2012-2008年广西省南宁市中考数学试题及答案

2023年广西南宁市中考数学试题及参考
答案
一、选择题
1. 一台电视机原价5000元，先降价20%，然后又降价10%，
现在的价格是多少元？
A. 4000元
B. 4400元
C. 4500元
D. 4600元
2. 在一个几何图形中，如果一个角为90°，则这个角是什么角？
A. 顶角
B. 平角
C. 直角
D. 钝角
3. 图1是一个正方形，边长为40厘米。

其中的线段AB为边长的1/5，线段CD为边长的1/3，求线段BE的长度是多少厘米？
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题
1. 某公司制作计划生产个产品，已完成7956个产品的制作，
还剩下____个产品未完成。

2. 某股票第1天涨了5%，第2天下跌了10%，那么第2天的
收盘价相对于第1天的涨跌幅为____。

3. 若a=5、b=3，则a的平方加b的平方等于____。

三、解答题
1. 某超市促销活动，购买3件相同商品可以打折，原价100元，现在以90元的价格销售，如果购买5件相同商品，应付多少元？
2. 现有一条长为28厘米的线段，将它分成3段，比为1：3：4，求第一段的长度是多少厘米？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
二、填空题
1. 4566
2. -4%
3. 34
三、解答题
1. 150元
2. 4厘米
以上是2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案。

广西南宁市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·台州期中) -3的倒数的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）北京时间2012年3月8日凌晨，苹果在美国旧金山芳草地艺术中心发布第三代iPad，采用A5X 处理器，配500万像素后置摄像头。

将500万用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·高密期末) 下列计算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 5y﹣3y=2C . 7a+a=7a2D . 6xy2﹣3y2x=3xy24. （2分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （﹣4，﹣3）D . （﹣4，3）6. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·恩施) 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A . m≤﹣1B . m＜﹣1C . ﹣1＜m≤0D . ﹣1≤m＜08. （2分）(2017·东胜模拟) 已知下列命题中为真命题的是（）① 的算术平方根是4；②若ma2＞na2 ，则m＞n；③正八边形的一个内角的度数是135°；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦．A . ①③④B . ②③⑤C . ①④⑤D . ②③④9. （2分）(2019·重庆) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°10. （2分） (2019九上·绿园期末) 如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 812. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F，连接BD交AC于G，下列结论：①AF=DF；②DE=AC；③CG=FG；④OF=BG．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018八上·大石桥期末) 当x＝________时，分式无意义.14. （1分） (2016九上·南岗期中) 把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是________．15. （1分）(2018·福建) 某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．16. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.17. （1分） (2019九上·保山期中) 如图大半圆与小半圆O1相切于点，大半圆的弦与小半圆相切于 , , ，则阴影部分的面积为________.（结果保留）18. （2分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________.三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2017·江津模拟) ﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|20. （5分） (2020七上·丹东期末) 如图，已知直线和直线外三点，请按下列要求画图：①画射线；②连接；③延长至，使；④在直线上找一点，使得最小.21. （10分）(2018·兴化模拟) 平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．（1）求k的值；（2） M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．22. （7分） (2016七下·五莲期末) 某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了________名学生；（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是________度；（3）估计该校2800名学生中采取“马上救助”的方式的人数．23. （10分）(2016·益阳) 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24. （12分）(2019·海曙模拟) 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点.（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点________的勾股点；在点E、F、G三点中只有点________是△ABC关于点A的勾股点.（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数.（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+ BE的最小值.25. （15分） (2018九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中,直线与抛物线(b，c为常数)交于点A(-1，0)和B(3，3)，点C是直线下方抛物线上的一个动点·（1）求抛物线的函数解析式;（2）过点C作CD⊥AB，垂足为点D。

广西中考数学答案【篇一：2014 年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)】ss=txt> 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．3．（3 分）（2014? 南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其中6．（3 分）（2014? 南宁）在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽ab=160cm ，则油的最大深度为（）8．（3 分）（2014? 南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab ，再以ab 的中点o 为顶点，把平角∠aob 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）9．（3 分）（2014? 南宁）“黄金1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部210 ．（3 分）（2014? 南宁）如图，已知二次函数y= ﹣x+2x ，当﹣1＜x＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）11．（3 分）（2014? 南宁）如图，在?abcd 中，点 e 是ad 的中点，延长bc 到点f，使cf ：bc=1 ：2，连接df ，ec ．若ab=5，ad=8 ，sinb= ，则df 的长等于（）12．（3 分）（2014? 南宁）已知点 a 在双曲线y=﹣上，点 b 在直线y=x ﹣4 上，且a，b 两点关于y 轴对称．设点a 的坐标为（m，n），则+的值是（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．（3 分）（2014? 南宁）比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．15．（3 分）（2014? 南宁）分解因式：2a﹣6a= _________ ．216．（3 分）（2014? 南宁）第45 届世界体操锦标赛将于2014 年10 月3 日至12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责道的3 名同学（ 2 男 1 女）2 名前，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 _________ ． 18．（3 分）（2014? 南宁， △abc 是等腰直角三角形，a c =b =a ，a b 上的点圆与 ac ，bc 相切于点e ，f ，与a b 交于点g ，h ，且 e h c b 线交于点 c d 三、：（共2， 12 分，共 12 分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 20．（ 6 分）（ 2014? 南宁）解方程：﹣=1．四、：（共2，16 分，共 16分）要求写出程．如果果含有根保留根号． 2．（ 8 分）（ 2014? 南宁， △a b c 点为a （1，1）， b （4，2）， c （3，4）．（画出 △a b c 向左平移 5度后得到的 △a1b1c1 ；（画出 △a b c关于称的 △a2b2c2 ；（3）在上求作一点p ，使 △pa b的周小最画出 △pab ，并直接写出p ．22．（ 8 分）（2014? 南宁前，总会采用各种解 压力，以最迎．该校的部分同学做了一次“最适合考方式 ，学校将减 压方，可根据自己的情其中一 类．学校收集整理数据12 两幅不完， 请中信息解答 （中，一了多少名学生？（补全； （计算中 “享受美食应扇心角的度数； （4）果该校500 名学生中采用“” 方式的人数． 五、：（8分）要求写出程．如果运算结果含有根保留根号． 23．（ 8 分）（ 2014? 南宁）如图， ab ∥fc ，d是 ab 上一点， df 交ac 于点 e ，de=fe ，分别延长f d 和 cb 交于点 g ．（1）求证： △ade≌ △ cfe ；（2）若 gb=2 ，bc=4 ，bd=1 ，求 ab 的长．六、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10 分）（2014? 南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 a 型和b 型两种环保节能公交车共10 辆，若购买 a 型公交车 1 辆，b 型公交车 2 辆，共需400 万元；若购买 a 型公交车 2 辆，b 型公交车1 辆，共需350 万元．（1）求购买 a 型和b 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 a 型和 b 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和100 万人次．若该公司购买 a 型和b 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．（1）试判断be 与fh 的数量关系，并说明理由；八、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．226．（10 分）（2014? 南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+（k﹣1）x﹣k 与直线y=kx+1 交于a，b 两点，点 a在点b 的左侧．（1）如图1，当k=1 时，直接写出a，b 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p 为抛物线上的一个动点，且在直线ab 下方，试求出△abp 面积的最大值及此时点p 的坐标；2【篇二：2013 年广西省南宁市中考数学试卷及答案(word 解析版)】=txt> 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号（a）、（b）、（c）、（d ）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2b 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3 分）（2013? 南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）3．（3 分）（2013? 南宁）2013 年6 月11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高94．（3 分）（2013? 南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这5．（3 分）（2013? 南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场只设1、2、3、4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概6．（3 分）（2013? 南宁）若分式的值为0，则x 的值为（）7．（3 分）（2013? 南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）9．（3 分）（2013? 南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3 分）（2013? 南宁）已知二次函数y=ax+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）211．（3 分）（2013? 南宁）如图，ab 是⊙o 的直径，弦cd 交ab于点e，且ae=cd=8 ，∠bac= ∠bod ，则⊙o 的半径为（）12．（3 分）（2013? 南宁）如图，直线y=y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点a，将直线个单位长度后，与y 轴交于点c，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点b，若oa=3bc ，则k 的值为（）【篇三：2015 年28 广西南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)】ass=txt> 本试卷分第i 卷和第ii 卷，满分120 分，考试时间120 分钟第i 卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）每小题都给出代号为（a）、（b）、（c）、（d）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2b 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值（初一上-有理数）。

2013年广西省南宁市初中毕业升学考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．注意：答案一率填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．在2-，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）．（A ）2- （B ）1 （C ）5 （D ）02．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）．A B C D3．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米．将数7900用科学记数法表示，正确的是（ ）．（A ）407910⨯．（B ）47910⨯． （C ）37910⨯． （D ）27910⨯ 4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是（ ）． （A ）三角形 （B ）线段 （C ）矩形 （D ）正方形5．甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛．赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）．（A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． （A ）1- （B ）0 （C ）2 （D ）1-或27．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm ，母线长为20 cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）．（A ）2150πcm （B ）2300πcm（C ）2600πcm （D ）2150cm8．下列各式计算正确的是（ ）．（A ）336325a a a += （B ）=（C ）428a a a =· （D ）236()ab ab =9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）．（A ）19（B ）18（C ）16（D ）1510．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误．．的是（ ）． （A ）图象关于直线1x =对称（B ）函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值是4-（C ）1-和3是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根（D ）当1x <时，y 随x 的增大而增大11．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD 交AB 于点E ，且8A E CD ==，12BAC BOD ∠=∠，则O ⊙的半径为（ ）．（A ） （B ）5 （C ）4 （D ）312．如图6，直线12y x =与双曲线(00)k y k x x =>>，交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线(00)k y k x x=>>，交于点B ．若3OA BC =，则k 的值为（ ）．（A ）3 （B ）6 （C ）94 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x 的取值范围是 ．14．一副三角板如图所示放置，则AOB ∠= °．15．因式分解：225x -= ．16．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．17．专题一归纳与猜想有这样一组数据1a ，2a ，3a ，…n a ，满足以下规律：112a =，2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-（2n ≥且n 为正整数），则2013a 的值为 ．（结果用数字作答）18．如图，在边长为2的正三角形中，将其中内切圆和三个角切圆．．．（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 ．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡．．．上写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：020132cos60(2)+-°20．先化简，再求值：2111121x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中2x =-．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图9，ABC △三个顶点坐标分别为(13)A -，，(11)B -，，(32)C -，．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，将111A B C △放大为原来的2倍，得到222A B C △．请在第三象限内画出222A B C △，并求出111222A B C A B C S S △△∶的值．22．2013年6月，某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2所提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．五、（本大题满分8分）23．如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若60B ∠=°，4AB =，求线段AE 的长．六、（本大题满分10分）24．在一条笔直的公路上有A 、B 两地．甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回．右图是甲、乙两人离．B ．地的距离．．．．(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象．根据图象解答以下问题：（1）写出A 、B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3 km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．七、（本大题满分10分）25．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，AB 是O ⊙的直径，O ⊙交BC 于点D ，DE AC ⊥于点E ，BE 交O ⊙于点F ，连接AF ，AF 的延长线交DE 于点P ．（1）求证：DE 是O ⊙的切线；（2）求tan ABE ∠的值；（3）若2OA =，求线段AP 的长．八、（本大题满分10分）26．如图，抛物线2(0)y ax c a =+≠经过(20)C ，，(01)D -，两点，并与直线y kx =交于A 、B两点．直线l过点(02)E-，且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO AM=；（3）探究：①当0k=时，直线y kx=与x轴重合，求出此时11AM BN+的值；②试说明无论k取何值，11AM BN+的值都等于同一个常数．2013年广西省南宁市初中毕业升学考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．注意：答案一率填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．C10．D11．B12．D第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2x ≥14．10515．(5)(5)x x +-16．8617．-1184π9三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．解：原式11222=-⨯-（4分）112=--（5分）=-6分）20．解：原式2111(1)x x x x ++=÷--（2分）21(1)11x x x x +-=-+·（3分）1x =-（4分）当2x =-时，原式=21--（5分）3=-（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）轴对称图形如图所示（3分）（每画一个点1分）（2）位似图形如图所示（6分）（每画一个点1分）111222A B C A B C △∽△，112212AB A B =（7分）11122221124A B C A B C S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△∶（8分）22．解：（1）9030%300÷=（名）（2分）（2）如图所示（4分）（每画一个点1分）（3）4036048300⨯=°°（6分）（4）801800480300⨯=（人）（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中AB BC CD DA ===（或AB CD BC DA ==，）（1分）B D ∠=∠（2分）点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点BE DF ∴=（3分）ABE CDF ∴△≌△（4分）（2）解法一：AB BC =，60B ∠=°ABC ∴△是等边三角形（5分）点E 是BC 边的中点AE BC ∴⊥（6分）在Rt ABE △中，sin AEB AB =（7分）sin 42AE AB B ∴==⨯=·8分） 解法二：AB BC =，60B ∠=°ABC ∴△是等边三角形（5分）点E 是BC 边的中点AE BC ∴⊥（6分）30BAE ∴∠=°在Rt ABE △中，122BE AB ==（7分）AE ∴==8分）六、（本大题满分10分）24．解：（1）30千米（2分）（2）解法一：当02x ≤≤，设y kx b =+甲，将点(030)，，(20)，代入得：3020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1530k b =-⎧⎨=⎩ 1530(02)y x x ∴=-+甲≤≤（3分）当01x ≤≤时，设y mx =乙，将点(130)，代入得：30m = 30(01)y x x ∴=乙≤≤（4分）当y y =乙甲时，153030x x -+=(5分) 解得：23x =，此时20y y ==乙甲 ∴点M 的坐标为2203⎛⎫ ⎪⎝⎭，（6分） 该点坐标所表示的实际意义是：甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇， 此时两人离B 地的距离均为20千米．（7分）解法二：由图象可知，甲的速度为15千米/时（3分）乙的速度为30千米/时（4分）设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇，则153030x x +=（5分） 解得：23x = 3020x ∴= ∴点M 的坐标为2203⎛⎫ ⎪⎝⎭，（6分）该点坐标所表示的实际意义是：甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇， 此时两人离B 地的距离均为20千米．（7分）（3）解答一：3253x ≤≤（8分） 或211315x <≤（9分） 或925x ≤≤（10分） 解答二：311515x ≤≤（9分） 或925x ≤≤（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）证法一：连接OD90BAC ∠=°，AB AC =45C ABC ∴∠=∠=°DE AC ⊥45CDE ∴∠=°（1分）OB OD =45ODB ABC ∴∠=∠=°（2分）180CDE ODE ODB ∠+∠+∠=°90ODE ∴∠=°DE ∴是O ⊙的切线（3分）证法二：连接OD90BAC ∠=°，AB AC =45ABC ∴∠=°OB OD =45ODB ABC ∴∠=∠=°（1分）90ODB ∴∠=°（2分）DE AC ⊥，BA AC ⊥DE BA ∴∥90ODE DOB ∴∠=∠=°DE ∴是O ⊙的切线（3分）（2）解：90BAC DEA ODE ∠=∠=∠=°，OA OD=∴四边形AODE 是正方形（4分）12AE OA AB ∴==（5分）1tan 2AEABE AB ∴∠==（6分）（3）解法一：AB 是O ⊙的直径90AFB ∴∠=°（7分）90EAP PAB ∠+∠=°，90PAB ABE ∠+∠=°EAP ABE ∴∠=∠（8分）1tan tan 2PE ABE EAP AE ∴∠=∠== 2AE OA ==1PE ∴=（9分）在Rt AEP △中，AP ==10分）解法二：连接OE ，设BE 与OD 相交于点HED OB ∥，ED OB =∴四边形OBDE 是平行四边形112OH HD OD ∴===（7分） AB 是O ⊙的直径90AFB ∴∠=°（8分）EFP AFB ∠=∠90EFP ∴∠=°90EAP APE ∠+∠=°，90DEH APE ∠+∠=°EAP DEH ∴∠=∠AE ED =，90AEP EDH ∠=∠=°AEP EDH ∴△≌△1EP DH ∴==（9分）在Rt AEP △中，AP ==10分）八、（本大题满分10分）26．（1）将点(20)C ，，(01)D -，代入2y ax c =+得： 140c a c =-⎧⎨+=⎩（1分） 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：2114y x =-（2分） （2）过点A 作AG 垂直于y 轴，垂足为点G ，设点A 的坐标为211114x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则222AO AG GO =+22211114x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭4211111162x x =++（3分） 22211124AM x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 4211111162x x =++（4分） 22AO AM ∴= AO 、AM 的值均为正数AO AM ∴=（5分）（3）①当0k =时，直线AB 与x 轴重合，且AB MN ∥，则2AM =，2BN = 111AM BN∴+=（6分） ②当0k >时，延长AG ，交BN 于点H由（2）可知AO AM =，同理可证：BO BN =（7分）设AO AM m ==，BN BO n ==BN OE ∥AGO AHB ∴△∽△AO AB OG BH∴= 即2m m n m n m+=--（8分） 整理得：m n m n +=0m ≠，0n ≠，两边同除以nm 得：111m n+= 即：111AM BN+=（9分） 当0k <时，同理可证：111AM BN+= 综上所述，无论k 取何值，11AM BN+的值都等于同一个常数．（10分）。