(小升初)第二章——整式及其加减之单项式与多项式

第二章 整式的加减 第一节代数式一。

单项式什么叫单项式：________________________________________________ 单项式的系数：________________________________________________ 单项式的次数：________________________________________________ 单项式的书写规则: ________________________________________________ 典型习题：1、单项式－652yx 的系数是 ，次数是2、若3b ma n是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn 。

3、代数式-0.5、-x2y 、2x 2-3x+1、-a 、1x、0 中，单项式共有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、下列说法正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、a 与0都不是单项式C 、y 的次数是0D 、xyz 52是三次单项式 5、判断正误：（对的打√，错的打×）①两个单项式的和一定是一个常数（ ）②单项式a 的次数和系数均为1（ ） ③数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ）④单项式310⨯a 的次数是4（ ） 6、下列说法中正确的是（ ）A 、x -的次数为0B 、x π-的系数为1-C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次 7、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 二。

多项式什么叫多项式？________________________________________________ 多项式的次数：________________________________________________ 常数项：________________________________________________多项式的命名：________________________________________________ 降幂，升幂排列：_______________________________________ 整式：________________________________________________ 典型习题：1、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）．2、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式? 单项式： 多项式： 整式：4、多项式x xy m y x m 3)2(52--- 如果的次数为4次，则m 为____,如果多项式只有二项，则m 为___.5、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有________项，多项式的次数是_____第三项是_______四次项是_____ 它的系数是____次数是______ 课堂练习：1.判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x3(2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。

整式-单项式、多项式【目标导引】1. 会将一个多项式看成是几个单项式的和的形式.2. 理解多项式及其相关概念.能够举例说明多项式中的项，项的系数，多项式的次数.3.初步理解整式的概念理解实际问题中多项式表示的含义.【学习探究】一、辅垫导入与自主预习1. 回顾：我们学习了用字母表示数，那么用字母表示数应该注意哪些书写规则呢2.思考：从开学到现在我们所学过的用字母表示的数和式子，他们是什么样子的呢请你随手写出几个与同伴交流一,他们有没有什么共同的地方，可以分为几类呢二、知识探究与合作学习.…1.探究一：请看到课本56面上的思考1，你能说出这些式子的特点吗什么是单项式什么是系数，什么是单项式的次数请你说一说2.试一试：下列式子中，单项式有哪些⑴3-；⑵213x y ；⑶2a ；⑷23m ；⑸212ab -；⑹729x -+；⑺2n ；⑻2π+.3.议一议：判定一个式子是否是单项式时，分母中可以含有字母吗为什么单项式中除了符号以外能够含有“+”，“—”号吗单项式中的系数包括它前面的符号吗不含有数字系数的单项式的系数是多少,例如a 的系数是（小组讨论并交流、组内发言人总结）4.指出下列各单项式的系数和次数 ⑴2395x y -； ⑵223ab π；⑶24m n -；⑷4x ；⑸3223mn -；…5.若一个只含字母a b 、的单项式，其系数为-1，次数为3，请写出这样的单项式.6.探究二：请同学们看到书本57面思考二，这些式子具有哪些特点呢小组总结一下，说说你们发现了什么阅读课本58面，请你说一说什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项，多项式的次数是什么，怎么得到的7.想一想：单项式与多项式有哪些区别和联系单项式和多项式统称为 .8.完成课本上的练习1,2.}9.请指出下列式子中的多项式： ⑴31xy 532x -+； ⑵222a b +； ⑶2mn m n +； ⑷1a b -+；⑸592018ab -；10.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.⑴22325x y x y --+-; ⑵415mn -;、总结：确定多项式的项时，必须加上前面的 .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.11.将多项式2233432x y xy y x +-+按照x 的降幂排列 .12.将式子：222221111,,,(),,71,8,923236x y x y a x y x a x aπ---++-+，填入相应的集合圈中单项式多项式整式。

第一章整式的运算一、知识点讲解：1、单项式： 。

2、多项式： 。

3、整式： 。

4、一个单项式中，所有字母的 叫单项式的次数，它只与 有关，与单项式的系数 ；一个多项式中， 的次数叫多项式的次数。

5、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。

6、合并同类项法则：系数相 ，字母及其指数 。

7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都 ；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都 ；8、整式的加减法的步骤：（1） ；（2） 。

二、经典题型讲解：例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。

变式练习：其中单项式有 个，多项式有 个，次数为2的整式有 个。

54,14532,,1,5,3,1,3523222ab ab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+xx x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π次单项的是关于）、已知（例y x y x a b 5,2223+-?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m 的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y xb b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例的值。

）求代数式（)(])2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+的值。

时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和“两个多项式：小强在做一道数学题B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 522三、课堂练习：1、受季节的影响，某种商品每年按原价降低10%后，有降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品的值。

单项式,多项式,整式
单项式、多项式和整式是代数学中的重要概念，它们与我们日常生活中的计算密切相关，也被广泛应用于科学研究和工程设计中。

本文简要介绍了单项式、多项式和整式的概念和性质，并着重讨论了它们在数学计算中的应用。

单项式是一种简单的数学表示，由一个或多个常量的乘积的形式表示，如$ a^{3}+8a^{2}+9a+3 $，其中a是一个自变量，它们可以用任意的多项式来表示。

单项式可以用来求解方程，如一元一次方程的解就是一个单项式。

在坐标轴上，单项式可以表示为一个曲线，称为单项曲线，通过它可以研究图像和曲线之间的联系。

多项式是由一个或多个单项式乘积或相加而成，如
$ 4x^{3}-7x^{2}+2 $，其中x是自变量，因此可以将多项式看作一个单项式的“组合”。

常见的多项式可以表示为一个曲线，称为多项曲线。

它们广泛用于函数的拟合，如多项式回归法就使用多项式来拟合函数。

另外，多项式也可以用来分析多元函数，如多项式展开法可以帮助我们分析函数的性质。

整式是一种由多项式乘积或相加而成的复合表达式，它可以由一个或多个多项式组成，如$ (x+1)^{2}+2(x+1)+3 $，它们可以用来分析函数的行为，如多项式分解法可以帮助我们求解函数的根。

整式也可以用来求解积分，如整数积分法可以用整式来求解定积分问题。

此外，整式也可以用来分析向量，由整式表示的向量可以用来求解向量问题。

从上文可以看出，单项式、多项式和整式是数学中重要的基础概念，并被应用于许多不同的领域，如科学研究、工程设计和数学计算等。

它们的技术应用范围极广，因此学习和掌握它们的表达式和性质及其在计算中的应用将为我们日常工作和生活带来更大的便利。

1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 2、______和______统称整式。 ①单项式：（1）单项式是数字与字母的积。单独一个数（包括0）或字母也是

单项式；单项式的分母中不含字母，分子中不含加减运算。单 项式主要有以下5种情形：①单独一个数；②单独一个字母； ③数与数的积；④字母与字母的积；⑤数与字母的积。 （2）单项式的系数不要写成带分数，要写成假分数； ·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。 ·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。 ·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。 ·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。 3、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同； ②相同 也相同。 ·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 4、去括号法则 法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号 去掉,括号里各项都 符号； 法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号 去掉,括号里各项都 符号。 ▲去括号法则的依据实际是 。 〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号 内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内各项均要改变符号,不能只改变括号

内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

《整式的加减》教学反思《整式的加减》教学反思1对于《整式的加减》这一章，教材的安排是在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数。

继而介绍了整式、单项式与多项式及其相关概念，以及多项式的升（降）幂排列，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号的法则，最后将这些法则应用于__的重点——整式的加减，全章知识体系井然有序，层层深入。

我们认为这样安排也有欠佳的地方。

首先，重点内容是整式的加减，其本质是合并同类项，而合并同类项是以有理数的加减为基础，把它放在全章书的最后来学习，这样会让知识体系与第二章相关内容分开较久，学生容易忘记。

其次，把单项式的系数与次数一起讲，易混淆，对理解知识体系并没有帮助。

具体的安排如下：（一）同类项：通过生活中通俗易懂的表示方法，如□＋□＋□=3□，让学生模仿例子做练习，然后推出同类项的定义。

课前练习要有模仿性及代表性，能让学生易于观察推出结论。

因为在学生的认知结构中“同类的东西”是容易理解的，所以这节课的目标是学会辨认同类项就不难了。

（二）合并同类项：先讲系数这个概念，既避免了与单项式的次数一起讲所带来的易混淆性，又是合并同类项所必须掌握的基石。

然后，重点是掌握合并同类项的法则。

（三）去括号：运用乘法分配律引入及进行去括号的运算。

（四）整式的加减：可用两个课时把重点知识巩固好。

主干知识掌握之后，对概念和纯文字的叙述，不追求精确的形式而注重其实质的理解与领悟。

接下来，第二单元将整式的相关概念用两至三个课时逐一学习。

如单项式、单项式的次数、多项式、项、常数项、多项式的次数等等。

通过实践，突出了重点，加强了练习，让学生在主干知识的循环学习中不断充实知识体系、完善知识结构，形成能力《整式的加减》教学反思2这节活动课虽小，但立意却很新颖。

通过引导学生在实际背景下学习分析和解决问题，作出最优化的选择，对学生将来的学习和生活都很有启迪。

另外，活动设计很有梯度，一级级不断深入，使学生的思维不断拓展，逐步深化；同时，问题的设置给每个同学都提供表现、表达和展示的机会，使每一个同学数学素养都得到了培养，在实际问题的探究中学会了如何“巧学”数学。

整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式.4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5 ．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式分类为：整式.多项式6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7 ．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号.9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方的一个数或一个字母也是代数式•2例如：5，a，(a+b) ，ab，a 2-2ab+b 2等等.3知识点2 列代数式时应该注意的问题)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“•”(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数(4)除法常写成分数的形式.(2)2a 与3的(3) x的4与-的和:5 3对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时, 代数式的值一般也不相同。

单项式多项式整式
单项式、多项式和整式都是代数式的一种。

代数式由算数符号和数（字母）组成，其中，算数符号有加减乘除和指数运算等。

代数式中包含字母的部分称为变量，变量可以代表不确定的或可变的数。

首先，我们来了解一下单项式。

单项式是只有一个项的代数式，例如：2x、3y²、4xy等。

在单项式中，常数和变量的乘积构成了一个项。

单项式可以通过加减乘除和指数运算进行运算。

其次，我们来介绍多项式。

多项式是由多个项的代数式，例如：3x²+2xy-4y+1等。

多项式中的每一项之间用加法或减法连接。

多项式的项可以是一个单项式，也可以是多个单项式相加减得到的。

同样，多项式也可以进行加减乘除和指数运算。

最后，我们讨论整式。

整式是由多项式经过加减乘除和指数运算得到的代数式。

例如：(2x²+3y)(x-2)+2xy²-5y+1等。

整式包含了加减乘除和指数运算的综合应用。

综上所述，单项式、多项式和整式都是代数式的一种，它们在数学中有着广泛的应用。

通过学习和理解这些概念，我们能够更好地解决各种与代数相关的问题。

在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况选择合适的代数式进行计算和求解，进而推进数学的发展和应用。

总的来说，单项式、多项式和整式在代数学中具有重要的地位和作用。

它们是我们进一步学习代数和解决代数问题的基础，通过深入研究和应用，我们可以更好地理解代数的奥秘，并在实际生活中运用代数的知识解决问题。

第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。