自动控制原理第2章 习题及解析
- 格式：docx
- 大小：695.68 KB
- 文档页数：13
第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。
参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。
设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。
参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。
参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。
图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。
2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。
参考解答：运算放大器电路的传递函数21()()/()/y r G s U s U s Z Z ==-，式中的负号表示运算放大器电路()()y r U s U s 、间的反相关系， Z 1、Z 2 分别是输入电路和反馈电路的复阻抗。
α）图：22112()()()(1)1y r U s Z R KG s U s Z R R Cs Ts -===-=-++ 图2-71a ）所示电路是一个惯性环节。
b ）图：2222112112111122211121222''2'11()(1)(1)()()11(1)(1)(1)(1)1()y r R U s Z R C s R C s C s G s U s Z R C s R R C s C s R R C s R C s T s T s K R R C s T sK T s T s+-++===-=-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭++++=-⨯=-=-++ 2-8 发电机-电动机组如图2-72所示。
发电机激磁电压f u 为输入量，电动机轴的角位移θ为输出量。
f R ，f L 为发电机激磁绕组电阻和电感，f i 为发电机激磁绕组的电流；a R 、a L 分别为发电机和电动机的总电枢电阻和总电枢电感，a i 为电枢电流，a e 为发电机电枢感应电势，b e 为电动机电枢反电势；0ω为发电机电枢转子的恒定转速，M 为电动机所生的主动力矩，J 、f 分别是折算到电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数。
试画出系统的动态结构图，并求出传递函数()/()f s U s Θ。
参考解答：列写出发电机—电动机组的微分方程组，在零初始条件下进行拉氏变换，可得相应的变换方程组：发电机激磁回路：()()()f f ff f di t u t L R i t dt=+ （1）→ ()()()f f f f f u s L sI s R I s =+发电机—电动机的电枢回路：0()()()a f f f e t K t K i t ω=Φ= （2）→ ()()a f f E s K I s =()()()()a a a a ab di t e t R i t L e t dt=++ （3）→ ()()()()a b a a a a E s E s L sI s R I s -=+ ()()m b bd te t k dtϑ= （4）→ ()()b b E s K s s θ=()()m a M t C i t = （5）→ ()()m a M s C I s =电动机：22()()()()L f d t M t M t M t J dt θ--= （6）→ 2()()()()L fM s M s M s Js s θ--= ()()f d t M t fdtθ= （7）→ ()()f M s fs s θ= 由变换方程组作出系统动态结构图，再求得传递函数()/()f s U s θ∴2/()()1[()()]f fmf f a a a a m b K R C s U s T s s JL s JR fL s fR C K θ=⋅+++++若0a L =，则//()()1[()](1)(1)f ff m f mf f a a m b f m K R K C R C s U s T s s JR s fR C k s T s T s θ=⋅=+++++若a L 不忽略，则432/()()()[()]()f m ff f a f f a f a f a f f m b a f a m b K C R s U s L L Js L T L JR s R JR L fR K C K R f s R R C K sθ=++++++++ 2-9 系统的微分方程如下15211322433()()()()()()()()()()dn x t r t y t K dtx t K x t dx t K x t dtx t x t K n t =-+===-44()()()dc t K x t Ty t dt=+ 其中()r t 为给定输入信号，()n t 为输出量，15~K K 和T 均为正常数。
试画出系统的动态结构图，并求出传递函数()/()Y s R s 和()/()Y s N s 。
参考解答：将系统微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图。
15152112113223224334334444()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()dn x t r t y t K dt X s R s Y s K SN s x t K x t X s K X s dx t K x t sX s K X s dt X s X s K N s x t x t K n t K X s TsY s Y s dc t K x t T y t dt ⎧=-+⎪=-+⎧⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎪⎪=+⎩⎪=+⎪⎩令N (s ) = 0124124124124()1()()(1)11K K K K K K Y s s Ts s K K K R s s Ts K K K s Ts ⋅+Φ===+++⋅+令R (s ) = 012534124()()()()(1)N K K K K K s Y s s N s s Ts K K K -Φ==++ 2-11 系统的微分方程组为211112()()()(),()()dx t x t r t y t T K x t x t dt=-=-323223()()()(),()()dy t x t x t K y t T c t K x t dt=-+= 式中，T 1、T 2、K 1、K 2、K 3均为正的常数，系统的输入量为()r t ，输出量为()c t ，试画出动态结构图，并求出传递函数()/()Y s R s 。
参考解答：解：将微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图（1），也可更详细作成动态结构图（2）。
11211121211323323223223()()()()()()()()()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()x t r t y t X s R s Y s dx t T K x t x t T s X s K X s dt X s X s K Y s x t x t K y t T s Y s K X s dy t T y t K x t dt =-⎧⎪=-⎧⎪=-⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=-⎪⎪⎪⎪+=⎩+=⎪⎩由系统方框图运算可知，图（1）、（2）有完全相同的传递函数：121222212212312312()()s+1()(1)K K K K Y s R s T T K K K K TT s T T K K T s K K K K ==++++++1231（）(s+）+2-13 简化图2-75 所示动态结构图，并求取传递函数Y (s ) / R (s )。
参考解答： 2-13a ）图2-13b）图2-14 简化图2-76 所示动态结构图，并求取传递函数Y(s) / R(s) 。
参考解答：2-14a)图2-14b)图2-15 简化图2-77 所示动态结构图，并求取传递函数Y(s) / R(s) 。
参考解答：2-15a）图本题可有不同解法，分别讨论如下解1：分析结构图中信号传递和转换关系，左上方R 经比较点G1 后有三个方向：(1) 到达最右端比较点后输出；(2) 经引出点下左方比较点、环节G2后来至右端比较点后输出；(3) 由G1 后引出点→左下方比较点→环节G2、经引出点后回到右上方比较点形成一个正反馈回路，同理左下方的R 经比较、G 2 后也有类似三个走向。
可将系统结构图改画为图（1），再由图（2）、（3）逐步化简即可求出传递函数Y (s ) / R (s )。
解2：按结构图等效变换法则，将图(1)中G 1 后引出点移至G 1 前面，并与比较点交换，再由图（2）、（3）、（4）、（5）逐步化简即可求出传递函数Y (s ) / R (s )。
解3：本题也可直接用梅逊公式计算传递函数Y (s ) / R (s )()/()Y s R s =11()nk k k G s P p ===∆∆∑图中只有一个单独回路12:aL G G + ∴121G G ∆=-4n = 11p G = 11∆= ； 22p G = 21∆=；312p G G =- 31∆= ； 421p G G =- 41∆=∴ 1212122()()1G G G G Y s R s G G +-=- 相比之下，用梅逊公式计算最简便，但必须正确确定结构图中的单独回路、多种互不接触回路，前向通道及其余之式等。
