人教版三角形的面积课件

S=ah÷2 =100×33÷2 =3300÷2 =1650（cm2） 答：它的面积是1650平方厘米。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行 四边形。 (2)三角形的面积是平行四边形面积的一半.( ）
三角形的面积是与它等底等高的平行四边 形面积的一半。
（3）三角形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
(
)
三角形的面积计算公式可以写成：S＝ ah÷2
2.红领巾底是100平行四边形的面积是怎样算的？
割补法：
原来平行四边形的底
长方形的长
原
来长
平 行 四
方 形
高
边的
形 的
宽
长方形的面积=长×宽
高
平行四边形的面积=底×高
三角形按角分，分为几种？
怎样求三角形的面积？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角 形，可以拼成一个平行四 边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角 形，可以拼成一个平行四 边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以 拼成一个长方形。
也可以拼成一个平行四边形。
请大家比较一下，这两个三角形能拼成一 个平行四边形吗？
讨论、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与原三角形的底 （相等）。 2. 拼得的平行四边形 的高与原三角形的高 （相等）。
折叠法
三角形的面积 = 底 × 高÷2
三角形的面积的一半（底÷2）（高÷2）
高 底
长方形的面积 = 长
×宽
拼图法
高 剪拼法
底
高 折叠法
底
如果用S表示三角形 的面积，用a表示三角形 的底，用h表示三角形底 边上的高，三角形的面积 公式可以写成：

7.8dm 12.5dm
12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用 33.15 元。
三、指导练习
1. 下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出 每个图形的面积，填在空格里。
底/cm 高/cm 面积/cm2
三角形 8 6.2 25 3.5 4.8 16
14 14.88 200
（2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ A ）
A.底和高 B.底和面积 C.高和面积
（3）一个三角形的面积是 4.8，与它等底等高的平行四边形
的面积是（ B ）
A.4.8
B.9.6
C.1.6 D.无法确定
二、基本练习
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S = ah÷2 = 3×4÷2 = 6（cm2）
a
22
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
四、拓展练习
1. 下图中哪几对三角形的面积相等?（两条虚线互相平行。） 你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗?
三角形ABC与三角 形DBC面积相等
减去公 共面积
三角形ABE与三角 形DEC面积相等
由S = ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。
2.5×2.6÷2=3.25(cm2) 3×2.3÷2=3.45(cm2) 4.5×1.4÷2=3.15(cm2)
二、基本练习
4. 要在公路中间的一块三角形空地(如图)上种草坪。种1 m2 草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？
16m
三角形的面积 = 底×高÷2 总价 = 单价×数量
9.5m
二、基本练习
R·五年级上册
练习课

平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
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11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
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1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
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4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
12
精选课件ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
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6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
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8
锐角三角形的拼图：
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9
钝角三角形的拼图：
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10
通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个

4
5.6
5.6ห้องสมุดไป่ตู้×4 ÷2=11.2(平方厘米)
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米
做一做
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 3
4×3÷2 =6 (平方厘米)
4 1.5
4 × 1.5÷ 2
2.5 3
2.5 × 3 ÷ 2
=3 (平方厘米) =3.75 (平方厘米)
你知道吗？
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从 步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积＝底×高÷2
A
D
B
E
C
上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①②③ )。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
下图中哪个三角形的面积与 涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你 能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的 面积相等的三角形吗？试试看。
思考题
计算下面长方形和平行四边形的面积：
4厘米 4厘米 7厘米 7厘米
下面是些什么图形？猜一猜哪个面积大？

2.你是怎么转化的？ 3.转化之后的图形和原图形有什么联系？
A
D
B
E
C
上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
6
)平方厘米。
做一做 指出三角形的底和高，并口算出它们的面积。
人教版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：使大家理解三角形面积 公式的推导过程，并能正确的计算 三角形的面积。 2.能力目标：培养同学们分析、推理 的能力和实际操作的能力。 3.情感目标：通过三角形面积计算公 式的推导，引导大家运用转化的思 考方法探索规律。
三角形的面积与什么因素有关？
1.三角形可以转化成以前学过的什么图形？
（单位：厘米）
4 4 3
4×3÷2
＝6 （平方厘米）
1.5
2.5
3
4 × 1.5÷ 2
＝பைடு நூலகம் （平方厘米）
2.5 × 3 ÷ 2
＝3.75 （平方厘米）
火眼金睛辨对错：
１.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（
×）
２.两个三角形的高相等，它们的面积也相等。（
×）
3.某三角形底是5厘米，高是4厘米，面积是10厘米。 （ ）
√
计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
思考题
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角 形的面积相等？为什么？你能在图中再画出 一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形 吗？试试看。
本课小结
• 转化图形 ↓ • 建立联系 ↓ • 推导公式

24cm 150m2
2
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
6 5
4
4.8×5÷2
4× 6÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
(1)两个三角形可 以拼成一个平行四边 形。
两个完全一样的三角 形可以拼成一个平行四边
(2)三角形的面积 是平行四边形的面积 的一半。
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20 平方米，与它等底等高的 平行四边形的面积是( ) 平方米。
A 20平方米 B 40平方米
1.一块三角形空地，底 边长16米，高是8米，如果 每平方米草坪12元，种这块 草坪需要多少钱？
2、一块底20米，高12 米的三角形地种树苗，如 果每棵树占地2平方米一 共可以种多少棵树苗？
┓
平行四边形 想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？你还有什么发 现？
┓ ┓ ┓ ┓ ┓
┓
┓
平行四边形 想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？你还有什么发 现？
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个 平行四边形 。 这个平行四边形的底等于 这个平行四边形的高等于
你知道图中红领巾的面积是 多少吗？
（1）用两个完全一样的三角 形拼一拼，能拼出什么图形？ （2）拼出的图形的面积你会 计算吗？
（3）拼出的图形与原来的三 角形有什么联系？
我们可以这样拼：
┓
┓
长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长 方形或平行四边形的面积有什么关系？你还 发现什么？

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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已知△ABC∽△DEF，周长比为2∶3，则下列说法错误的是 (B ) A．相似比为2∶3 B．面积比为2∶3 C．对应中线的比为2∶3 D．对应高的比为2∶3
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如图，D是△ABC的边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点
E.已知S△ADE∶S△ABC＝4∶25，则AD∶AB的值为( C )
A．2∶3
B．4∶9
C．2∶5
D．4∶21
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如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AB＝2AD， AC＝2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC；
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(2)若△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积.
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如图，在□ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比； 解：∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝1∶3.
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证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD． ∴∠ABF＝∠CEB． ∴△ABF∽△CEB．
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(2)若△DEF的面积为1，求□ABCD的面积.
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思维过关
7．(2024·广州越秀区期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BC＝
2AD，AC与BD交于点O，E，F分别是BO，BC的中点，则△AOB的面
积与四边形EOCF的面积比是( A )
A．2∶3
B．4∶9
C．1∶2
D．3∶4
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．
∴△AEF∽△CDF. ∴C△AEF∶C△CDF＝AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3. 故△AEF与△CDF的周长比为1∶3.

球面三角形的内角和
探究：我们知道平面三角形的内角 和是1800
那么，在球面中，球面三角形的 内角和是多少呢？
由于球面三角形的面积
S球面ABC (A B C)
是大于零的，所以可得球面三角形的内角和
A B C S球面ABC
即球面三角形的内角和大于 .
找出它关于球心的中心对称图形A'B'C'，再由球面 二边形的计算公式，可得球面三角形的面积与由A， B，C，A' ，B'，C' 这六个顶点构成的球面三角形 之间的关系：
S( ABC) S( ABC) 2A S( ABC) S( ABC) 2B (1) S( ABC) 面积 在学习球面三角形的面积之前，我们先来 认识一下球面二边形的面积。 显然，球面二边形的面积与它的内角成正 比，即内角为α 的二边形，其面积为2α 。 特殊的，内角为π 球面二边形的面积为2π ， 这一结论非常直观，因为此时的二边形是 半个球面。
对于球面二边形的面积公式我们还可以这样来分析： 每一个球面二边形可以看做地球两经线之间的地
如果将这几个球面三角形剥离开来进行重新 组合，会发现，球面三角形ABC与三角形 A'BC， AB'C，A'B'C正好组成一个半球面，由前面我们学习 的特殊球面二边形的面积，可知半球面的面积为2 π ，因此，进一步计算便得出了球面三角形的面 积公式：
S球面ABC (A B C)
球面三角形的 面积和内角和
本节的学习要点： 1.掌握球面二边形的面积计算公式； 2.体会球面三角形面积公式的推导思想； 3.掌握球面三角形面积公式的具体内容； 4.了解球面三角形内角和范围。

►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
5 cm
13 cm 12 cm
二、巩固练习
9*.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的的面积各是270 m2，

解: 因为



=
=

，所以



=
°

≈ . ．
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
但°′+° > °，舍去°′．
所以∠ ≈ °′ ．
温故知新
1. 正弦定理：
2. 正弦定理在解三角形中的应用主要有以下两种情况：

=
2 3sin 45°
2 2
=
3
，
2
所以∠ = 60°或∠ = 120° （如图）．
练习巩固
练习2 在△ 中，已知＝15， = ，∠ = °，
求∠ （角度精确到1分） ．
解: 因为


=
=


，所以


=
°



中职数学人教版拓展模块第一
章三角公式及其应用
1.4.2 三角形的面积及正弦定理
（第2课时）
复习提问
1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的．
2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．
新知探究
➢ 正弦定理
我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与
它所对角的正弦的比相等．
= ，
用函数型计算器计算可得
∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
所以∠ ≈ °′或∠ ≈ °′．
新知探究
例4 在△中，已知 = ， = ，∠ = °，求∠，
（角度精确到1分）．
解

sin
因为
=
sin =

sin
，所以
sin 6sin 60°

把一个三角形分成四个面积相等的三角形， 可以怎样分？你能想出几种方法？
制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
大约在2000 年前，我 国数学 名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从步数相乘得积步。”其中 “方田”是 指 长 方 形 田 650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
看图求面积。（单位：厘米）
2.5
3
1.1
4
5.1
• 根据信息、解决问题。
（1）、一个三角形底和高都是1.2dm，它的 面积是（ ）。
（2）、平行四边形的面积是15cm2，和它等 低等高的三角形的面积是（ ）。
（3）、一个三角形的面积是25cm2,高是5cm, 则底是（ ）。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，

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学情分析
五年级的学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但 是在知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不 够丰富，虽然在学习平行四边形的面积计算时，对图形的转 化、公式的推导有一定的了解，但是学生的基础、能力差别 比较大，学习兴趣和学习习惯自然也有不同层次，因此本课 题的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗 透旋转平移的思想，调动他们的多种感官全面参与新知识的 发展和形成的过程。
板书分析
三角形的面积计算
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高÷2 S = a×h÷2
例一： 练一练： 做一做：
设计意图：强调公式推导的转化思想，再现三角形面积公式推 导的过程，有利于学生更好 的完成本课任务。
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学情分析
1 知识与技能目标
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式， 并能正确计算三角形的面积。
2 过程与发展目标
1、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、 归纳、交流推理的能力和实际操作的能力。
2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维 和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
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教学过程分析
这节课探究了什么？你有什么收获？ 本节课大家通过动手操作，小组相互讨论、交 流，用“重叠、旋转、平移”等数学方法将三角形 转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公 式，这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手 段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解 决更多的数学问题。
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教学过程分析
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教学过程分析
问：同学们，上一节课我们学习了什么图形 的面积计算？（平行四边形）你还能记住求平行 四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公 式是怎样推导出来的呢？