数学与计算机学院数学专业（师范类）
毕
业
论
文
参
考
题
目
二○一一年十一月
第一部分
序号论文题目内容提要所用知识
基础数学
不定积分不能“积出”
的初等函数的定积分或
广义积分的求法
所需要的知识：数学分析、复变函数。
内容提要：定积分的计算方法数学分析中的重点和难点。在不定积分理论中我们知
道，并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。在这种情形下如何求该初等函
数的定积分或广义积分。本文要运用数学分析中的含参量积分理论和复变函数中的留数
理论对这一问题进行研究。
复积分的求法所需要的知识：复变函数。
内容提要：复积分的求法是复变函数中的重点和难点。复积分的求解方法灵活多样，
而目前的教科书对复积分的求法没有作较系统的归纳。本文要研究复积分的求法，对复
积分的求法作较系统的归纳总结，针对每一种解法给出典型性的例子,说明它们的应用。反常积分的敛散性判别
法
所需要的知识：数学分析。
内容提要：对于反常积分，判别其敛散性是一个基本问题。判断反常积分敛散性的
方法灵活多样，而目前的教科书对判别反常积分敛散性的方法也没有作较系统的归纳。
本文要研究判别反常积分敛散性的方法，对反常积分敛散性的常用判别方法作较系统的
归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。
含参量反常积分一致收
敛与非一致收敛判别法
所需要的知识：数学分析。
内容提要：含参量反常积分的一致收敛与非一致收敛问题是数学分析中的重点和难
点。判断含参量反常积分的一致收敛性往往是比较困难的。方法灵活多样，而目前的教
科书对判别含参量反常积分一致收敛性的方法也没有作较系统的归纳。本文要研究含参
量反常积分一致收敛与非一致收敛的判别方法，对参量反常积分一致收敛与非一致收敛
的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的
应用。
数学分析命题方式初探对同一类型的题给出
命题条件,并给出新的问题
一类不等式的证明针对等差等比数列中的不等式给出证明
关于e的两个近似计算
公式误差的对比
首先比较实际计算的误差,然后再证明
闭区间上连续函数性质
的再证明
首先弄清楚书上的证明,然后再给出不同于书上的证明
浅析重积分变量变换时
新变量的取值范围
在求二重积分与三重积分的时候, 有时需要采用一些变量变换, 以使计算简化, 如极坐
标变换, 球面坐标变换, 柱面坐标变换等. 但是在确定新变量的取值范围时, 学生容易出
错, 试探讨一些可行的方法.
方向导数与函数性态之
间的关系
方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，试探讨它与多元函数性态(如, 连续性,
可微性, 极值等)之间的关系。
第二型曲面积分的计算
方法
第二型曲面积分是多元函数积分学中学生不易掌握的难点, 试给出计算它的一些方法.
含两个参量的广义积分
的连续性, 可微性与可积
性
数学分析教材上介绍了含一个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性的条件, 试探
讨含有两个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性的条件.
隐函数及隐函数组的求
导问题
隐函数及隐函数组的求导问题是数学分析中的重点和难点, 学生在做一些复杂的求导问
题时, 由于搞不清哪些变量之间具有函数关系, 致使计算出错. 试探讨一些可行的方法
解决这个问题.
