解决问题的策略：倒推策略
南通市通州区石港小学马建
教学内容：
苏教版国标本小学数学五年级下册第九单元《解决问题的策略》例1、例2与课后的练习十六第10题和思考题。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题。
2、使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，并结合列表、画图等策略的使用，拓展学生的策略结构。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
资源准备：扑克若干副、课件等
教学过程：
课前谈话：
一、引入
1、找返回的路线。
同学们，很高兴和五（3）班的同学一起上课，首先要感谢大家从五（3）班教室特地来到这四楼报告厅和马老师一起上课。咦，从咱五（3）班教室来到这四楼会议室依次经过了哪几个地方？
如果我们上好课后沿原路返回教室，又该依次经过哪几个地方？
真不错，虽然我们还没有回去，大家却能很快推想出返回的路线，你们是怎么推想出来的？（板书：倒推策略）
2、引言
这种“从现在出发，倒回去推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们接着看——
二、学习例1
1、呈现例题（结合多媒体画面动态显示）。
师：今天早晨，我和石港小学潘老师来到咱们班沙老师的办公室联系今天借咱们五（3）班同学上课的事情，沙老师热情地将满满一瓶400毫升的果
汁，全倒给了我们俩。潘老师一看连忙对我说：“我太多了，你马上要上课，很辛苦，我倒点给你！”
师：如果潘老师倒点给我，从数学角度来思考什么会发生变化，什么不会变呢？
师：没等我推辞，潘老师就向我杯子里大约倒了40毫升，咦，现在两杯果汁刚好同样多。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题吗？
（现在每杯有多少毫升？追问：多少毫升？）
（原来两杯果汁各有多少毫升？出示问题）
出示完整问题。
2、启发思考：这个问题我们该从哪儿开始想起呢？然后从现在——看来还
有点难度！如果我们用这幅图表示现在的两杯果汁，那么在这幅图的基础上怎样倒推着画出原来的样子呢？（一生板演，其余在自己的练习纸上完成。）
200毫升200毫升
潘马
师：你为什么这么画呢？还有谁来说说看？强调：不错，先是潘老师倒给我40毫升，倒推的时候要把这40毫升倒回去。
3、填表回顾，加深对倒过来推想的体验。
同学们能把刚才的推理过程用表格的形式展现出来吗？（一生板演，其余做在练习纸上）（填得快的同学可以跟同座说说每个数据是怎样得来的）
谁来说说这些数据怎么得来的。（引导从倒推策略角度说）
4、引导反思解题策略
在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？（画示意图、列表、倒推）
师：其实啊，画画示意图、列表也是解决问题的策略，有时候倒推策略和它们结合起来使用效果更好！
三、学习例2
1、感知例2。
板贴：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
师：请默读。
师：噢，同学们都跃跃欲试，马老师相信你们的实力。不过此刻，马老师想请同学们先思考这两个问题——？
呈现：
我能用什么巧妙的方法把题目里的数学信息整理一下吗？
我能用适当的策略来思考、解决这个问题吗？
2、自主活动。（约5分钟）
3、交流摘录条件的方法。
结合学生的发言依次板贴摘录的条件。
过渡：（指板贴的条件）哎，这么一来，邮票张数的变化情况就一目了然了。
4、交流解题策略。
①整理好条件，你是用什么策略想这个问题的呢？
从现在出发，倒过去想。结合学生的发言板贴倒推的小纸片。（如果学生直接回答算式，则结合算式追问含义，将倒推纸条与算式同步出示）
②根据这种倒过去想的策略，你们是怎样列式的呢？
③有不同的列式吗？（生说出来的话，就接着问：说说你的想法。生如果没有就直接说老师发现有同学是这样列式的，板书：52+（30-24）。大家看这样做有没有道理？）这位同学发现，收集的24张比送给小军的30张少6张，现在的52张实际上比原来少了6张，要还原成原来的张数应该用52+（30-24）。[注意学生是否有用方程方法解答的]
④方法优化：这些方法你更喜欢哪种方法？为什么？
⑤检验。
可以写答了吗？
⑥反思策略。
同学们真了不起！通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略？（摘录条件与倒推策略）同学们觉得使用倒推策略要注意些什么？
四、多重训练，发展智能
1、玩一玩。
下面我们轻松一下，做个小游戏，扑克牌玩过吗？请看：
第一轮：
这里有四张牌（7、9、10、8），分别放在1、2、3、4号位置（板书），马老师也不知道每个位置上原来分别是什么牌，谁愿意上来，任意交换两次，（引导学生记录，一生板演，如：2、4交换 1、4交换）。教师翻开四张牌。现在你能倒推出原来这些位置上分别是什么牌吗？
一生板演。追问：你在这里用了什么策略？
第二轮：
还想玩吗？好，现在同座两人为一组，一位同学将牌倒扣在桌上，任意进行两次交换，然后翻开牌让同座猜猜原来四张牌的位置。
掌握了还原的策略，还能让我们玩得这么高兴呢！
拓展：
同学们，玩之后的思考很重要。怎样才能把这个游戏玩得更有难度、更有挑战性呢？
不管怎样复杂，解决这些问题有什么共同的策略？
为什么这些问题都可以用倒推策略来解决呢？
对了，告诉我们现在的情形要我们推想原来样子的问题一般用倒推策略来解决。
2、练一练。
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
师：这里的“他拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？（出
示投影线段图）
