2018年北京市西城区中考数学模拟试题

北京市西城区2018年初三二模试卷数 学 2018. 6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2018年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A ．平均数B ．众数C ．中位数 D．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A B ．25+ C ． D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数my x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==，10AB =，4CD =，连结并延长BD 到E ，使DE BD =，作EF AB ⊥，交BA 的延长线于点F ．（1）求tan ABD ∠的值； （2）求AF 的长．21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF 和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH= cm，DG = cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线212y x m k =-++的顶点恰好为D 点，且DE=及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．北京市西城区2018年初三二模试卷数学答案及评分标准 2018.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=112- ……………………………………………………………4分 =32． ……………………………………………………………………5分 14．证明： 如图1． 在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分解得2k <． ……………………………………………………………………2分（2）∵2k<，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式x =，得2x ==-±．…………5分 ∴ 1222x x =-+=-16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分17．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分 点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分 （2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分 ∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 20．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3） ∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ， ∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形.∵4CD =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==，∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ．∴ △ADM ≌△BCN ．又∵10AB =，∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3，∴4DM =．∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分 （2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒，∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ．∵ DE BD =，∴ 12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分 ∴ AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒.∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒．∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE 5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2c a．……………………………………………………………………………4分 （3）答：当x =5m +时，代数式2y ax bx c =++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2c a ，B (2,0) 两点． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2c a＜0＜2，即点A 在点B 左侧．………………………5分 设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数．∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22c m a <<．∴5572c m a +<+<，即572N c x a+<<． 以下判断52c a +与B x 的大小关系： ∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0，∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a +-+-+-=+-===>． ∴B x ac >+52． ∴ 52N B c x x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴B N y y >，即0y >.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分 （2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8，∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD ．即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形． （3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=，384D H D F F H t =-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG ∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+． 解得 7213t =． …………………………………………………………………5分 检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合． （4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），t a n 2PF PBF BF∠==． …………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则tan PS PBF BS ∠=． 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-．此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ， ()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ． 524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ． ∴ 728tan 1124PS t PBF BS t -∠==-．………………………………………………7分 综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨<≤⎪-⎩ （以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B，………………………………………………………1分 C．………………………………………………………3分（2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B点的坐标为,2)B k m +， C点的坐标为,2)C k ．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ，两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D的坐标为,)D k m +，点E的坐标为)E k ．由勾股定理得DE ． ∵DE= ∴ m=4． ……………………………4分∵ D恰为抛物线212y x m k =-++的顶点， 它的顶点横坐标为， ∴=．解得k=1．此时抛物线的解析式2143y x x =-+． …………………………………5分 此时D ，E两点的坐标分别为D，E ． ∴OD =OE =∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分 （3）E 1，E 3点的坐标分别为1E ，E3． 设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则1,3.a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E的解析式为2m y =-． ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角为60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为11)D m +，33)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4．∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴1331134D D E E S D D AQ =⨯==四边形．…………………………8分。

北京市西城区重点中学2018届初三数学中考总复习 函数综合题复习训练题1. 如图，已知 A （1，2）， B （3，0）过动点P （0，n ）且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时， n 的取值范围是_____________．2. 过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1 y=2x 和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，n 的取值范围是______________. 3. 如图，A (1,6)，B (3，2)．根据图象直接写出满足0mkx b x+-<的x 的取值范围是______________．4. 如图A （2，2），4kmx a x x<+<时x 的取值范围是______________.5. 过A （2，1）的直线与x 轴交于B ，且∠AOB=45°，B 坐标为__________, 过A （2，1）的直线与y 轴交于C ，且∠AOC=30°，C 坐标为__________.6. 请判断A （2，0） （是 / 否）在直线上.7. 直线y 2=-x +b 与双曲线y 1=2x交于A 、B 两点，A （1,2）,点B 的纵坐标为1,E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =4xx >0()的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ． （1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐标．11. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线k y x=交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （2，5）． （1）求k 和b 的值； （2）求△OAB 的面积．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x =（k ≠0）与直线12y x=的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线PA ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值； （2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B（x , y）.（1）求此函数表达式；（2）如果1y＞，写出x的取值范围；（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB AB，直接写出点P的坐标.。

1 . 设全集1 = {0,1,2,3},集合M = {0,1,2},2 .B. {2,3}函数y = cos(2兀-菲)的最小正周期是A{1}N = {0,2,3},则MI QN =C. {0,1,2}D. 03 .A -2下列四个函数中，在区间(0,+OO)上是减函数的是_1_ C. y = x^A. y-log xB. y= 3x4 .5 .C.2兀若sina =—-且a为锐角，贝U sin2a的值等于5A孚B上25 25不等式x2>x的解集是24C.—25A. (—oo,0)B.(0,1C. (l,+ oo)D. 4兀D.1y=-X24D.25D. (-oo,0)(1,+co)6 . 7. B.0 C.-1D. -29 .A.B. 2C. -8D.10 已知二次函数/(X)=(X-2)2+1,2018年合格考练习题(一)数学试卷第一部分选择题(每小题3分，共75分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在AABC 中，a = 2,b =近,ZA = -，贝'JZB =4,兀_p. 5TTC.—或一6 6如果函数y = 2* + c的图象经过点(2,5),贝！Jc已知过点A(-2,m), B(m,4)的直线与直线2x+y-l = 0平行，则加的值为A. /⑵ 53) </(0)C. 7(0) < 7(3) < 7(2)直线a, b 是不同的直线，平面a, 0是不同的平面，下列命题正确的是 （）4.直线a//平面a,直线bu 平面a,则直线a 〃直线0直线a//平面a,直线平面a,则直线a//直线bC.直线a//直线b,直线a u 平面a,直线b u 平面0 ,则平面a// 0 £>.直线直线b ,直线a<Z 平面a ,直线b u 平面a,则直线a 〃平面a 过点（0,1）并且与直线y = -2x + 3垂直的直线方程是 （）A. 2x- y-1 = 0B.兀-2y + 2 = 0C. 2x- y + 1 = 0D. x-2y-2 = 0某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 （）A 35 B. 25C. 15D. 7从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A -丄 C. -D.-2346UUUL己知A （l,0）, B （3,4）, M 是线段AB 的中点，那么向量AM 的坐标是 （）A （1.2）B. （-1,-2）C. （2.1）在 AABC 中，a 1 = b~ +c~ +bc ,则角 4 为 A 30B. 45C. 120如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）与侧视图实数(-*)0 + Ig4 + 21g5的值为 B. 2 C. 3已知向量 « = (3,1), Z> = (-2,5),则 3a-2b = A. (2,7)B. (13,13)C. (2,-7) f 3_x + 5 x 1若函数/(%)= _■ ” ，则/(x)的最大值为 I —X ~i y 兀 > 丄A 6 B. 7 C. 8( )D. 4()D. (13,-7)() D. 9 正（主）视图 侧20.21. A.兀C. 2兀 B. 3兀D.兀+亦 点P （A.y ）在直线x + y -4 = 0上，则.V + y 2的最小值是 A. 2血B. 4C. 8UL1UULUL | UUltt I如图，在 AABC 中，ADLAB, BC = 43BD, |AD| = uum uuui 则 AC AD^uu A. 1 C. 2 D. 0 A. 0 B. 1C. 2D. 3（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）22. 一天，某人要去公安局办理护照，已知公安局的工作时间为9： 00至17： 00,设此人在当天13： 00至18： 00之间任何时间去公安局的可能性相同，那么此人去公安局恰好能办理护照的概率是B.- 23.已知函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的增函数，当“wN"时，/（〃）G N*・若 /[ /（?，其中兀“,则 /（1）= A 4 B. 3C. 224.某同学为研究函数/（x ）= J1+ / + J1+（1-兀尸（0> 1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的 正方形ABCD 和BEFC,点P 是边BC 上的一个动点， 设CP = x,则AP+ PF= /（X ）.则参考上述信息，得 到函数g （x ）= 4/（x ）- 9的零点的个数是（）25. 某航空公司经营A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A —B 为 2000 兀；A —C 为 1600 兀；A —Z ）为 2500 兀；B —C 为 1200 兀；C —Z ）为 900 元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B —D 的机票价 格为（）（注：计算时视A 、B 、C 、D 四城市位于同一平面D. 16D. 1内）A. 1000 元B. 1200 元C. 1400 元D. 1500 元第二部分解答题（共25分）26.(本小题满分6分)如图，在正四棱柱ABCD-A.B.C^中，AC为底面ABCD的对角线，E为QD的中点.(I )求证：¥丄AC；(II)求证：0B//平面AEC.27.(本小题满分6分)已知函数f(x) = sinx , XG R，点P(-l,^/3)是角o终边上一点，cr G[0,2H](I )求/(a)的值；(II )设= f(x+a) + /(x),求g(x)在[0,—]±的最大值和最小值.228.(本小题满分6分)己知点P(2,0)及圆C： x2 + y2 -6x + 4y + 4 = 0.(I )求圆心C的坐标及半径厂的大小；(II)设过点P的直线人与圆C交于M. N两点，当\MN\ = 4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(III)设直线ax-y + 1^ 0与圆C交于A, B两点，是否存在实数使得过点P(2,0)的直线厶垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.29.(本小题满分7分)某地今年上半年空气污染较为严重，该地环保监测机构对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数/(x)与时刻兀(时)的函数关系为：f(x) = | log,5 (x +1) - a | + 2a +1, .x e [0,24].其中a为空气治理调节参数，且a e(0,l).(I )若幺=丄，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；2(II)规定每天中/(.X)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3 ,则调节参数a应控制在什么范围内？。

初三数学一模综合题分类讲解
第25题：函数操作题
除海淀区外其它所有区县全部仿2017年中考题第26题.
标准三步：
第①步：选点、画图、测量、填表（精准作图）；
第②步：画函数图像；
第③步：特定条件下求值（通常转化为直线与函数图像交点）
其中有五个区县在第③步的设问方式有变化，其中平谷区考察“垂线段最短”，门头沟、东城考察“最短路径”，延庆和石景山通过给出或算出y值在图像上估出对应的x值，顺义则改为求范围.
海淀区回归了到了前两年的题型，给出了函数解析式
第26题：代数综合题
延续了近些年的一贯考察方式。

基本还是围绕两个考点：
①考察二次函数开口大小（二次项系数a）;
②考察对称性•
第27题：几何综合题
第28题：代几综合题
典型试题分析
1.（西城区一模第25题）如图，P为O O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC过点A作PC
的垂线交O O于点Q.已知AB=5cm, AC=3cm,设A，P两点间的距离为x cm, A, Q 两点间的距离为y cm.
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1 ）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;。