高三数学函数测试题

高三数学函数试题开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过1.如图，直线l和圆C，当l从l90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是________(填序号)．【答案】④开始按逆时针方向匀速转动，开始一段时间阴影部分的面积增加的【解析】依题意，直线l从l比较慢，中间一段时间阴影部分的面积增加的比较快，最后一段时间阴影部分的面积增加的又比较慢，因此④符合题意．2.有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝，表示同一个函数．(2)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，则＝0.其中正确判断的序号是________．【答案】(2)【解析】对于(1)，函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数；对于(3)，由于f＝－＝0，所以＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是(2)．3.（5分）（2011•福建）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，对于各个结论进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可．解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴对﹣3∉[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④对．∴正确结论的个数是3．故选C．点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题．4.设x1、x2是函数的两个极值点，且则b的最大值为_________．【答案】【解析】由题意是方程的两根，此方程的判别式为恒成立，所以，，由已知，则，即，所以，由于，因此有，令，，令，则（舍去）或，在时，，在时，，因此时，取得极大值也即最大值，所以，即.【考点】导数与函数的极值（最值）问题.5.已知函数在上的最大值为，则函数的零点的个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】，当时，即当时，，，此时函数在区间上单调递增，则；当时，即当时，，，此时函数在区间上单调递减，则；当时，即当时，，则函数在区间上单调递减，在上单调递增，因此函数在处或处取得最大值，且，，显然，当时，，此时，当时，，此时，综上所述，，在同一直角坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，函数与函数的图象有且仅有三个公共点，故选C.【考点】1.函数的最值；2.分类讨论；3.函数的零点；4.函数图象6.设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．【解析】（1）要证明函数不是奇函数，可用定义证，也可用其必要条件证，实质上证明否定性命题，只要举一个反例即能说明，本题上中，就说明不是奇函数了；（2）由于，函数式中的绝对值符号可去掉，即，本题就是解关于的不等式，变形得，由于恒成立，因此，即，这是应该分两种情况和分别求解；（3）本题要求函数的值域，一个要用换元法把指数式转化为一般的代数式，其次要能够对绝对值进行处理（实质是分类讨论，分段函数），设，则，原函数变为，由（1）的结论知当时，有，值域可求，当时函数为注意分段求解，每一个都是二次函数在给定区间上求值域，最后还要适当合并，得出结论．时，，是增函数，则有，当时，，还要分和两类情况讨论．试题解析：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）（4分）（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，（2分）因为，所以，即．（3分）①当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）②当，即时，由，得，故的取值范围是．（6分）（3）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．（2分）②若，则（3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．（5分)对于，有是关于的增函数，其取值范围．（7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．（8分）【考点】（1）奇函数的定义；（2）解含参数的不等式；（3）求函数值域．7.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA．B．C．D．【答案】B【解析】若存在实数,使得,则,整理得：,,设,,其在为增函数，当时，,所以,故选B.【考点】根的存在性问题的应用8.函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.【答案】①②③【解析】①当时，的定义域是R，且有，所以是奇函数正确；②当时，知只有一个负数解，正确；③点在函数图像上，那么，即也在函数图像上，所以函数图像关于点对称正确；④例如方程的根为1,2，有三个实数根，错误.【考点】二次函数的图像与性质.9.已知函数（为常数）．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的单调递减区间为；（2）实数的取值范围是.【解析】（1）将代入函数解析式并求出相应的导数，利用导数并结合函数的定义域便可求出函数的单调递减区间；（2）构造新函数，将问题转化为“对任意时，恒成立”，进而转化为，围绕这个核心问题结合分类讨论的思想求出参数的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，，当时，， 2分由及，解得，所以函数的单调递减区间为 4分（2）设，因为对任意的，恒成立，所以恒成立，，因为，令，得，， 7分①当，即时，因为时，，所以在上单调递减，因为对任意的，恒成立，所以时，，即，解得，因为。

高三数学函数极限练习题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求lim(x->2)(f(x))的值。

A. 16B. 18C. 20D. 242. 已知函数g(x) = sin(2x) / x，求lim(x->0)(g(x))的值。

A. -2B. -1C. 0D. 23. 已知函数h(x) = (x^2 + x - 2) / (x - 1)，求lim(x->1)(h(x))的值。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数k(x) = (x - 3) / (x^2 - 9)，求lim(x->3)(k(x))的值。

A. 1B. 0C. 1/3D. 35. 已知函数m(x) = sqrt(x + 1) - 1，求lim(x->0)(m(x))的值。

A. 0B. 1/2C. 1D. 26. 已知函数n(x) = e^x - 1，求lim(x->0)(n(x))的值。

A. 1B. eC. 0D. 27. 已知函数p(x) = ln(1 + x)，求lim(x->0)(p(x))的值。

A. 1B. ln(2)C. -1D. 08. 已知函数q(x) = (1 - cosx) / (x^2)，求lim(x->0)(q(x))的值。

A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 已知函数r(x) = tanx / x，求lim(x->0)(r(x))的值。

A. 1B. 0C. ∞D. -∞10. 已知函数s(x) = x^2 / (1 - cosx)，求lim(x->0)(s(x))的值。

A. 0B. 1C. 2D. ∞11. 已知函数t(x) = (x - sinx) / x^3，求lim(x->0)(t(x))的值。

A. 0B. 1/2C. 1D. ∞12. 如果lim(x->a)(f(x))存在，则称函数f(x)在x=a处的极限存在。

高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.4.函数的部分图像可能是（）A B C D【答案】B【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．【答案】．【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，-3a＞-1，则a的取值范围为，即答案为．【考点】线性规划.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．7.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)解应用题问题，关键正确理解题意，列出对应的等量关系：(2)本题实质是解一个不等式：由题意得，，，即，当声音能量时，人会暂时性失聪.【解析】(1) (2)（1）2分4分6分（2）由题意得 10分12分14分答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 15分【考点】实际问题应用题8.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2x ln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．9.函数的图象可能是（）【答案】【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.【考点】函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.10.已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．【答案】(－1,3)【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.11.（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【答案】B【解析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g （x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．12.已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证：对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.【答案】（1）(0,1] （2）见解析【解析】(1)f′(x)=(x>0),由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,因为>1,所以f>f(1),即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.13.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x＋（2）(－∞，－4]【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．14.已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，.即.所以函数的零点个数即等价于，方程的解得个数，即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.15.已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，时，，解得；当时，；当时，，即无解。

高三数学函数试题1.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于0.其中所有正确结论的序号是（）A．①B．②③C．①②D．①②③【答案】Ｄ【解析】如下图两种画法分别是，取得最大值最小值的位置，由图可知，取得最大值最小值分别为，取得最大值最小值分别为，故的最大值为，的取值范围是，且不管在何位置都有，即，故①②③都正确．【考点】函数的应用．2.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a x－a－x，C(x)＝a x＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是()①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(a x＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a x＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.3.已知函数.若，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可得或解得.【考点】1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.4.定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．【答案】（1）2；（2），，；（3）．【解析】本题是一个新定义概念问题，解决问题的关键是按照新定义把问题转化为我们熟悉的问题，（1）就是找到使为常数，考虑到，因此取，则有，符合题设，即得；（2）在（1）中求解时，可以想到一次函数就是广义周期函数，因此取，再考虑到正弦函数的周期性，取，代入新定义式子计算可得；（3）首先，函数应该是广义周期函数，由新定义可求得一个广义周期是，周距，由于，可见在区间上取得最小值，在上取得最大值，而当时，由上面结论可得，最小值为，当时，，从而最大值为．试题解析：（1），，（非零常数）所以函数是广义周期函数，它的周距为2．（4分）（2）设，则（非零常数）所以是广义周期函数，且．（ 9分）（3），所以是广义周期函数，且．（10分）设满足，由得：，又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为．（ 13分）由得得：，又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23．（16分）【考点】新定义，新定义概念的理解，新定义概念的应用与函数的最值．5.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)=()A．B．C．D．-1【答案】B【解析】令=t,t≠0且t≠1,则x=,∵f()=,∴f(t)=,化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的两根为，且，，故有，即，作出区域，如图阴影部分，可得，所以.【考点】1.函数的极值；2.线性规划.7.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”.（1）布林函数的等域区间是 .（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是 .【答案】（1）[0,1]；（2）.【解析】（1）因为是增函数，则当x∈[a，b]时，f(x)∈[f(a)，f(b)].令f(a)＝a，且f(b)＝b，即，且，则a＝0，b＝1.故布林函数的等域区间是[0,1].（2）因为是增函数，若是布林函数，则存在实数a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b为方程的两个实数根，从而方程有两个不等实根.令，则.当时，；当时，.由图可知，当时，直线与曲线有两个不同交点，即方程有两个不等实根，故实数k的取值范围是.【考点】新概念的理解、方程的根与函数的图像8.已知函数.（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；（Ⅱ），，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义可得范围是；（Ⅱ）利用决定值得几何意义求出的最小值，可得.试题解析：(1)由绝对值的几何意义可知的取值范围为 5分（Ⅱ），，即 7分由绝对值的几何意义知：可看成数轴上到和对应点的距离和.∴ 9分∴所求的取值范围为 10分【考点】1.绝对值不等式；2.函数的最值；3.绝对值的几何意义.9.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）是，理由详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）判断方程是否有解；（Ⅱ）在方程有解时，通过分离参数求取值范围；（Ⅲ）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布. 试题解析：解：为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．（Ⅰ）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”． 3分（Ⅱ）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解． 5分令，则．设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，． 7分所以时，．所以，即． 9分（Ⅲ）当时，可化为．设，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”． 11分令，1°当，在有解，由，即，解得； 13分2°当时，在有解等价于解得． 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为． 16分【考点】函数的值域、方程解的存在性的判定.10.已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．①若与的倾斜角互补，求与的值；②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．【答案】（Ⅰ）增区间，减区间；（Ⅱ）①，；②.【解析】（Ⅰ）根据函数在处取得极值有，以及是函数的一个零点，有，由这两个等式列方程组求和，从而确定函数，进而利用导数求函数的单调增区间与减区间；（Ⅱ）①在（Ⅰ）函数的解析式确定的基础上，由得，由与的倾斜角互补得到以及可以求出与的值；②根据这个条件确定与的关系，再进行适当转化利用基本不等式或函数的最值的思想求的取值范围.试题解析：（Ⅰ），由已知得：得 3分解得． 4分当时，，当时，，所以函数单调减区间是，增区间是． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，依题意，直线和的斜率分别为和，因为，所以，所以．（*）①因为与的倾斜角互补，所以，即，（**） 8分由（*）（**），结合，解得，，即，． 10分②因为，所以，，所以，所以，当且仅当时，等号成立．又因为，当且仅当时，等号成立．所以． 14分【考点】函数的图象、两条直线的垂直、函数的单调区间、基本不等式11.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是 .【答案】【解析】由于函数的最小正周期为，由于函数的图象关于点对称，并在处取得最小值，即直线是函数的一条对称轴，故是的奇数倍，即，其中，解得，故正实数的取值集合为.【考点】三角函数的对称性、周期性12.设函数. 若实数a, b满足, 则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，实数是函数的零点，即为函数的图象与直线的交点的横坐标；实数是函数的零点，即为函数的图象与抛物线的交点的横坐标；画出图象不难得出，，而，所以，，故选A.【考点】本小题主要考查函数的零点、函数的图象，考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.13.设函数，其中，区间（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）令解得的长度（2）则由（1），令，得，由于故关于在上单调递增，在上单调递减.，必定在或处取得因此当时，在区间上取得最小值.第（1）题求解一元二次不等式确定区间的取值范围，根据题意能够求出的长度，简单题；第（2）题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值，通过求导就能确定最小值是当取何值，但此题易错点在于需要比较在与处的大小，利用作差或作商都可以解决，出题思路比较新颖，容易迷惑，但只要能够理解题意，基本能够求解出来.【考点】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.14.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D【解析】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点，故正确。

高三数学函数综合试题答案及解析1.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；当0＜x≤1时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，令f（x）=，则f ′（x）=（*），当0＜x≤1时，f ′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f ′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．【考点】1、不等关系；2、导数的应用.2.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．3.设函数，，，记，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，故，由，故，，故，故选B【考点】比较大小.4.对任意实数a，b，函数F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函数f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函数G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．【答案】3【解析】由题可知F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)＝，则在同一坐标系中画出f(x)＝－x2＋2x＝3.＋3，g(x)＝x＋1的图象，数形结合可知x＝2时，G(x)max5.（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或2【答案】B【解析】当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B6.函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B【解析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。

高三数学函数分析专项练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-2)的值。

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7答案：C) 52. 函数f(x) = 2x + 3与函数g(x) = ax - 1相等，求a的值。

A) 2 B) 3 C) -2 D) -3答案：A) 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 4，若f(-1) = 2和f(2) = -6，则a的值为____，b的值为____。

答案：a = -15，b = 22. 已知函数f(x) = x^2 - 3x，若f(a) = 10，则a的值为____。

答案：a = 5三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c的图像对称于直线x = 3。

求b和c的值。

解：由题意可知，若图像对称于直线x = 3，则对于任意x，f(6 - x) = f(3 + x)。

代入函数f(x)得到：(6 - x)^2 + b(6 - x) + c = (3 + x)^2 + b(3 + x) + c解方程得：x^2 + (b - 6)x + (c - 9) = x^2 + (b + 6)x + (c + 9)化简得：12x - 18 = -12x - 18解方程得：24x = 0解得：x = 0代入原方程得：c - 9 = c + 9解方程得：18 = 0由此可知，无解。

2. 已知函数f(x)为奇函数，且f(0) = 5。

求f(2)的值。

解：由奇函数的性质可知，对于任意x，f(-x) = -f(x)。

代入x = 0，f(0) = -f(0)。

由此可得f(0) = 0。

但题中已知f(0) = 5，与前述结论矛盾。

因此，题目中的条件与函数的性质不符，无法求出f(2)的值。

四、应用题某商品的定价规则为：若购买数量不超过10个，则单价为10元；若购买数量超过10个但不超过20个，则超过10个的部分每个8元；若购买数量超过20个，则超过20个的部分每个5元。

高三数学函数及其表示试题答案及解析1.设常数，函数，若，则.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．3.若函数f(x)＝，则(1)＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋＋＋…＋＝________.【答案】(1)－1(2)0【解析】(1)∵f(x)＋f＝＋＝0，∴＝－1(x≠±1)，∴＝－1.(2)又f(3)＋f＝0，f(4)＋＝0，…f(2 012)＋f＝0，∴f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋f＋…＋f＝0.4.已知复数z+i，在映射f下的象是，则﹣1+2i的原象为（）A．﹣1+3i B．2﹣i C．﹣2+i D．2【答案】D【解析】由题意：z+i→∴﹣1+2i=，z=2﹣i所以z+i=2﹣i+i=2．故选D．5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．6.设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．【答案】（1）f(x)＝（2）【解析】(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．分别研究方程①和方程②的根的情况：(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a≤2；方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.∴符合题意的实数a取值的集合为7.已知函数，对任意都有，且是增函数，则【答案】6【解析】本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始值开始，如，首先，否则不合题意，其次若，则与是增函数矛盾，当然更不可能(理由同上)，因此，，．【考点】函数的定义与性质．8.是上的奇函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，又∵是上的奇函数，∴，∴.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数解析式.9.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”【答案】B【解析】根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），“和谐区间”，函数是增函数，若存在“和谐区间” ，则，因为方程有两个不等实根和，故，即区间是函数的“和谐区间”，B错误，选B，根据选择题的特征，下面C，D显然应该是正确的（事实上，函数）的“和谐区间”为，在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”，则方程有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数不存在“和谐区间”）．【考点】新定义的理解，函数的单调性，方程的解．10.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（，）不存在“和谐区间”【答案】D【解析】根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），“和谐区间”，函数是增函数，若存在“和谐区间” ，则，因此方程至少有两个不等实根，考虑函数，由，得，可得在时取得最小值，而，即的最小值为正，无实根，题设要求的不存在，因此函数（）不存在“和谐区间”，函数）的“和谐区间”为，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D，事实上，在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”为，故D中的命题是错误的．【考点】新定义的理解，函数的单调性，方程的解．11.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】（1）【解析】对于①，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数；对于②不满足（3）；对于③不满足（2）；对于④不满足（1）（2），故答案为①【考点】1.函数的概念及其构成要素．12.已知函数的导函数为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】对所给函数求导得：，由偶函数定义知：，即，所以．【考点】1.函数的导数;2.偶函数的定义13.已知函数, 则的值是 .【答案】【解析】由分段函数解析式得.【考点】1.分段函数；2.函数值的求法14.若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“中位点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2),(3),(4)有“中位点”的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4) C.(2)(3)D.(2)(3)(4)【答案】B【解析】若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“中位点”，此时函数图象上必然有三点共线，函数y=cosx的图象上（0，1），（,0），（π，-1）三点显然共线，函数的图象上（-1，-4），（0,-2），（1，0）三点和函数的图象上（-1，-1），（0,0），（1，1）三点显然共线，均有三点共线，而没有，故选B.【考点】1.数形结合的思想方法；2.新定义的理解15.已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）, 又∵由h（x）+g（x）=2x， h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，∴h（x）= (2x+2−x)，g（x）=(2x−2−x), 不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为:a(2x−2−x)+(22x+2−2x)≥0，x∈[1，2], ∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0,令t=2-x-2x，整理得：，由t=2-x-2x得在上单调递增，故意当时，即实数a的取值范围为.【考点】1.函数不等式的恒成立问题；2.换元法；3.基本不等式16.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .【答案】【解析】是定义在R上的奇函数，故可求解析式为又“”是假命题，则是真命题，当时，，解得，①当时，，结合均值不等式有，得或，②①②取交集得的取值范围是.【考点】1.根据奇偶性求函数解析式；2.特称命题的否定；3.不等式恒成立问题.17.已知，则___________.【答案】2【解析】因为，所以，又因为，所以.【考点】求分段函数的函数值.18.已知，则的值等于．【答案】2014【解析】令，则所以，，故【考点】指数式与对数式的互化.19.已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．【答案】(1) ；（2）【解析】（1）显然，所以，代入相应解析式求出；（2）由（1）确定函数解析式，对在不同段上的讨论.试题解析：（1）因为，所以；由，即，． 4分（2）由（1）得，由得， 6分当时，解得； 8分当时，解得. 10分所以的解集为． 12分【考点】1.分段函数；2.不等式.20.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

高三数学函数及其表示试题答案及解析1.已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是；【答案】②④【解析】对于①是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足“垂直对点集”的定义；在另一支上对任意（x1，y 1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以集合M不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x-2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y 2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．【考点】函数的基本性质2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．3.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是.①若，，则②若，，，且，则③若，，，，且，，则④若，，，，且，，则.【答案】②③④【解析】当时，所以，.所以不成立；由即设，所以即即②正确；由设，可得.所以，所以可得即③正确.同理根据的含义，可得④正确.【考点】1.新定义问题.2.整数的余式定理.3.分类的思想.4.建立数式运算解决数学问题.4.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.【答案】，.【解析】由已知，==；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：==；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.【考点】新定义，取整函数.5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．6.下列说法正确的是______________．(填序号)①函数是其定义域到值域的映射；②设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；④映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．【答案】①④【解析】②中满足y＝的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．7.求下列函数f(x)的解析式．(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；(2) 已知f＝x2＋，求f(x)；(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；(4) 定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．【答案】（1）f(x)＝2x2－3x＋2（2）f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1，1)．【解析】(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，∴ f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，∴ f(x)＝2x2－3x＋2.(2) (配凑法)∵ f＝x2＋＝2＋2，∴ f(x)＝x2＋2.(3) (待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∵f(f(x))＝4x－1，∴解得或∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.(4) (消去法)当x∈(－1，1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①以－x代替x得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②由①②消去f(－x)得，f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1，1)8.函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象，若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（ )A．B．C．D．【答案】C【解析】把双曲线的渐进线旋转到与轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由知，则可得旋转角，故选C.【考点】函数的定义，函数图象的旋转.9.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】（1）【解析】对于①，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数；对于②不满足（3）；对于③不满足（2）；对于④不满足（1）（2），故答案为①【考点】1.函数的概念及其构成要素．10.若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“中位点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2),(3),(4)有“中位点”的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4) C.(2)(3)D.(2)(3)(4)【答案】B【解析】若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“中位点”，此时函数图象上必然有三点共线，函数y=cosx的图象上（0，1），（,0），（π，-1）三点显然共线，函数的图象上（-1，-4），（0,-2），（1，0）三点和函数的图象上（-1，-1），（0,0），（1，1）三点显然共线，均有三点共线，而没有，故选B.【考点】1.数形结合的思想方法；2.新定义的理解11.上的偶函数满足,若时，,则= .【答案】【解析】因为，所以，又因为是上的偶函数，所以有，又，所以.【考点】函数的综合运用.12.若函数为奇函数，且，则；.【答案】；【解析】试题解析：为奇函数，所以，所以，，，，.【考点】1.函数的解析式；2.倒序相加法13.已知，则___________.【答案】2【解析】因为，所以，又因为，所以.【考点】求分段函数的函数值.14.已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．【答案】(1) ；（2）【解析】（1）显然，所以，代入相应解析式求出；（2）由（1）确定函数解析式，对在不同段上的讨论.试题解析：（1）因为，所以；由，即，． 4分（2）由（1）得，由得， 6分当时，解得； 8分当时，解得. 10分所以的解集为． 12分【考点】1.分段函数；2.不等式.15.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】由题中所给信息可知：图像过点…不是一阶格点函数；图像过点…不是一阶格点函数，故可排除②③；对于①只过一个整数点（0,0），④也只过一个整数点（3,5），故答案选D.【考点】对新定义的理解16.下列整数中，小于－3的整数是A．－4B．－2C．0D．3【答案】A【解析】－4比－3小，－2、0和3比－3大，所以应该选A。

高三数学函数及其表示试题1.若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）A．2x B．2x C．x+2D．log2x【答案】B【解析】若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除A．若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故满足条件．若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除C．若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除D．故选B．2.下列说法正确的是______________．(填序号)①函数是其定义域到值域的映射；②设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；④映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．【答案】①④【解析】②中满足y＝的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．3.函数f(x)=+的定义域是（）A．B．C．D．｛x｜-3≤x<6且x≠5｝【答案】D【解析】且.选D.【考点】函数的定义域及解不等式.4.已知函数，则等式的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当时，，即时；当时，；故的解集是或.【考点】分段函数5.已知函数，则．【答案】【解析】由知．【考点】分段函数6.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数在上是增函数可知在上是增函数，在上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数函数，又因为，所以【考点】本小题主要考查函数的单调性、对称性和利用单调性解不等式，考查学生转化问题的能力和预算求解能力.点评：由题意得出的单调性是解决此题的关键.7.下列四组中表示相等函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为同一函数要求定义域和对应法则相同即可，那么选项A，C中定义域不同，选项D 中对应法则不同，故选B8.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（x R）是单函数；②若为单函数，③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③④【解析】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】解：因为表示同一函数定义域和对应关系相同的函数因此可知选项,C,D中定义域不同，选项A中对应关系不同，故选B10.（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数，）.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的图象恒在直线y=e上方【解析】本试题主要是考查了函数定义域和奇偶性的判定以及奇偶性的运用和解析式的求解，以及图像与图像的位置关系的运用。

高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（ ） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（ ）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（ ）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（ ）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（ ）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（ ）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（ ） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。