反比例函数复习提纲

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反比例函数复习提纲 知识点一 反比例函数定义： 一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为xy=k，y=kx-1（k≠0） 典型例题展示： 例1：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）5xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23 （6）31xy （7）y＝x＋4 思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，容易看出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义所给定的形式．

例：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是______。 思路分析：反比例函数解析式是y=kx-1（k≠0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2） m2-m≠0 巩固练习： 1、在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）A y=4+x B xy=0 C y=k/x D y=-1/2x 2、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数 3．我们学习过的反比例函数，例如：当矩形面积s一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成a=s/b（s为常数，s≠0） 请你仿照上例，另写一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。实例_______________________________函数关系是_____________________ 4.解答题：已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。 5.若xn +n-1y=n（n+2）中，y是x的反比例函数，求n的值

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知识点二：反比例函数图象的画法与性质： 1. 画图象时的步骤有列表，描点，连线，在画反比例函数图象时应注意，列表时自变量的取值应选取绝对值等而符号相反的一对对相值，连线时用光滑的曲线。 2. 学习反比例函数与学习其它函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图象的位置及其性质，由图象的性质联想比例系数k的符号，由于反比例函数与正比例函数容易混淆，现将这两种函数的有关知识列表总结如下，以便对照理解和记忆。 函数解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) 反比例函数 y=k/x(k≠0) 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 全体实数 x≠0

图象位置（性质） 当K＞0时，经过一三象限 当K＜0时，经过二四象限 当K＞0时，在一三象限 当K＜0时，在二四象限

性质 当K＞0时，y随x的增大而增大 当K＜0时，y随x的增大而减小 当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当K＜0时，在每一个象限内y随x的增大而增大

注意：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 3.反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。 例1：已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（ ） A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0）

例2：下列函数中，y随x增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=-3/4 x C y=2/x D y=2x-1 思路分析：不能误选B，B中函数在每个象限内y随x的增大而增大，不能笼统说y随x增大而增大。 例2：已知函数y=（m-1.5）xm2-3m+1 （1）当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求m的值，并指出当x的值增大时，对应的y的值增大？还是减小？ （2）当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m的值，并指出在每个象限内，当x的值增大时，对应的y的值是增大还是减小？ 3

思路分析：正比例函数和反比例函数中的x的次数分别为1和-1，当图象经过二四象限时，比例系数都是负数 巩固练习 1. 在函数y=-a2-1/x（a为常数）的图象上三点（-3、y1）（-1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。 2. 三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_______

3. 反比例函数y=k/x图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过______象限。 4．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝3x的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为________，另一个交点的坐标为________． 5.在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=k/x（k≠0）的图象大致是___________。

6.如果反比例函数y=-1/x的图象上有两点A（x1、y1）B(x2、y2)，并且x1＜x2，那么下列说法正确的是（ ） A y1＜ y2 B y1＞ y2 C y1= y2 D 不能确定 知识点三 反比例函数y=k/s（k≠0）中比例系数k的意义： 1. 如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂 线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函数y=k/x（k≠0） 中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴， Y轴的垂线所得的矩形的面积。 2. 如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=1/2|k| 4

例题展示： 例：一个反比例函数在第三象限的图象 如图所示，若A是图象上任一点， AM⊥X轴于M，O是原点， 如果△AOM的面积是3.那么 这个反比例函数的解析式是_________。 巩固练习： 1、 如图已知A、B是函数Y=1/x的 图象上关于原点O的任意一对对称点， AC平行于Y轴，BC平行于X轴， △ABC的面积为S，则S=______________

2.如图，正比例函数Y=kx（k＞o） 和反比例函数Y=1/X的图象相交于AC两点， 过A作X轴垂线交X轴于B，连接BC， 若△ABC面积为S，则S=_________。

3.解答题：如图在Rt△ABO中， （2） 顶点A是双曲线y=k/x与直线 y=-x+ (k+1)在第四象限的交点， AB⊥X轴于B且S△ABO=3/2。 （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交 点AC的坐标和△AOC的面积 （3）

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知识点四：反比例函数的应用 例题展示： 例1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿·度）与（X-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，求y与x之间的函数关系式。 思路分析：反比例函数的一般式为y=k/x(k≠0)，所以设y=k/x-0.4，求k。 巩固练习 1. 水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。 ①求y与x的函数关系式。 ②画出函数的图象。 ③当x=6 m3/小时，求时间y的值。

2. 为了预防非典，某学校对教室 采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室 内每立方米空气中的含药量y（毫克） 与时间x（分）成正比例，药物燃烧 后y与x成反比例（如图），现测得药 物8分钟燃毕，此时室内中每立方米 的含药量6毫克，请根据题中所提供 的信息，解答下列问题： ①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围_____________。 ②燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。 ③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教 室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。 ④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 6

知识点五 反比例函数与一次函数综合训练： 巩固练习： 1.如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 ① 求点A、B、D的坐标 ② 求一次函数和反比例函数的解析式。

2.已知反经例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1， 其中一次函数的图象经过点（2，1+k） ① 求反比例函数的解析式 ② 已知点A在第一象限，且同时在两个函数 的图象上，求点A的坐标。 ③ 利用②的结果，在x轴上是否存在点P， ④ 使OA=OP，若存在求出点P的坐标，不存在说明理由。

3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.