【配套K12】江苏省南京市2018年高二数学 暑假作业(23)直线与平面、平面与平面的平行关系

高二数学平面平行的性质暑期作业知识只有更集中，学习起来才更方便。

小编准备了数学平面平行的性质暑期作业，希望你喜爱。

一、学习目标：知识与技术：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义，并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言正确地描绘直线与平面、平面与平面的性质定理感情态度与价值观：经过自主学习、主动参加、踊跃研究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和踊跃性，培育学生优秀的思想习惯，浸透化归与转变的数学思想，领会事物之间互相转变和理论联系实质的辩证唯心主义思想方法二、学习重、难点学习要点：直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点：将空间问题转变为平面问题的方法，三、学法指导及要求：1、限制 45 分钟达成，注意逐字逐句认真审题，认真思虑、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把教案中自己易忘、易犯错的知识点和疑难问题以及解题方法例律，实时整理在解题本，多复习记忆。

3、 A: 自主学习 ;B: 合作研究 ;C:能力提高 4、小班、要点班达成所有，平行班达成 A.B 类题四、知识链接：1.空间直线与直线的地点关系2.直线与平面的地点关系3.平面与平面的地点关系4.直线与平面平行的判断定理的符号表示5.平面与平面平行的判断定理的符号表示五、学习过程：A问题1:1)假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些地点关系?(察看长方体 )2)假如一条直线和一个平面平行，如安在这个平面内做一条直线与已知直线平行?(可察看教室内灯管和地面)A 问题 2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的地点关系有几种可能?A 问题 3:假如一条直线与平面平行，在什么条件下直线与平面内的直线平行呢?因为直线与平面内的任何直线无公共点，因此过直线的某一平面，若与平面订交，则直线就平行于这条交线B 自主研究 1:已知：∥，，=b. 求证：∥ b.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行线线平行例 1:有一块木材如图，已知棱 BC 平行于面 AC(1) 要经过木材表面 ABCD 内的一点 P 和棱 BC 将木材锯开，应如何画线?(2)所画的线和面 AC 有什么关系 ?例 2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

卜人入州八九几市潮王学校新田一中高中数学必修二课时作业：.2平面与平面垂直的断定根底达标1．空间四边形ABCD中，假设AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()．A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案D2．假设直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ解析B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．答案A3．从空间一点P向二面角α­l­β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，假设∠EPF＝60°，那么二面角的平面角的大小是()．A．60°B．120°C．60°或者120°D．不确定解析假设点P在二面角内，那么二面角的平面角为120°；假设点P在二面角外，那么二面角的平面角为60°.答案C4．(2021·高一检测)假设P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P­BC­A的大小为________．解析取BC的中点O，连接OA，OP，那么∠POA为二面角P­BC­A的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.答案90°5．(2021·高一检测)PA⊥矩形ABCD所在的平面，如下列图，图中互相垂直的平面有________对．解析∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A，∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，∴平面AC⊥平面PAD，平面AC⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD.答案56．如下列图，P是二面角α­AB­β的棱AB上一点，分别在α，β上引射线PM，PN，截PM＝PN，假设∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α­AB­β的大小是________．解析在α内过M点作MO⊥AB于点O，连接NO，设PM＝PN＝a.∵∠BPM＝∠BPN＝45°，∴△OPM≌△OPN，∴NO⊥AB，∴∠MON为所求二面角的平面角．连接MN.∵∠MPN＝60°，∴MN＝a.又MO＝NO＝a，∴MO2＋NO2＝MN2，∴∠MON＝90°.答案90°7．如下列图，四棱锥P­ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)假设AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P­ABCD的体积．(1)证明因为PH是四棱锥P­ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.又AC⊂平面PAC，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，DH＝HC＝1，可得PH＝，AC＝BD＝＋1.等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋，所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.才能提升8．如下列图，六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，那么以下结论正确的选项是()．A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB，即tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，选D.答案D9．如图，二面角α­l­β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，那么AB与平面β所成的角的正弦值是________．解析如图作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB、OC，那么OC⊥l.设AB与β所成的角为θ，那么∠ABO＝θ，由图得sinθ＝＝·＝sin30°·sin60°＝.答案10．如下列图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A－BE－P的大小．(1)证明如下列图，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解由(1)知BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝，∠PBA＝60°，故二面角A－BE－P的大小是60°.。

高二暑假作业(27)圆的方程考点要求1． 了解确定圆的几何要素，掌握圆的定义及性质，学会其简单应用；2． 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；3． 进一步体验用代数方法解决几何问题的思想．考点梳理1． 圆的标准方程： 圆心为C (a ，b )，半径为r 的圆的标准方程为________________．2．圆的一般方程： 圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为____________，半径r ＝____________．3． 点与圆的位置关系： 已知点P (x 0，y 0)和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2．(1) 点在圆外满足________；(2) 点在圆上满足________；(3) 点在圆内满足________．考点精练1．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心坐标为____________，半径为____________．2．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程是____________．3． 与x 轴､y 轴都相切，并且过点(1，8)的圆的圆心坐标是____________．4．已知圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝25，过点A (－1，0)的弦中，弦长的最大值为M ，最小值为m ，则M －m ＝______________．5．圆心在直线2x －3y －1＝0上的圆与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，则圆的方程为____________．6． 圆x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0关于直线x －y ＋3＝0对称的圆的方程为____________．7． 设A ､B 两点的坐标分别为A (－2，0)，B (2，0)，条件甲：A ，B ，C 三点构成以C 为直角顶点的三角形；条件乙：点C 的坐标是方程x 2＋y 2＝2的解，则甲是乙的______________条件．8．已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝1，点A (－1，0)､B (0，2)，动点P 在圆C 上运动，则△PAB面积的最小值是____________．9． 若直线2ax －by ＋2＝0 (a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则1a ＋1b的最小值是____________． 10． 根据下列条件，求圆的方程．(1) 经过A (6，5)､B (0，1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上；(2) 经过P (－2，4)､Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长为6．11． 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1) 求圆C 的方程；(2) 若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．12．点P (x ，y )是圆(x ＋2)2＋y 2＝1上任意一点．(1) 求P 点到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离的最大值和最小值；(2) 求x －2y 的最大值和最小值；(3) 求y －2x －1的最大值和最小值．第27课时 圆的方程1． (1，－2)， 5 2． x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0 3． (5，5)或(13，13)4． 10－27 5． (x －2)2＋(y －1)2＝2 6． (x ＋4)2＋(y －4)2＝27． 充分不必要 8． 4－529． 4 10． 解：(1) AB 的垂直平分线方程为3x ＋2y －15＝0，将它与已知方程联立，可解得圆心坐标(7，－3)．又半径为65，所以所求方程为(x －7)2＋(y ＋3)2＝65．(2) 设圆方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆过已知两点，则圆心在两点的垂直平分线上，垂直平分线方程为y ＝x ＋1，即b ＝a ＋1．又截x 轴弦长为6，由勾股定理可得a ＝1或3，相应半径平方为13，25，则圆方程为(x －1)2＋(y －2)2＝13或(x －3)2＋(y －4)2＝25．11． 解：(1) 曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点坐标为(0，1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C 的圆心坐标为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1．则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3．所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9．(2) 设A (x 1，y 1)､B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9． 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0．由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0．因此x 1，2＝(8－2a )±56－16a －4a 24， 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12．① 由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0．又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0．②由①②，得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1．12． 解：(1) 圆心到直线的距离为65，则P 到直线距离的最大值是65＋1＝115，最小值是65－1＝15． (2) 令z ＝x －2y ，化为x －2y －z ＝0，可知，相切时取最值，由点到直线距离公式可得z ＝－2±5，则x －2y 的最大值为－2＋5，最小值为－2－5．(3) 由几何意义可知，为两点连线的斜率，设为k ，相切取最值，由点到线的距离公式可得k ＝12±4316＝3±34，所以3－34≤k ≤3＋34．即y －2x －1的最大值为3＋34，最小值为3－34．。

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高二暑假作业(23)直线与平面､平面与平面的平行关系考点要求1． 了解直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行的定义，掌握线面平行的判定定理和性质定理并能运用；2． 了解平面与平面的位置关系，理解平面与平面平行的定义，掌握面面平行的判定定理和性质定理并能运用；3． 了解直线与平面的距离及两平行平面间距离的概念．考点梳理1． 线面平行的概念(1)直线与平面的位置关系∶_______________､________________､________________；(2) 线面平行的判定定理∶__ ______；(3) 线面平行的性质定理∶__ ______；________；(4)常见结论∶如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们______________．2． 面面平行的概念(1) 平面与平面的位置关系∶________________､________________；(2) 两平面平行的判定定理∶_______ ________；(3) 两平面平行的性质定理∶________ ________；(4) 结论1∶如果一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；(5) 结论2∶如果一平面平行于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；(6) 公垂线(段)的定义∶________．两平行平面间距离∶________________．考点精练 1． 若直线a 平面α，则甲∶“直线b ∥α”是乙∶“b ∥a ”的__________条件．2． 下列条件中，不能判断两个平面平行的是________．(填序号)① 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；② 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③ 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④ 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．3． a ，b ，c 为三条不重合的直线，α､β､γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题∶① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γa ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫c ∥αc ∥βα∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫c ∥αa ∥c a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γα∥β；⑥ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γa ∥α．其中正确的是____________．(填序号)4． 考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l ，m 为不同的直线，α､β为不重合的平面)，则此条件为________．① ⎭⎪⎬⎪⎫m αl ∥m l ∥α；②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α l ∥α；③ ⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β l ∥α．5． 过长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的任意两条棱的中点作直线，其中能与平面ACC 1A 1平行的直线有__________条．6． 已知a ，b 是直线，α､β､γ是不重合的平面，给出下列命题∶① 若α∥β，a α，则a ∥β；② 若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b ；③ 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；④ 若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β．其中正确的命题是____________．(填序号)7．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，若AS ＝18，BS ＝9，CD ＝34，则CS ＝____________．8． α､β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个论断∶① α∩β＝b ；② a β；③ a ∥b ；④ a ∥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题∶__________．9．如图所示，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，D 1D ，DC 的中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 只须满足____________时，MN ∥平面B 1BDD 1．(请填出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况)10． 如图，在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC ，AS ＝AB ，过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证∶平面EFG ∥平面ABC ．11．如图，直三棱柱ABC —A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 分别为A ′B ，B ′C ′的中点．证明∶MN ∥平面A ′ACC ′．12．已知平面α∥β∥γ，A ，C ∈α，B ，D ∈γ，异面直线AB 和CD 分别与β交于E 和G ，连结AD 和BC 分别交β于F ，H ． (1) 求证∶AE EB ＝CG GD；(2) 判断四边形EFGH 是哪一类四边形；(3) 若AC ＝BD ＝a ，求四边形EFGH 的周长．第23课时 直线与平面､平面与平面的平行关系1． 既不充分也不必要 2． ①②③ 3． ①④⑤⑥ 4． l α 5． 126． ①④ 7． 68或6838． 也可填 9． 在直线FH 上时10． 证明：因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ，所以F 为SB 的中点．又E 是SA 的中点，所以EF ∥A B ．因为EF 平面ABC ，AB 平面ABC ，所以EF ∥平面AB C ．同理EG ∥平面AB C ．又EF 平面EFG ，EG 平面EFG ，EF ∩EG ＝E ，所以平面EFG ∥平面AB C ．11． 证法1：连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABCA ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′中点．又N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′．又MN 平面A ′ACC ′，AC ′平面A ′ACC ′，因此MN ∥平面A ′ACC ′．证法2：取A ′B ′中点P ，连结MP ､NP ．而M ，N 分别为AB ′，B ′C ′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′．又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′．而MN 平面MPN ，因此MN ∥平面A ′ACC ′．12． (1) 证明：由AB ､AD 确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为EF 和BD ，知EF ∥B D ．所以AE EB ＝AF FD． 同理有FG ∥AC ，因而AF FD ＝CG GD ．所以AE EB ＝CG GD． (2) 解：面CBD 分别交β､γ于HG 和B D ．由于β∥γ，所以HG ∥BD ；平面ABD 分别交β､γ于EF 和BD ，所以EF ∥BD ，所以HG ∥EF ．同理EH ∥FG ．故EFGH 为平行四边形．(3) 解：由EF ∥BD ，得EF BD ＝AF AD ＝AF AF ＋FD． 由FG ∥AC ，得FG AC ＝DF AD ＝DF DF ＋FA． 因为BD ＝AC ＝a ，所以EF BD ＋FG AC ＝EF ＋FG a ＝AF ＋FD AF ＋FD＝1， 即EF ＋FG ＝a ，故周长为2a ．本文档仅供文库使用。