第21章《一元二次方程》人教版九年级上学期数学课时练基础篇(含答案)

一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM 2．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠13．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）A ．10%B ．29%C ．81%D ．14.5% 4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 5．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166．方程()55x x x +=+的根为（ ）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==-7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -=8．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 9．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．1810．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．21(1)33x -=C ．21(1)3-=xD ．2(31)1x -=11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2 12．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x13．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 14．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0 二、填空题16．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 17．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．18．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______． 19．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 20．一元二次方程x 2=2x 的解为__________21．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．22．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．23．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 24．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场25．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．28．解下列方程（1）22(4)216x x +=-；（2）22x x =+．29．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x m x m m -++++=． （1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．30．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？。

21.1一元二次方程一、填空题1．（2019·资阳）a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．2．关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.3．（2018·南充）若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 4．一元二次方程290x -=的解是__ ．5．（2019·湖南中考模拟）在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________． 6．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．7．若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，则m 的值是__________．8．已知x =2是关于x 的一元二次方程20x bx c +-=的一个根，则b 与c 的关系是__________．(请用含b 的代数式表示c )9．当m __________时，关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程.二、单选题10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 11．已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A ．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。

B ．当a≠1时，原方程是一元二次方程。

C ．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D ．原方程是一元二次方程。

12．（2019·遂宁）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-13．（2019·兰州）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2- B ．3- C ．4 D ．6-14．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ）A．10-B．7-C．6-D．4-三、解答题16．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．17．（2019·湖北中考模拟）已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．18．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？19．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为．参考答案1．82．=1 ≠13．124．x 1＝3，x 2＝﹣3．5．375或76．3 −2 -47．48．42c b =+9．2≠10．C 11．A 12．D 13．A 14．A 15．D 16．917．解（1）△＝（﹣2k ）2﹣4（k 2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0， ∴k ＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∴14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1，∴k 1＝3，k 2＝﹣1，∵k ＞﹣1，∴k ＝3．18．解关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程，理由如下：21220m m m +=+≠⎧⎨⎩ ，解得m=1，m=1时,关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程 19．解：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）， （1）当a+b+c=0时，x=1；（2）当a-b-c=0时，x=-1；（3）当4a-2b+c=0时，x=-2.。

人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法一、选择题（30分）1．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=2．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 3．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ）A ．2517()24x += B ．2521()24x +=C ．2525()24x +=D ．2533()24x += 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．19D ．116．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（ ）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 7．多项式22225122451xxy y x y -++-+的最小值为（ ） A ．41 B ．32 C ．15 D ．128．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，19．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ，A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ） A ．-1＜α＜β＜3B ．α＜-1且β＞3C ．α＜-1＜β＜3D ．-1＜α＜3＜β二、填空题（15分）11. 代数式x 2，4x，7的最小值为____，12．已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则ABC 的周长为______． 13．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x+y 的最大值为_______．14．设实数x ，y ，z 满足1x y z ++=，则23M xy yz zx =++的最大值为__________．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n ---=，则n m 的值等于____．三、解答题（75分）16．定义一种新运算“*a b ”：当a b ≥时，*3a b a b =+；当a b <时，*3a b a b =-．例如：()()()3*431296*1263642-=+-=-=--=-，．（1）填空：(43)*-=_ ；若*6()8x x +=-，则x =_ ；（2）已知()()37*326x x -->-，求x 的取值范围；（3）小明发现，无论x 取何值，计算()()2223*25x x x x -+-+-时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．17．阅读理解：已知22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵ 22m 2mn 2n 8n 160-+-+=∴()()22228160m mn nn n -++-+= ∴22()(4)0m n n +--=∴22(m n)0,(n 4)0-=-=∴4,4n m ==．方法应用：（1）已知22104290a b a b +-++=，求a 、b 的值；（2）已知 44x y +=．①用含 y 的式子表示 x ： ；②若2610xy z z --=，求 x z y+的值．18．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． （3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．19．阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时 ，我们由非负数的性质知道20≥，所以0a b -≥，即:a b +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b有最小值请问： 若 0x >， 则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？ 最小值是多少？ 20．解下列关于x 的方程：（1）ax+x=2（x -2）(1a ≠）（2））b 2x = 2x +1（b>1） 21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时：，）2=a ﹣b ≥0，a +b ，当且仅当a =b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x 的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值； （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，其中形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式，有时我们可以通=1==，==1==.②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如2648=，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若N ab =(a 、b 为互质的整数)为完全平方数，则a 、b 均为完全平方数. 问题：(1)化简：.(2)已知m 、n 均为正整数，设()118N m n =+33<，求m n +的值.23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：()2242(4x x x x -+=-+，或(2242(4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料，解决下面问题： ()1写出284x x -+的两种不同形式的配方；()2若22330x y xy y ++-+=，求xy 的值；()3若关于x 的代数式()2962x m x m -++-是完全平方式，求m 的值；() 4用配方法证明：无论x 取什么实数时，总有2451x x ++≥恒成立．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B11．312．813．414．3415．1916．（1）-13，-5；（2）823x ≤<或1029x <<；（3）小明结论正确，理由略 17．（1）a=5，b=-2；（2）①x=4-4y ；②2．18．探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+． 19．x=2时，最小值是8．20．（1）41x a =--；（2）12x x ==． 21．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22．(1)1；②2-；(2)4m n +=，9，16，23，30，37.23．，1，①选取二次项和一次项配方：2284(4)12x x x -+=--，②选取二次项和常数项配方：2284(2)4x x x x -+=--，()2 2xy =-，()36m =或18m =，，4，略，。

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程解一元二次方程21同步课时练习1. 应用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值区分是( ) A ．5，12，6 B ．5,6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122. 一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的状况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判别3. 用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，下面的解正确的选项是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1334. 方程2x 2＋3x ＝1中，b 2－4ac 的值为( )A ．1B ．－1C ．17D ．－175．以下一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝06. 假定关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是( )A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜27. 不解方程，判别方程x 2－2x －1＝0根的状况是 .8. 用求根公式解方程x 2－3x ＋2＝0时，先找出a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，然后求b 2－4ac ＝ .Δ ，方程的根为 .9. 方程(x －5)(x ＋2)＝8化为普通方式为 ，其中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，b 2－4ac ＝ .10. 用求根公式解x 2＋6x ＋8＝0，得b 2－4ac 的值为 ，所以x 1＝ ，x 2＝ .11. 假定关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，那么k 的取值范围是 .12. 假定关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的判别式Δ＝5，那么m ＝ .13. 不解方程，判别以下方程的根的状况：(1)3x 2－2x －1＝0；(2)5x 2＝2x －15； (3)3x 2＋4x ＋6＝0.14. 用公式法解以下方程(1)x 2＋3x ＋1＝0；(2)6x 2－13x ＝5；(3)x(x －4)＝2－8x.关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程没有实根？(2)为m 选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 参考答案：1---6 CBCCA C7. 有两个不相等的实数根8. 1 －3 2 1 ＞0 x 1＝1，x 2＝29. x 2－3x －18＝0 1 －3 －18 8110. 4 －411. k≤5且k≠112. ±113. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根．14. 〔1〕解：x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52； 〔2〕解：x 1＝52，x 2＝－13； 〔3〕解：x 2＋4x －2＝0，∵Δ＝42－4×1×(－2)＝24，∴x ＝－4±242×1＝－4±262＝－2±6， `∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15. 解：(1)由题意得Δ＝[－2×(m＋1)]2－4m 2＜0，解得m ＜－12. (2)取m ＝0代入解得x 1＝0，x 2＝2.。