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5.1 功和机械能单元考点复习一、单元知识目标1.理解做功的两个必要因素。
认识在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功。
2.理解计算功的公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。
3.理解功率的概念及计算公式。
4.知道功率的单位。
5.通过观察和联系生活实际了解功率的物理意义。
6.知道动能势能的概念。
7.在探究实验中理解影响动能势能的因素。
8.用能量的初步知识理解分析简单的实际问题。
9.知道机械能包括动能和势能。
10.能用实例说明动能和势能之间可以相互转化，能解释有关动能、重力势能、弹性势能之间相互转化的简单现象。
11.初步了解机械能守恒的含义。
二、单元知识解读（一）功的概念1.力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。
不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
2.功的公式 W=FS（二）功率的概念1.物理学中，用功率表示做功的快慢。
单位时间内所做的功叫做功率。
2.公式：P =W t符号的意义及单位：P ——功率——瓦特（W ）W ——功——焦耳（J ）t ——时间——秒（s ）3.功率的单位是瓦特（简称瓦，符号W ）、千瓦（kW ）1W=1J/s 、1kW=103W 。
（三）动能和势能1.物体能够对外做功（但不一定做功），表示这个物体具有能量，简称能。
2.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。
3.质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
4.重力势能和弹性势能统称为势能。
①重力势能：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。
物体被举得越高，质量越大，具有的重力势能也越大。
②弹性势能：物体由于弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。
物体的弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
（四）机械能及其转化1.机械能：动能与势能统称为机械能。
动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量。
动能和势能可以互相转化。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．如图甲所示，实心物体A 漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A ，使A 向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。
此过程中，电动机拉力F 做的功W 随时间t 的变化图象如图乙所示。
已知A 的体积为0.1m 3，密度为0.4×103kg/m 3，动滑轮重为300N 。
不计绳重、摩擦和水的阻力，g 取10N/kg 。
下列说法中正确的是（ ）A ．物体A 向下运动过程中，电动机拉着绳子的力逐渐变大B ．物体A 受到的最大浮力为400NC ．物体A 向下运动的最小速度为0.2m/sD ．物体A 向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为82.4% 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图可知，承担物重的绳子段数3n =，电动机拉着绳子的力A 1()F G F G n =+-动浮 物体A 向下运动过程中，浮力先变大、后不变，所以电动机拉着绳子的力先变大，后不变，故A 错误；B ．物体A 完全浸没在水中时受到的最大浮力，为333110kg/m 10N/kg 0.1m 1000N F gV ρ==⨯⨯⨯=浮液排故B 错误； C ．由mVρ=得，A 的质量 333A A A 0.410kg/m 0.1m 40kg m V ρ==⨯⨯=A 的重力A A 40kg 10N/kg 400N G m g ==⨯=当A 完全浸没时绳子对物体A 的拉力最大，电动机对绳子的拉力也最大，不计绳重、摩擦和水的阻力，则电动机对绳子的最大拉力()()A 111000N 400N 300N 300N 33F FG G =⨯-+=⨯-+=浮动由图乙可知，电动机工作时拉绳子的功率且保持不变，为180J180W 1sW P t === 由W FsP Fv t t===可知，绳子自由端运动的最小速度 180W0.6m/s 300NP v F ===绳 则物体向下运动的最小速度110.6m/s 0.2m/s 33v v ==⨯=绳故C 正确；D ．当A 完全浸没后，滑轮组受到的拉力最大，此时滑轮组的机械效率最大，有用功()A W F G h =-浮有用总功()()A A 133W Fs F G G h F G G h ==-+⨯=-+总浮动浮动 滑轮组机械效率的最大值()()A A A A 1000N 400N100%66.7%1000N 400N 300N F G hW F G W F G G F G G h η---====⨯≈-+-+-+浮有用浮总浮动浮动故D 错误。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．如图所示，用规格相同的滑轮组成甲、乙两个滑轮组，分别将两个重力相同的物体G 1和G 2在相同时间内匀速提升相同高度，若不计绳重和摩擦，比较甲、乙两滑轮组，下列说法正确的是A ．甲滑轮组省力，乙滑轮组的机械效率大B ．乙滑轮组省力，乙滑轮组的机械效率大C ．乙滑轮组省力，甲滑轮组的机械效率大D ．甲、乙滑轮组做的有用功相同，甲、乙滑轮组机械效率一样大 【答案】D 【解析】 【详解】由题知，动滑轮重相同，提升的物体重也相同，不计绳重及摩擦，拉力1F G G n=+物动（），由图知，n 甲=3，n 乙=2，则绳端的拉力分别为：13F G G =+甲物动（），12F G G =+乙物动（），所以F F 甲乙＜，则甲滑轮组更省力；因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度都相同，由W G h =有用物、W G h =额动可知，利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，则拉力做的总功相同，因为W W η=有用总，所以两滑轮组的机械效率相同；综上所述，故选D 。
2．如图所示，重300N 的物体在10s 内水平均速移动了1.5m ，若物体受到地面的摩擦力为60N ，绳端所用的拉力F 的功率为12W ，则绳端所用的拉力为_____N ，滑轮组的机械效率为_____。
【答案】40 75% 【解析】 【分析】 【详解】[1]由图可知，滑轮组有两段绳子与动滑轮相连，所以23m s s ==绳物绳端运动的速度为3m =0.3m/s 10ss v t ==绳绳 根据公式P Fv =可得，拉力大小为12W ==40N 0.3m/sP F v =绳 [2]由题可知，滑轮组所做的有用功为物体克服摩擦力所做的功60N?1.5m=90J W fs ==物有总功为40N?3m=120J W Fs ==总绳所以，滑轮组机械效率为90J=100%=100%75%120JW W η⨯⨯=有总3．小黄用图所示的滑轮组经过10s 的时间，用150N 的拉力将一个重270N 的重物提高1m ，求此过程：拉力F 自由端拉出的距离是_____m ；小黄所做的有用功是_______J ；总功是_______J ；拉力做功的功率是______W 。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组（每个滑轮重均为50g ）在2s 内把重物G 1和G 2提高10cm ，已知F l 和F 2的大小均为2N ，不计绳重及摩擦（g 取10N/kg ）。
下列说法中不正确的是（ ）A ．重物G 1的重力大小为5.5NB ．乙滑轮组所做的有用功是0.7JC ．F 1和F 2做功的功率之比为3:4D ．两个滑轮组的机械效率之比为4:3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．从图甲可以看到，三条绳子托着动滑轮，动滑轮只是一个，重力大小是0.05kg 10N/kg 0.5N G m g ==⨯=动动把动滑轮和重物看作一个整体，这个整体处于平衡状态，可知113F G G =+动解得1 5.5N G =，重物G 1的重力大小为5.5N ，A 正确，不合题意；B ．在图乙中，把两个动滑轮和重物看作一个整体，这个整体处于平衡状态，可知2242F G G =+动解得27N G =，重物升高的高度是20.1m h =，乙滑轮组所做的有用功是227N 0.1m 0.7J W G h ==⨯=乙有用乙滑轮组所做的有用功是0.7J ，B 正确，不合题意； C ．重物G 1移动的速度是1110.1m 0.05m/s 2sh v t === 甲图中绳端移动的速度是11330.05m/s 0.15m/s v v ==⨯=绳重物G 2移动的速度是2 220.1m0.05m/s 2shvt===乙图中绳端移动的速度是22440.05m/s0.2m/sv v==⨯=绳那么可知F1和F2做功的功率之比是12121234P P F v F v==绳绳：：：F1和F2做功的功率之比为3:4，C正确，不合题意；D．甲滑轮组所做的有用功是115.5N0.1m0.55JW G h==⨯=甲有用所做的总功是112N30.1m0.6JW F s==⨯⨯=甲总乙滑轮组所做的总功是222N40.1m0.8JW F s==⨯⨯=乙总由上述可知，乙滑轮组所做的有用功是0.7JW=乙有用，那么两个滑轮组的机械效率之比是0.55J0.7J::22:210.6J0.8JW WW Wηη===甲有用乙有用甲乙甲总乙总:两个滑轮组的机械效率之比是22:21；D错误，符合题意。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组（每个滑轮重均为50g ）在2s 内把重物G 1和G 2提高10cm ，已知F l 和F 2的大小均为2N ，不计绳重及摩擦（g 取10N/kg ）。
下列说法中不正确的是（ ）A ．重物G 1的重力大小为5.5NB ．乙滑轮组所做的有用功是0.7JC ．F 1和F 2做功的功率之比为3:4D ．两个滑轮组的机械效率之比为4:3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．从图甲可以看到，三条绳子托着动滑轮，动滑轮只是一个，重力大小是0.05kg 10N/kg 0.5N G m g ==⨯=动动把动滑轮和重物看作一个整体，这个整体处于平衡状态，可知113F G G =+动解得1 5.5N G =，重物G 1的重力大小为5.5N ，A 正确，不合题意；B ．在图乙中，把两个动滑轮和重物看作一个整体，这个整体处于平衡状态，可知2242F G G =+动解得27N G =，重物升高的高度是20.1m h =，乙滑轮组所做的有用功是227N 0.1m 0.7J W G h ==⨯=乙有用乙滑轮组所做的有用功是0.7J ，B 正确，不合题意； C ．重物G 1移动的速度是1110.1m 0.05m/s 2sh v t === 甲图中绳端移动的速度是11330.05m/s 0.15m/s v v ==⨯=绳重物G 2移动的速度是2 220.1m0.05m/s 2shvt===乙图中绳端移动的速度是22440.05m/s0.2m/sv v==⨯=绳那么可知F1和F2做功的功率之比是12121234P P F v F v==绳绳：：：F1和F2做功的功率之比为3:4，C正确，不合题意；D．甲滑轮组所做的有用功是115.5N0.1m0.55JW G h==⨯=甲有用所做的总功是112N30.1m0.6JW F s==⨯⨯=甲总乙滑轮组所做的总功是222N40.1m0.8JW F s==⨯⨯=乙总由上述可知，乙滑轮组所做的有用功是0.7JW=乙有用，那么两个滑轮组的机械效率之比是0.55J0.7J::22:210.6J0.8JW WW Wηη===甲有用乙有用甲乙甲总乙总:两个滑轮组的机械效率之比是22:21；D错误，符合题意。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．如图所示，工人师傅用 500N 的拉力向下拉绳，使重为 900N 的物体在 10s 内匀速上升了 3m ，此过程中忽略绳重和摩擦，则下列说法正确的是（ ）A ．人通过滑轮组做的有用功为 1500JB ．拉力 F 的功率为 150WC ．动滑轮重为 200ND ．滑轮组的机械效率为 90％ 【答案】D 【解析】 【详解】A ．人通过滑轮组做的有用功是900N 3m 2700J W Gh ==⨯=有用A 错误；B ．物体在10s 内匀速上升了3m ，托着动滑轮的绳子有两条，那么人手拉的绳子那端移动距离是23m 6m s =⨯=移动的速度是6m 0.6m/s 10ss v t === 可知拉力F 的功率为F 500N 0.6m/s 300W P Fv ==⨯=B 错误；C ．由题意可知，忽略绳重和摩擦，托着动滑轮的绳子有两条，那么2G G F +=动物解得2-2500N -900N 100N G F G ==⨯=动物即动滑轮重为100N ，C 错误； D ．滑轮组的总功是500N 6m 3000J W Fs ==⨯=总由上述可知，滑轮组的机械效率为2700J100%100%90%3000JW W η=⨯=⨯=有用总D 正确。
故选D 。
2．用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重100N ，每次运送的量不定，图乙是记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图像，则动滑轮重为_____________N ，当某次运送3件货物时，绳子的拉力F 是_______ N ，滑轮组的机械效率为_________；经过分析，发现使用同一滑轮组，_________ ，可以提高滑轮组的机械效率（不考虑绳重和摩擦） 。
【答案】100 200 75% 增加物重 【解析】 【详解】[1]由图乙可知，运送一件货物的重力为100N 时，滑轮组的机械效率是50%，不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率η=100N==50%100N+W W Gh G W W W Gh G h G G G ===+++有有总有额动动动G 动=100N[2]由图可知，n =2则运送3件货物时绳子的拉力F =12(G 总+G 动)= 12(3×100N+100N)=200N [3]不计绳重和摩擦，此时滑轮组的机械效率η′=3100N==3100N+100NW W G h G W W W G h G h G G ⨯===+++⨯有有总总总有额总动总动75% [4]由以上计算可知，使用同一滑轮组，增加物重，可以提高滑轮组的机械效率。
2020九年级物理经典考题分类练习——专题五十五：功和机械能考点一：功及其计算1. 斜面是一种简单机械，生活中经常用到它，甲、乙两人分别用如图所示的两种方法，将同样的物体拉到斜面顶端，下列说法正确的是（）A. 甲的方法可以省力，也能省功B. 甲的方法可以省力，但不能省功C. 乙的方法可以省力，但不能省功D. 乙的方法不可以省力，但能省功2.如图所示，是用于锻炼身体的体育器材——跑步机。
人在跑步机上可以实现快走或跑步动作，达到锻炼身体的目的。
下面关于人在跑步过程中的叙述，错误的是( )A. 人对跑步机做了功B. 人对跑步机没有做功C. 人体消耗的能量一部分转化为跑步机的内能D. 脚底与跑步机间有摩擦作用3.如图，两个质量相等的小铁球A、B从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶点滑到底部，如果它们都是从静止开始下滑忽略各种阻力，则下列说法中不正确的是（）A. 下滑到底部时，两球动能相等B. 下滑过程中重力对两球做的功不相等C. 到达底部时，两球速度相等D. 下滑过程中，两球的机械能总量不变4.我国设计的“中华月球车”今年将登陆月球，图为该车的模型。
物体在月球表面附近受到的重力仅为在地球表面附近所受重力的1/6，月球车的质量为120kg，它在月球表面受到的重力为________ N。
若它在月球表面上方竖直下落4m，则重力对它做的功为________ J。
（g取10N/kg）。
考点二：功率及其计算1.如图装置中，滑轮与轴之间的摩擦、绳重和滑轮重均不计，物体A重200N，物体B重20N，在物体B的作用下，物体A刚好向右作水平匀速直线运动，如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为120W，使物体B匀速上升9m，所用的时间为（）A. 1sB. 3sC. 9sD. 27s2.在国际单位制中，功率的单位是________。
另外，功率还常用________和________做单位。
3.一辆汽车以36千米/时的速度做匀速直线运动，已知发动机的功率是60千瓦，求：（1）10分钟内汽车发动机做了多少功？（2）这辆汽车受到的阻力是多少牛？4.如图所示，是根据王爷爷驾驶汽车在某段平直高速公路上行驶时记录的数据，描绘出的s-t 图象.请你根据图象，求:（1）20min～40min时间段内汽车的速度；（2）0～50min时间段内汽车的平均速度；（3）若汽车以速度v匀速行驶时间t，已知汽车总重为G，匀速行驶时受到的阻力为汽车总重的1/n，求汽车在这段时间内的功率。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．如图所示，物体A在拉力的作用下沿水平面匀速运动了一段距离s，试比较拉力F1、F2及拉力所做的功W1、W2的大小（滑轮重、绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）。
下列判断正确的是A．F1=2F2W1=W2B．F1=12F2W1=12W2C．F1=4F2W1= W2D．F1=14F2W1=14W2【答案】C【解析】【详解】物体A在两种情况下的摩擦力f相等，上图滑轮是动滑轮，下图滑轮的轴固定不动，可以看做是特殊使用的定滑轮。
则：F1=2fF2=1 2 f故：F1=4F2根据功的公式可知：W1=F1×12s=2f×12s=fsW2=F2×2s=12f×2s=fs故：W1=W2，故选C。
2．如图所示，用一动滑轮拉一物体A以0.5m/s的速度在水平面上作匀速直线运动，物体A重为20N，受到的摩擦阻力是物重的0.2倍，水平拉力为2.5N，则在2s内拉力做的功是________J，滑轮的机械效率是________（不计滑轮重力）．【答案】5 80% 【解析】 【分析】 【详解】物体2s 移动的距离：s=vt=0.5m/s×2s=1m ， ∵使用的是动滑轮，∴拉力移动的距离：s′=2s=2×1m=2m ， 拉力做功：W =Fs′=2.5N×2m=5J ； ∵物体受到的摩擦阻力是物重的0.2倍， ∴f=0.2G=0.2×20N=4N ， 滑轮的机械效率： η====80%．故答案为5，80%．3．小黄用图所示的滑轮组经过10s 的时间，用150N 的拉力将一个重270N 的重物提高1m ，求此过程：拉力F 自由端拉出的距离是_____m ；小黄所做的有用功是_______J ；总功是_______J ；拉力做功的功率是______W 。
【答案】3 270 450 45 【解析】 【分析】 【详解】[1]由图可知，滑轮组的承重绳子根数n =3根，则拉力自由端拉出的距离s =nh =3×1m=3m[2]有用功W 有用=Gh =270N×1m=270J[3]总功W 总=Fs =150N×3m=450J[4]拉力做功的功率450J45W 10sW P t ===总4．如图所示，用滑轮组拉动重为200N 的物体在水平桌面上匀速直线运动。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．一个斜面高为h ， 长为l ， 该斜面的机械效率为η。
现把重为G 的物体沿斜面匀速向上移动，则物体受到的滑动摩擦力的大小为A ．Gh l η＋GB ．Gh lη－GC ．Gh Gl lη+D ．-GhGlη【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】物体沿斜面匀速向上移动过程中，做的有用功W Gh =有总功=W GhW ηη=有总克服物体与斜面摩擦力做的额外功=GhW W W Gh fl η=--=额总有所以，摩擦力的大小GhG llh W f η-==额故选D 。
2．如图所示，工人用沿斜面大小为750N 的拉力把一箱重为1800N 货物从底端匀速拉进车厢．此斜面的长为4m ，高为1.5m.则该斜面的机械效率是_________，货物与斜面间的摩擦力是_____________N.在这个过程中，货物的机械能___________（选填“增大”、“不变”或“减小”）．【答案】90% 75 增大 【解析】 【分析】 【详解】工人做的有用功W 有用=Gh=1800N×1.5m=2700J ， 工人做的总功W 总=Fs=750N×4m=3000J ， 斜面的机械效率2700=90%3000W JW Jη==有总， 克服摩擦做的额外功W 额=W 总-W 有用=3000J-2700J=300J ， 由W 额=fs 可得货物与斜面间的摩擦力300754W Jf N sm===额， 货物从底端匀速拉进车厢，货物质量不变，所以货物的动能不变，重力势能增大，故货物的机械能增大．3．如图所示，利用斜面向上移动物体可以_______（选填“省力”、“省距离”、“省功”）。
小明把质量为50kg 的木箱沿斜面拉了10m ，使木箱上升了4m ，如图所示，沿斜面向上用的拉力F ＝250N ，木箱以0.2m/s 的速度匀速上升的过程中，斜面的机械效率为________，木箱在斜面上匀速运动时受到摩擦力为_______N 。
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题1．如图所示的滑轮组，每个滑轮重2N ，把一个重为12N 的物体在2s 内匀速提升0.2m ，不计绳重和摩擦，则（ ）A ．绳子自由端的拉力F 为6NB ．绳子自由端移动速度为0.1m/sC ．F 所做的有用功为2.8JD ．滑轮组的机械效率约为85.7%【答案】D【解析】【分析】【详解】由图可知绳子承担重物的段数n 为2。
A ．绳子自由端的拉力 ()()11+12N 2N 7N 2F G G n ==+=物动 故A 错误；B ．物体移动的速度 0.2m 0.1m/s 2sh v t ===物 则绳子自由端移动速度 20.1m/s 0.2m/s v nv ==⨯=绳子物故B 错误；C ．拉力F 做的功为总功7N 20.2m 2.8J W Fs Fnh ===⨯⨯=总物体克服重力做的功为有用功120.2m 2.4J W Gh ==⨯=有故C 错误；D ．物体克服重力为有用功12N 0.2m 2.4J W Gh ==⨯=总则滑轮组的机械效率2.4J 100%100%85.7%2.8JW W η=⨯=⨯=有总故D 正确。
故选D 。
2．如图所示，用平行于斜面的拉力F ，将重为8N 的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。
若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F 为_____N ；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F 为_____N 。
若另一斜面的高度h 与长度s 之比为3:5，将重25N 的物体匀速拉至顶端的拉力为18N ，则该物体所受摩擦力为_____N 。
【答案】4 5 3【解析】【分析】不考虑物体与斜面间的摩擦，则用手做的功和用机械所做的功相等；可由Gh Fs =求出拉力；已知有用功和机械效率，可由机械效率变形公式求出总功，再由W Fs =总求出拉力；不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh Fs =求出拉力，然后与实际施加的拉力比较即可求出物体与斜面之间的摩擦力。
【详解】[1]不考虑物体与斜面间的摩擦，则用手做的功和用机械所做的功相等，所以有Gh Fs =则拉力F 为8N 0.2m 4N 0.4mGh F s ⨯=== [2]用手做的有用功 8N 0.2m 1.6J W Gh ==⨯=有已知机械效率80%η=，根据W W η=有总可得，此时拉力F 做的总功 1.6J 2J 80%W W η===有总 则由W Fs =可得，此时拉力F 为 2J 5N 0.4mW F s ===总 [3]使用另一斜面，若不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh Fs =可得，此时的拉力为325N 15N 5G h F s '''==⨯=' 由于该物体受到摩擦力的作用，则实际拉力18N F ''=，所以摩擦力18N 15N 3N f F F '''=-=-=3．在如图所示的滑轮组中，用大小为5N 的拉力F 拉动绳端，使物体水平向左匀速滑动1m ，不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮之间的摩擦，此时滑轮组的机械效率为90%，则物体与地面之间的摩擦力为_______N 。
专题15 机械能与机械功计算【考点1】机械能计算【例1-1】.光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。
已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。
【答案】（1）答：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB＝3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h＝23H（2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即43H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗H3高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h＋H3＝53H 【解析】【分析】根据能量守恒定律分析即可。
（1）小球在水平面上滚动时，由于摩擦力的作用，机械能减小，根据小球在水平面上运动的距离分析小球的能量损失情况；小球的光滑的平面上运动时，能量不会有损失；（2）根据（1）中的计算方法进行计算。
【变式1-1】孝定同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验．（1）如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v ， 此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh ，在斜面底端时重力势能为零，动能为12mv 2 ． 且h=0.2m ，g=10N/kg ，则小球滑到光滑斜面底端时的速度为________ m/s（2）如图乙，将小球以一定的速度v 0沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化．时间t 内小球在水平方向运动的距离为x=v 0t ，在竖直方向下落的高度为y=12gt 2 ， 则y 与t 2的关系可用丙图中的图线________ 表示（3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB 由A 点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC ， 已知小球经过B 点时速度大小不变，小球从C 点水平抛出后落在水平地面E 点，地面上D 点在C 点正下方，已知CD 竖直高度为1.25m ， θ=30°，g=10N/kg ， 若要求DE 间的距离大于2m ， 则斜面AB 的长度至少为________ m【答案】 （1）2（2）b （3）1.6【解析】【解答】解：（1）因为质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v ，过程中机械能守恒，所以mgh=12mv 2 ， 将h=0.2m ，g=10m/s 2代入求解得v=2m/s ．（2）由y=12gt 2可得，y 与t 2成正比；（3）如图丁所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒 因为mgh=12mv 2所以mglsinθ=12mV B 2=12mV C 2所以V C 2=2glsinθ又据小球从C 点开始做平抛运动 据s=v c t h=12gt 2所以h=12gt 2=12g S 2V C2=S 24lsinθ故h=1.25m ，θ=30°，g=10N/kg ，若要求s DE =2m 带人上式，可得 l=1.6m ；故答案为：（1）2；（2）b ；（3）1.6【分析】（1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；由y=12gt2分析y与t2的关系；（2）根据机械能守恒求得C点的速度，再利用平抛运动原理公式推理证明【考点2】机械功计算【例2-1】（2017.衢州）通过多年的努力，今年5月，我国正式获得北极圈观察员国身份。
破冰船是赴北极考察的重要工具。
如图是我国“雪龙”号破冰船。
该破冰船自身质量约10000吨，满载时总质量约20000吨，在普通海域最大航速为36千米/小时，在1米厚冰层海域破冰航速１米/秒。
已知破冰船在最大航速时受到的阻力为1.5×106牛，在1米厚冰层海域破冰前行所受的阻力为1.5×107牛。
试计算：（1）“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离。
（2）“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功。
（3）破冰时，船头的一部分压在冰面上，利用巨大的压强使冰层破裂。
若船头压在冰面上的受力面积是10米2，冰面受到的压力为破冰船满载时总重力的0.1倍。
那么船对冰面的压强是多少。
【答案】（1）∵v=st，v=36km/h∵s=vt=36km/h×24h=864km。
（2）W=Fs=1.5×107N×1000m=1.5×1010J。
（3）F=0.1G=0.1×2×107kg×10N/kg=2×107Np=FS =2×107N10m2=2×106Pa。
【解析】【分析】（1)已知破冰船航速36千米/小时和时间1昼夜，利用速度公式变形即可求解。
（2)已知破冰船在最大航速时受到的阻力和在1米厚冰层海域破冰前行1000米，利用W=Fs即可求得克服阻力所做的功。
（3)已知压力和受力面积，利用公式p=FS得到破冰船对冰面的压强。
【解答】（1)∵v=st，v=36km/h∵s=vt=36km/h×24h=864km。
（2)W=Fs=1.5×107N×1000m=1.5×1010J。
（3)F=0.1G=0.1×2×107×10N/kg=2×107Np=FS =2×107N10m2=2×106Pa。
答：（1)“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离为864km。
（2)“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功为1.5×1010J。
（3)船对冰面的压强是2×106Pa。
【变式2-1】如图所示的叉车是工业搬运车辆，是指对成件托盘货物进行装卸、堆垛和短距离运输作业的各种轮式搬运车辆．某品牌叉车的相关数据如表所示．某次装货过程中，该叉车载着2000kg货物以最大行驶速度水平行驶将货物送往1km货车处，然后将2000kg 货物举高2m．叉车水平行驶过程中受到阻力为总重的0．03倍。
求：（1）叉车行驶1km克服摩擦力做的功。
（2）将货物举起时对货物做的功。
（3）若在整个过程中消耗汽油0．5L，计算叉车的效率。
（计算结果保留到0.1%）（q汽油=4．6×107J/kg，ρ汽油=0．72×103kg/m3）【答案】（1）叉车和货物的总重力：G=（m货+m车）g=（2000kg+4300kg）×10N/kg=6．3×104N，该叉车载着货物以最大行驶速度水平行驶，则牵引力：F=f=0．03G=0．03×6．3×104N=1．89×103N，叉车行驶1km克服摩擦力做的功：W1=Fs=1．89×103N×1×103m=1．89×106J．答：叉车行使1Km克服摩擦力做的功为1．89×106J。
（2）将货物举起时对货物做的功：W2=G货h=m货gh=2000kg×10N/kg×2m=4×104J．答：将货物举起时对货物做的功为4×104J．（3）在整个过程中发动机所做的有用功：W有=W1+W2=1．89×106J+4×104J=1．93×106J，根据Q=mq、ρ= mV可得0．5L汽油完全燃烧放出的热量：Q=mq=ρVq=0．72×103kg/m3×0．5×10﹣3m3×4．6×107J/kg=1．656×107J，叉车的效率：η= W有Q×100%= 1.93×106J1.656×107J×100%≈11．7%．答：叉车的效率为11．7%．【解析】【分析】此题为力学、热学综合题，主要考查了重力、密度公式的应用，二力平衡的条件的应用、功和效率的计算，热量的计算等，明确有用功和总功是解答此题的关键。
（1）利用G=mg求出叉车和货物的总重力，然后根据阻力与总重力的关系得出阻力大小，再利用力的平衡得出牵引力，最后利用W=Fs计算叉车行驶1km克服摩擦力做的功；（2）利用W=Gh计算将货物举起时对货物做的功；（3）求出有用功，然后利用密度公式求出汽油的质量，再利用Q=mq求出汽油完全燃烧放出的热量，最后利用效率公式计算叉车的效率。
【例2-2】暑假里，小科全家从宁波出发去舟山自驾游。
经过了壮观的金塘跨海大桥，如图。
已知人和车的总质量为M。
车子进入大桥之前，先驶入很长的一段引桥。
引桥长度为L，高为h。
（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v 的速度匀速直线行驶，求汽车受到的阻力为________。
（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越________，越容易上桥。
（3）已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，若汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k 倍，用题中已有的条件（字母）证明：k＝(P2t－Mgh)v/LP1。
【答案】（1）P1/v（2）小（3）证明：根据能量守恒，汽车发动机在t 时间内做的功等于克服重力做的功与克服阻力做功之和。
即P2t=Mgh+f2L，解得f2=(P2t－Mgh)/L，而f2=kf=kP1/v，所以k=(P2t－Mgh)v/LP1【解析】【分析】（1）首先根据公式F=Pv计算出汽车受到的牵引力，然后再根据二力平衡的知识计算出汽车受到的阻力f；（2）根据公式P=Fv可知，当功率一定时，速度越小，发动机产生的牵引力越大；（3）汽车在引桥上行驶时，发动机做的总功等于克服重力做的功与克服摩擦做的功之和，据此计算出克服摩擦做的功，然后根据W=fs计算出引桥上受到的阻力，接下来与水平路面上受到的阻力作比就是k。
【解答】（1）汽车自爱水平路面上行驶时，发动机的牵引力为：F=P1v；因为汽车匀速行驶，所以它受到的阻力和牵引力平衡，即f=F=P1v；（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越小，越容易上桥。
（3）当汽车上到引桥的桥顶时，做的总功为：W总=P2t；克服汽车的重力做的功为：W重=Gh=Mgh；那么克服摩擦做的功为：W f=W总-W重=P2t-Mgh；那么引桥上汽车受到的阻力为：f=W fs =P2t−MgℎL;因为汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k 倍，所以：k=P2t−MgℎLP1v=(P2t−Mgℎ)vP1。
