE =2AE ，∴AE =1，DE =2，由翻折可知：EF =AE =1，BF =AB =3，∠EFB =∠A =90°，设,,ME x MF y == 则1,3,BN AM x FN y ==+=-∴ ()()22221,139x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩解得：，（不符合题意的根已舍去） 4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 412,,55EM FN ==∴CN =DM =DE -EM =2-=， 4565在Rt△FCN中，根据勾股定理得：CF ===【点睛】本题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，正方形的性质，熟练掌握折叠的性质、一元二次方程的解法是解决问题的关键．18． 2481【分析】（1）直接根据公式代入求解即可得到答案；（2）根据公式代入求出、，结合整除及取值范围即可得到答案；()F m ()F n 【详解】解：由题意可得，∵，54160481-=∴，()(60541)481F m =故答题空1为：；481∵，，1020101m a =+1000230n b c =++∴，，()10120110119F m a a =+-=+()230F n c b =+-∴，()1011910671131313F m a a a ++==++∵m 是的倍数，且，1309a ≤≤∴可以取或或或或或或，106a +13263952657891∴可能是：、2、、、、、，a 71033104610591072108510∵是整数，a ∴，2a =∴，()1521713F m =+=∵，()()351313F m F n +=∴，()1813F n =∴，2301813c b +-=∴，4b c -=∴，4(,)22b c K m n a -===故答空2答案为：2．【点睛】本题考查新定义的运算及整除问题，解题的关键是正确理解新定义，根据的()F m 条件求出a ．19．(1)243n mn-+(2)13x -【分析】（1）先利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可；（2）先将括号内的进行通分，再把被除式分母因式分解，将除法转换为乘法，约分即可．【详解】（1）()()()223m n m n m m n +---22243m n m mn=--+243n mn=-+（2）2251693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()22233x x x x ++=÷--()22323x x x x +-=+- 13x =-【点睛】本题主要考查发分式的混合运算以及整式的运算，解答本题的关键是掌握分式的混合运算法则和运算顺序以及单项式乘以多项式法则和平方差公式．20．(1)见解析(2)，，，平行四边形AB CD ∥SAS BE DF ∥【分析】（1）先以B 为圆心，大于B 到的距离长为半径画弧，交于两点，再分别以AC AC 这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离为半径画弧，得到两弧的两个交点，再过这两个交点作直线交于E ，再在AC 上截取即可；AC CF AE =（2）由四边形是平行四边形，可得，，再证明ABCD AB DC =AB CD ∥C ABE DF ≌△△（），证明，可得，可得四边形是平行四边形．SAS FEB EFD ∠=∠BE DF ∥DEBF 【详解】（1）解：如图所作；BE CF 、（2）证明：∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，AB DC =AB CD ∥∴．BAE DCF ∠=∠在和中，ABE CDF AB DC BAE DCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（），C ABE DF ≌△△SAS ∴，．BE DF =BEA DFC ∠=∠∴．FEB EFD ∠=∠∴．BE DF ∥∴四边形是平行四边形．DEBF 【点睛】本题考查的是过已知点向已知直线作垂线，作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉基本作图的方法是解本题的关键．21．(1)，，8a =8b =65%c =(2)八年级的学生更了解数字人民币，理由见解析(3)该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是人1085【分析】（1）根据七年级20名学生答对的问题数量及众数的定义得到，根据八年级208a =名学生答对的问题数量的条形统计图及中位数的定义可得；根据答对8题及以上人数8b =可得c =65%；（2）从平均值和从中位数看即可确定八年级学生更了解；（3）利用样本中答对7题及以上学生人数的占比分别估算求和即可得出结果．【详解】（1）解：根据七年级20名学生答对的问题数量：5556667777888889991010可知，8出现的次数最多，∴众数为8，故；8a =根据八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图可得第10和11位的数据为8、8，∴中位数为8，故；8b =∵答对8题及以上人数为13人，∴c =65%，，，；8a ∴=8b =65%c =（2）解：八年级的学生更了解数字人民币，从平均值看，八年级平均数要大；从中位数看，八年级中位数也大； 7.47.8<7.58<八年级的学生更了解数字人民币；∴（3）解：七年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）；1480056020⨯=八年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）；1570052520⨯=该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）．∴5605251085+=【点睛】本题考查条形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，理解各个数量之间的关系是解决问题的关键．22．(1)甲队修道路米，则乙队修道路米；40007000(2)乙队每天修建道路米70【分析】（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路米，根据题意得(2100)x -，进行计算即可得；210011000x x +-=（2）设乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路米，根据题意得(20)x -，进行计算即可得．700040005204x x =⨯-【详解】（1）解：设甲队修道路x 米，则乙队修道路米，(2100)x -，210011000x x +-=2111000x x +-=，4000x =则，210002400010007000x -=⨯-=即甲队修道路米，则乙队修道路米；40007000（2）解：设乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路米，(20)x -700040005204x x =⨯-解得，，70x =经检验，是原方程的解，且符合题意，70x =即乙队每天修建道路米．70【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程．23．(1)步道BC 的长为24米；(2)此次改建费用足够．【分析】（1）过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，根据题意可得∠BFC =90°，EF =CG ，先在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE ，BE 的长，再在Rt △GCD 中，利用锐角三角函数的定义求出CG ，DG 的长，从而求出BF 的长，最后在Rt △CBF 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长，即可解答；（2）根据四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积+梯形BEGC 的面积+△CGD 的面积，进行计算即可求出四边形ABCD 的面积，然后再求出此次改建费用，进行比较即可解答．【详解】（1）过点B 作于点E ，过C 作于点F ，于点G ．BE AD ⊥CF AD ⊥CG BE ⊥∴，12390∠=∠=∠=︒在中，，Rt ABE △60A ∠=︒∴，430∠=︒∴sin sin 60BE A AB ∠=︒==∴，BE AB ==在中，，Rt CDF △290∠=︒∴sin sin 60CF D CD ∠=︒==CF ==在矩形CGEF 中，GE CF ==∴BG BE GE =-=在，，且，Rt CBG △390∠=︒5445ABC ∠=∠-∠=︒∴．tan 5tan 451CG BG∠=︒==∴CG BG ==∴．24BC ==≈答：步道BC 的长为24米．（2）在中1，，Rt ABE △190∠=︒∴，1cos cos602AE A AB ︒∠===∴，1202AE AB ==在中，，Rt CDF △290∠=︒∴，1cos cos602DF D CD ∠=︒==∴．1102DF CD ==∴ABE BGC CDFCGEF ABCD S S S S S =+++矩形四边形△△△111222BE AE BG CG CG CF CF FD =⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅，()21112010875m 222=⨯+⨯++⨯≈∴总共花费：，200875175000⨯=∵，180000175000>答：此次改建费用足够．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．(1)；3(05)214(58)2t y t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩(2)图像间详解，当，y 随t 增大而减小；58t ≤≤(3)存在，，，；1(3,5P 2(3,3)P 31)P 【分析】（1）分点P 在与上运动结合形成问题求解即可得到答案；AC BC （2）根据（1）的解析式直接找点连接即可得到答案；（3）分、、三种情况，找到点结合勾股定理及等腰三角14BD BP ==22BP DP =34DB DP ==形行性质求解即可得到答案.【详解】（1）解：∵，，点D 坐标为，3OA =5OB =(0,1)∴，，514BD =-=1OD =① 当点P 在上运动时，，AC 05t ≤≤∵四边形是长方形，OABC ∴的高是3，OPD △，131322y =⨯⨯=② 当点P 在上运动时，，BC 58t ≤≤的高是：，OPD △53t +-；111(53)422y t t =⨯⨯+-=-综上所述；3(05)214(58)2t y t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（2）解：由（1）得，找到点、、，连接，如下图所示，3(0,23(5,2(8,0)由图像可得：当，y 随t 增大而减小；58t ≤≤（3）解：存在，理由如下，如图所示，① 当时，14BD BP ==在中，根据勾股定理可得，1Rt BCP △1CP =∴；1(3,5P ② 当时，22BP DP =此时是中点，2P CE ∴；2(3,3)P ③ 当时，34DB DP ==在中，，3Rt DEP △3DE =根据勾股定理可得，，3P E ==，331AP AE P E =+=；31)P综上所述：，，；1(3,5P 2(3,3)P 31)P 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想分类求解．25．(1)；223y x x =--+(2)，；239()24PE t =-++8164(3)，，；1(2,3)P -2(4,5)P --3(2,5)P-【分析】（1）将，，三点代入解析式求解即可得到答案；(3,0)A -(1,0)B (0,3)C （2）设解析式为，将， 代入求出直线解析式，表示出P 点坐AC y kx b =+(3,0)A -(0,3)C 标，根据垂直表示出E 点坐标，用t 表示出，结合函数性质即可得答案；S （3）根据（1）求出对称轴，设出Q 点，根据平行四边形的对角线互相平分，分类讨论对角线表示出P 点坐标，根据抛物线列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：将，，三点代入解析式得，(3,0)A -(1,0)B (0,3)C，09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：，，，1a =-2b =-3c =∴；223y x x =--+（2）解：设解析式为，AC y kx b =+将， 代入解析式可得，(3,0)A -(0,3)C ，303k b b -+=⎧⎨=⎩解得：，13k b =⎧⎨=⎩∴，3y x =+∵点P 的横坐标为t ，∴，2(,23)P t t t --+∵，PD AB ⊥∴，(,3)E t t +∴，2223923(3)3()24PE t t t t t t =--+-+=--=-++∵， ，(3,0)A -(0,3)C ∴，45CAB ACB ∠=∠=︒∵，，PD AB ⊥PF AC ⊥∴，45CAB AED PEF FPE ∠=∠=∠=∠=︒∴是等腰直角三角形，PEF 过F 作，FG PE ⊥∵，FG PE ⊥∴，12FG PE =∴，21124PEF S PE FG PE =⨯⨯= ∴当时，面积最大，32t =-；21981(4464PEF S =⨯= 最大（3）解：由（1）得，，212(1)x -=-=-⨯-对设，(1,)Q m -∵点A ，P ，C ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当为对角线时，AC P 点坐标为，(2,3)P m --∴，23(2)2(2)33m -=---⨯-+=解得：，0m =；1(2,3)P -②当为对角线时，AQ P 点坐标为，(4,3)P m --∴，23(4)2(4)35m -=---⨯-+=-解得：，2m =-；2(4,5)P --③当为对角线时，CQ P 点坐标为，(2,3)P m +∴，2322235m +=--⨯+=-解得：，8m =-；3(2,5)P -综上所述：，，；1(2,3)P -2(4,5)P --3(2,5)P-【点睛】本题考查二次函数综合题，求解析式、动点图形最大面积及特殊图形，解题的关键是分类讨论代入求解．26．(1)；2AE =(2)，理由见解析12DF AD =(3)CD BE =【分析】（1）作交的延长线于F ，先推出，进而求出AD =AE =2；EF AC ⊥CA 90ADB ∠=︒（2）连接并延长至H ，使，先证得，进而证得AF FH AF =(SAS)EFH CFA ≌△△，进一步得∠，，从而得出；(SAS)DEH DBA ≌△△30DAH ∠=︒90ADF Ð=°12DF AD =（3）连接，作于M ，先证得点A 、B 、D 、G 共圆，从而得出DG DM AB ⊥，，设，利用含30度角的直角三18090BDG BAF ∠=-∠=︒︒45FDG ABD ∠=∠=︒AM x =角形的性质以及勾股定理，进一步求得结果．【详解】（1）解：如图1，作交的延长线于F ，EF AC ⊥CA ∴，90AFE ∠=︒∵，120BD DE BDE ∠=︒=，∴，1801801203022BDE BED DBE -∠-∠=∠==︒=︒︒︒∵是等边三角形，ABC ∴，60BAC ∠=︒∴，90ADB ∠=︒∴， 122AD AB ==∵，BAC AED ADE ∠=∠+∠∴，603030ADE BAC AED ∠=∠-∠=︒-=︒︒∴；2AE AD ==（2）解：如图2，，理由如下：12DF AD =连接并延长至H ，使，AF FH AF =∵F 是的中点，CE ∴，EF CF =∵，EFH CFA ∠=∠∴，(SAS)EFH CFA ≌△△∴，EH AC CAF EHF =∠=∠，∴AC ∥EH ，AC EH ∥∴，DEH ADE ∠=∠∵，120∠=︒BDE ∴，120ADE ADB ∠+∠=︒∵是等边三角形，ABC ∴，60AB AC BAC =∠=︒，∴，120ABD ADB EH AB ∠+︒∠==，∴，ADE ABD ∠=∠∴，ABD DEH ∠=∠∵，DE BD =∴，(SAS)DEH DBA ≌△△∴，AD DH EDH ADB =∠=∠，∴，，DAH AHD ∠=∠EDH ADE ADB ADE BDE ∠+∠=∠+∠=∠∴，120ADH ∠=︒∴，30DAH ∠=︒∵，AD DH AF FH ==，∴，DF AH ⊥∴，90ADF Ð=°∴；12DF AD =（3）解：如图3，连接，作于M ，DG DM AB ⊥由（2）知：，，，90AFD ∠=︒30FAD ∠=︒30DEB ∠=︒∴，，FAD DEB ∠=∠90BAF BAC DAF ∠=∠+∠=︒∴点A 、B 、D 、G 共圆，∴，18090BDG BAF ∠=-∠=︒︒∵，GF DF =∴，45FGD GDF ∠=∠=︒∴，45ABD FGD ∠=∠=︒∴，45FDG ABD ∠=∠=︒∴，BM DM =在中，，Rt ADH 60BAC ∠=︒设，则，，AM x =2AD x =BM DM ===∴，，(1AC AB AM BM x ==+=BD ==同理求得，BE=∴，(121) CD AC AD x x x =-=-=∴CDBE=【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是“倍长中线”及“四点共圆”等模型方法．答案第23页，共23页。

重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题（扫描版）湘教版重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题1234初二数学参考答案选择题1——5 ACABC 6——10 BDDBC 11——12 AB二、填空题13. , 14. 4 15. 211或2;16. 17. 18. 4 434,37,三、解答题19.(本小题满分8分)111(1)原式= ………………4分 45，，,4445 123352363,，,,,,，(2)原式= ………………4分20. (本小题满分8分)，，aaa,,,1243原式 ,,,,,2(2)(2)aaaa,,，，341aa, ,,, 22aaaa(2)43(2),,,a,,23a,,,23当即时1,上式= 321. (本小题满分8分)22ACADCD,，,15连接AC，222,？ABACBC,，，,ACB90 ？111536129216SSS,,,，，,，，, ABCACD？ 2222((本小题满分10分)， xy,,,752xy，,27222(1) xxyyxyxy，，,，,,,,()282261127yx，(2) ，,,,7xyxy223.(本小题满分10分)5？四边形ABCD是平行四边形 AD?BC，AD=BC ？？？，,，ADFEBC, 又DF=BE ?ADF?CBE ？？？,AF=EC 同理?ABE?CFD AE=CF ？四边形AECF为平行四边形24. (本小题满分10分),？(1)?ABC为等边三角形，EF?AB ，AB=AE ，,AEF30？,,？？, 又 ?ACB?EFA ，,，,AEFBAC30，,，,ACBEFA90？？AC=EF,？(2)?ACD为等边三角形 AD=AC，，,DAC60？,？？，,，DAFAFEAD=EF，，,，，，,DAFDACBAC90？？AD?EF 四边形ADFE是平行四边形 25.(本小题满分12分)22？(1) OA,0OA,，,(10)111OA,11？10101010 S,102n2OAnn,，,，()11(2)， (为正整数) S,nnn21231055222SSS，，，,，，，…………+=(3) 12104444426.(本小题满分12分) ？？，,，BC，,，EDCB(1)AB=AC DE?AB ？？？？，,，EDCC DE=EC DE?AB，DF?AC ？？？四边形AEDF为平行四边形DF=AE ？DE+DF=EC+AE=AC(2)DF-DE=AC，证明如下？？，,，BACB，,，EDCBAB=AC DE?AB ？？6？？，ACB=，EDC，,，EDCECD又 CE=DE ？？ DE?AB，DF?AC 四边形AEDF为平行四边形？？？DF=AE DF-DE=AE-CE=AC(3)DE- DF=AC7。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．（4分）将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 5．（4分）下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化6．（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣17．（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．（4分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）11．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为．14．（4分）方程x2﹣6x+9=0的解是．15．（4分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度．17．（4分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．18．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20．（7分）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．（4分）解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．（2分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23．（2分）将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24．（2分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．2016-2017学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2016秋•江津区期中）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心．2．（4分）（2016秋•江津区期中）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．3．（4分）（2013秋•曾都区期末）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．（4分）（2016秋•江津区期中）将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．5．（4分）（2014秋•恩施市期末）下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．6．（4分）（2016秋•江津区期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣1【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣2，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．7．（4分）（2013•安顺）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（4分）（2016秋•江津区期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．9．（4分）（2011•湖州）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．10．（4分）（2016秋•江津区期中）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．（4分）（2015•市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．12．（4分）（2016秋•江津区期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤D．①③⑤【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2010•宝山区一模）抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．14．（4分）（2009•琼海模拟）方程x2﹣6x+9=0的解是x1=x2=3．【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【解答】解：∵x2﹣6x+9=0∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时注意选择适宜的解题方法．15．（4分）（2016•福建模拟）若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥4．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是分k=0和k≠0来考虑方程有解的情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是解题的关键．16．（4分）（2015•凉山州一模）等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB= 150度．【分析】如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．【点评】该题主要考查了等边三角形的判定、性质，勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．17．（4分）（2016秋•江津区期中）已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．18．（4分）（2016秋•江津区期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=1344+672．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672，∴AP2015=1342+672+1=1343+672，∴AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案为：1344+672．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．（7分）（2016秋•江津区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是（6，﹣1）．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．【点评】本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键．20．（7分）（2016秋•江津区期中）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．【解答】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，关键是要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．（4分）（2016秋•江津区期中）解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得．【解答】解：（1）x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x=，∴，；（2）x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．22．（2分）（2015秋•自贡期末）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a 是方程x2+x﹣3=0的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2分）（2012秋•建平县期末）将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x﹣2×4）2，其高则为4cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．【解答】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，通常把实际问题转换为方程求解，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍．24．（2分）（2016秋•江津区期中）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是y=﹣30x+600．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；（2）由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，正确得出w 与x之间的函数关系式是解题关键．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．（12分）（2016秋•江津区期中）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程组即可．（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求解即可．（3）求出直线BC的解析式，设E则F，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或．（3）如图2中，对于抛物线y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E则F，EF=﹣=∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2016秋•江津区期中）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．【分析】（1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．（3）（2）中的结论不成立．结论：BE﹣CF=AB，证明方法类似（2）．【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE=BD=1．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=AB．（3）结论不成立．结论：BE﹣CF=AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=AB．【点评】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

重庆市2016年中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：3x3•（﹣2x2）=﹣6x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．4．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2=19.4＞S乙2=17.1＞S甲2=16.3＞S丁2=14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．8．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围，再利用不等式的性质确定的取值范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3，∴4＜5，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y=（x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD=4，则AG 的长为（ ）A ．B ． +2C ．2+1D ． +1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长． 【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ），∵反比例函数y=（x ＞0）经过点E ，∴ab=，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，DO=BD=2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME ∥x ，EN ∥y ， ∵E 为CD 的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan ∠DCO==． ∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．【点评】命题立意：考查相似三角形的应用．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为﹣π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积．过E 作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根据OE的长和∠OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积．扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积．由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．∴OF=1，EF=．∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =．【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n ，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=2．【考点】矩形的性质．【分析】证明△AEF∽△CEB，且相似比为1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，将各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE 中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4，列出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，∴AF=AD=2，AD=BC=4，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴x=2，即AB=2；故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解；（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于3600元，列不等式求解．【解答】解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意，得：=×2，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根．答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，解得：y≤350．答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN 的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°，运用勾股定理计算即可；（2）延长NC与AB的延长线交于一点G，AC+CN转化为GN，运用三角形的中位线性质易得证；（3）类比（2）易得BE=（AC﹣CN）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把AN+CN转化为一条线段是问题解决的关键．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式；（2）作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分：两直角三角形和一个直角梯形，设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S，利用等量关系列等式，化简后是关于S与m的二次函数，S有最大值即是顶点坐标，求出点P的坐标及直线PC的解析式，并求交点F的坐标，最后求出DF和BF的长和比值；（3）分二种情况进行讨论：①点M在对称轴的右侧时，设点G（2，y），求直线BK和MN的解析式，并表示出点M和N人坐标；根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等，由对应边相等列方程组可求出b和y的值，写出点G的坐标（2，）；②点M在对称轴的左侧时，同理可求出点G的坐标为（2，﹣）或（2，﹣3）．【解答】（1）令y=﹣x2+2x+中y=0，则﹣x2+2x+=0，则得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），对称轴x=﹣=2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+=，∴D（2，），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，0），D（2，）代入得：，解得，∴BD的解析式为y=；（2）如图2所示，过P作PG⊥x轴，垂足为G，设P（m，﹣m2+2m+），四边形PBAC的面积为S，则S=S△AOC+S梯形OCPG+S△PGB=×1×+×m×（﹣m2+2m+）+（5﹣m）（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，∴﹣m2+2m+=﹣×+2×+=，∴P（，），PC的解析式为：y=x+，则有解得，∴F（2，4），∴DF=﹣4=，BF==5，∴DF：BF=：5=1：10；（3）①点M在对称轴的右侧时，如图3所示，直线BK的解析式为：y=x﹣2，∵BK∥MN，∴设直线MN的解析式为：y=x+b，得M（﹣b，0）、N（0，b），由已知得MN=MG，∠GMN=90°，∴∠OMN=∠EGM，∠NOM=∠MEG=90°，∴△NOM≌△MEG，设G（2，y），则OM=EG，ON=EM，∴解得，∴G（2，）；②当点M在对称轴左侧时，如图4所示，同理得G（2，﹣），如图5所示，同理得G（2，﹣3），综上所述：存在点G的坐标为（2，）或（2，﹣）或（2，﹣3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并会用函数的解析式表示图象上某点的坐标，同时把函数和方程相结合，求出点的坐标；并运用了分类讨论的思想，这在函数问题中经常运用，要灵活掌握．。