2019秋 金版学案 数学·选修2-2(人教A版)练习：第一章 章末复习课 含解析

[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
．回归分析：
回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．
线性回归分析
［例1］下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
已知该厂技改前
求出的线性回归方程，预测技改后生产
×3＋5×4＋6×4.5＝
＝3＋－
＝
2.5＋3＋4＋4.5
4
归纳升华
．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性
注：年份代码1～7分别对应年份20xx 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t
解：。

1．曲边梯形的面积汽车行驶的行程预习课本P38～ 44，思虑并达成以下问题(1)连续函数与曲边梯形的观点分别是什么？(2)曲边梯形的面积和汽车行驶行程的求解步骤是什么？[新知初探 ]1．连续函数假如函数y＝ f (x)在某个区间I 上的图象是一条连续不停的曲线，那么就把它称为区间I 上的连续函数．2．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线 x＝ a， x＝b( a≠b)， y＝ 0 和曲线 y＝ f (x)所围成的图形称为曲边梯形 (如图① )．(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：①切割：把区间[a，b]分红很多小区间，从而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；②近似取代：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似取代小曲边梯形的面积，获得每个小曲边梯形面积的近似值(如图② )；③乞降：把以近似取代获得的每个小曲边梯形面积的近似值乞降；④取极限：当小曲边梯形的个数趋势无量时，各小曲边梯形的面积之和趋势一个定值，即为曲边梯形的面积．3．求变速直线运动的位移(行程 )假如物体作变速直线运动，速度函数为v＝ v(t)，那么也能够采纳切割、近似取代、求和、取极限的方法，求出它在 a ≤t ≤b 内所作的位移 s.[点睛 ] 当 n →＋ ∞ ，所得梯形的面 不是近似 ，而是真 ．[小 身手 ]1．判断 (正确的打 “√”， 的打 “×”)(1) 求汽 行 的行程 ，切割的区 表示汽 行 的行程． () (2) 当 n 很大 ，函数2i － 1 i上的 ，只好用i2近似取代． ()f(x)＝ x 在区 ， n nn4(3) m i ＝ i 2， m i ＝ 30.()i ＝1答案：(1) × (2) × (3) √2．将区 [1,3] 行 10 平分需插入 ________个分点，第三个区 是________．答案： 9 [1.4,1.6]3．做直 运 的物体的速度v ＝ 2t(m/s)， 物体在前 3 s 行家 的行程 ________ m.答案： 9求曲 梯形的面[典例 ] 求直 x ＝ 0，x ＝ 2，y ＝ 0 与曲 y ＝ x 2＋1 所 成的曲 梯形的面[参照公式12＋ 22＋⋯ ＋ n 2＝16n(n ＋ 1)(2n ＋ 1)]．[解 ] 令 f (x)＝ x 2＋ 1.(1) 切割：将区 [0,2]n 平分，分点挨次x 0＝ 0， x 1＝ 2， x 2＝ 4， ⋯ ， x n － 1＝n － ， x n ＝ 2.nn n第 i 个区 2i － 2 2in，n (i ＝ 1,2， ⋯ ， n)，每个区 度x ＝2i －2i － 2＝ 2.nnn(2) 近似取代、乞降：取 ＝ 2iξi n (i ＝ 1,2， ⋯ ，n)，S n ＝ n f 2i ·Δx ＝ n 2i 2 2n n ＋ 1 ·i ＝ 1 i ＝ 1n8ni 28222＝ 3＋ 2＝3 (1 ＋ 2 ＋ ⋯ ＋ n )＋ 2 nni ＝ 18 n n ＋n ＋＋ 2＝ 4 3 ＋ 1＝ 3 ·＋ 2 ＋ 2. n 6 n n3＝ 4 3 1(3) 取极限： ＝S n 2＋ ＋ 2 ＋ 2S3 n n1414 ＝ 3，即所求曲 梯形的面 3.求曲 梯形面(1) 思想：以直代曲．(2) 步 ：切割 →近似取代 → 乞降 → 取极限． (3) 关 ：近似取代．(4) 果：切割越 ，面 越精准．[活学活用 ]求由直x ＝ 1， x ＝ 2， y ＝ 0 及曲 y ＝ x 3 所 成的 形的面 ．33312提示： 1 ＋2 ＋ ⋯ ＋ n ＝ 2nn ＋解： ①切割．n ＋ 1 n ＋ 2 n ＋ n －，把区 [1,2]平分如 所示，用分点n，n ， ⋯ ，n成 n 个小区1， n ＋1 ， n ＋ 1， n ＋ 2 ，nnn⋯ ，n ＋ i －1， n ＋ i ， ⋯ ，nnn ＋n － ， 2 ，每个小区 的 度x ＝ n ＋ i － n ＋ i － 1＝1 (i ＝ 1,2,3，⋯ ， n)．nnnn各分点作 x 的垂 ，把曲 梯形 ABCD 切割成 n 个小曲 梯形， 它 的面 分 作 S 1，S 2， ⋯ ， S n.②近似取代．31各小区 的左端点ξi ，取以点 ξi 的 坐 ξi 一 ， 以小区x ＝ n 其 的小矩形面 ， 近似取代小曲 梯形面 ．3第 i 个小曲 梯形面 ， 能够近似地表示 S i ≈ξi ·Δx＝n ＋ i － 1 3·1(i ＝ 1,2,3， ⋯ ，n)．n n③乞降．因 每一个小矩形的面 都能够作 相 的小曲 梯形面 的近似 ，所以n 个小矩形面 的和就是曲 梯形ABCD 面 S 的近似 ，nnn ＋ i －1 3 1即 S ＝S i ≈n · .i ＝1i ＝1n④取极限．当分点数量越多， 即x 越小 ，和式的 就越靠近曲 梯形ABCD 的面 S.所以 n →∞，即 x → 0 ，和式的极限，就是所求的曲 梯形ABCD 的面 ．nn ＋ i － 1 3 1因n·i ＝1n1 n(n ＋ i － 1) 3＝ 4n i ＝ 1＝ 14 n [(n － 1)3＋ 3(n － 1)2i ＋ 3(n － 1)i 2＋ i 3] n i ＝ 113－ 1)2nn ＋ － 1) n12 2＝ 4[n(n － 1) ＋ 3(n·＋ 3(n··(n ＋ 1)·(2n ＋ 1)＋ n (n ＋ 1)]，n26 4所以 S ＝nn ＋ i －1 3 1n·i ＝ 1n31 15＝ 1＋2＋1＋4＝ 4 .求 速运 的行程6[典例 ] 一 汽 作 速直 运 ， 汽 在t 的速度 v(t)＝ t 2 ，求汽 在 t ＝ 1到 t＝ 2 段 内运 的行程 s.[解 ] (1)切割：把区 [1,2]平分红 n 个小区n ＋ i － 1 ， n ＋ i (i ＝ 1,2，⋯ ，n)，每个区n n 的 度t ＝ 1，每个 段行 的行程s i (i ＝ 1,2， ⋯ ， n)．nn故行程和 s n ＝ s i .i ＝ 1n ＋ i －1(2) 近似取代： ξi ＝n(i ＝ 1,2， ⋯ ， n)，＋ － 1n21 n i·Δt ＝ 6·s i ≈v·nn ＋ i － 1n＝6n2n ＋ i －≈n ＋ i －6nn ＋ i (i ＝ 1,2,3， ⋯ ， n)．(3) 乞降： s n ＝n6nn ＋ i －n ＋ ii ＝ 11 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ ⋯ ＋ 1 － 1 ＝ 6n n n ＋ ＋ ＋ － 2n1 n 1 n2 2n 11 1＝ 6n n－2n .(4) 取极限： s ＝ li n →∞m s n ＝ li n →∞m 6n 1－ 1＝3. n 2n求 速直 运 行程的方法求 速直 运 行程的 ，方法和步 似于求曲 梯形的面 ，用“以直代曲 ”“逼近 ”的思想求解．求解 程 ：切割、近似取代、乞降、取极限． 特 注意 速直 运的 区 ．[活学活用 ]已知一 点的运 速度 v(t)＝ 6t 2＋ 4( 位： m/s)，求 点开始运 后5 s 内通 的路程．解： (1)切割在 区[0,5] 上等 隔地插入n － 1 个点，将区 平分红n 个小区， 5，0 n5， 10，⋯，i － ，5i， ⋯ ，5n － 5， 5 ，n nnnn 此中，第 i(1≤i ≤n)个小区i －， 5i，nn其区 度5i － i － ＝ 5，nnn每个小 段内的行程s 1， s 2， ⋯ ， s n .(2) 近似取代依据 意可得第i(1 ≤i ≤n)个小 段内的行程i － 25i －220＋ .s i ＝ 6＋ 4 ·＝3n nnn(3) 乞降每个小 段内的行程之和ni －220S n ＝＋ 3i ＝1nn＝750[02＋ 12＋ 22＋ ⋯＋ (n － 1)2]＋ 203n750 1＝ 3 ·(n － 1)n(2n － 1)＋ 20 n 61252＝ n 2 (2n － 3n ＋ 1)＋ 20.(4) 取极限当 n →∞ ， S n 的极限 就是所求 点运 的行程，→∞ ＝n →∞ 1252＋20 ＝，＝ li 2n－ 3n ＋lim270sm Sn即 点运 的行程270 m.一 学 水平达51．和式(x i ＋ 1)可表示 ()i ＝1A ． (x 1＋ 1)＋ (x 5＋ 1)B ． x 1＋ x 2＋ x 3＋x 4＋ x 5＋ 1C ． x 1 ＋ x 2 ＋x 3＋ x 4＋ x 5＋ 5D ． (x 1＋ 1)(x 2＋ 1) ⋯(x 5＋ 1)5分析： C(x i ＋ 1)＝ (x 1＋ 1)＋ (x 2＋1)＋ (x 3＋ 1)＋ (x 4＋ 1)＋ (x 5＋ 1)＝ x 1＋ x 2＋ x 3＋ x 4i ＝1＋ x 5＋ 5.2．在求由 x ＝ a ，x ＝ b(a<b)，y ＝ f(x)( f(x) ≥ 0)及 y ＝ 0 成的曲 梯形的面S ，在区[a ， b]上等 隔地插入 n － 1 个分点，分 些分点作 x 的垂 ，把曲 梯形分红n个小曲 梯形，以下 法中正确的个数是()① n 个小曲 梯形的面 和等于 S ；② n 个小曲 梯形的面 和小于 S ；③ n 个小曲 梯形的面 和大于 S ；④ n 个小曲 梯形的面 和与 S 之 的大小关系没法确立A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4 个分析：An 个小曲 梯形是所 曲 梯形等距离切割获得的，所以其面 和S.∴①正确，②③④ ，故A.3．在 “近似取代 ”中，函数 f( x)在区 [x i ， x i ＋ 1] 上的近似 等于 () A ．只好是左端点的函数 f(x i )B ．只好是右端点的函数 f(x i ＋1 )C ．能够是 区 内任一点的函数 ∈ [x ， x ＋1])f(ξi )( ξi i iD ．以上答案均不正确分析：选C 由求曲边梯形面积的 “近似取代 ”知， C 正确，故应选 C.4．在求由函数 1与直线 x ＝ 1，x ＝ 2，y ＝ 0 所围成的平面图形的面积时，把区间 [1,2]y ＝ x平分红 n 个小区间，则第 i 个小区间为 ()A. i － 1， iB. n ＋ i － 1， n ＋ in nn nC ． [i － 1， i]i ，i ＋ 1D. nn分析：选B把区间 [1,2]平分红 n 个小区间后，每个小区间的长度为1，且第 i 个小区n间的左端点不小于1，清除 A 、D ； C 明显错误；应选 B.5．函数 f(x)＝ x 2在区间 i － 1 ， i 上 ( )n nA ． f(x)的值变化很小B ． f(x)的值变化很大C ． f(x)的值不变化D ．当 n 很大时， f(x)的值变化很小分析：选D当 n 很大时，区间i － 1， i 的长度 1 愈来愈小， f(x)的值变化很小，应选n n nD.6.求由抛物线 f(x)＝ x 2，直线 x ＝ 0， x ＝ 1 以及 x 轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1] 5 平分，如下图，以小区间中点的纵坐标为高，则全部矩形的面积之和为__________ ．分析： S ＝15×1 2 3 2527292＝ 0.33. 10 ＋ 10 ＋ 10 ＋ 10 ＋ 10答案： 0.337．由直线 x ＝ 0，x ＝ 1，y ＝ 0 和曲线 y ＝ x 2＋ 2x 围成的图形的面积为 ________________．分析：将区间 [0,1]n 平分，每个区间长度为1，区间右端点函数值 y ＝i 2i i 2 2in ＋ 2·＝2nnn ＋ n .作 和 S n ＝ ni22i 1＝ ni22i＝ 1 n2 2n1 11) ＋22＋n n3＋n 23i ＋2i ＝3 × n(n ＋ 1)(2n ＋2i ＝1n i ＝1nn i ＝ 1ni ＝1n 6nn n ＋ ＝n ＋n ＋n ＋1＝8n 2 ＋ 9n ＋ 1×26n 2 ＋ n 6n 2 ，∴所求面积 S ＝8n 2 ＋ 9n ＋ 1 4 3 1 46n 2＝ 3＋ 2n ＋6n 2 ＝ 3.答案：438．汽 以 v ＝ (3t ＋ 2)m/s 做 速直 运 ，在第 1 s 到第 2 s 的行程是 ________．分析： 将 [1,2]n 平分，并取每个小区 的左端点的速度近似取代，t ＝ 1，nv(ξi )＝ v ＋ i － 1 ＝ 3 1 ＋ i － 1 ＋ 2＝ 3 (i － 1) ＋ 5.1 n n nn31所以 s n ＝i － 1n＋ 5 ·i ＝ 1n＝3 [0＋1＋2＋⋯ ＋n － 1 ]＋ 5n 1n ·n 3 n n －1 3 1 ＝ n2· 2＋ 5＝ 2 1－ n ＋ 5，所以 s ＝ s n ＝3＋ 5＝ 6.5 (m) ．2 答案： 6.5 m9. 求由抛物 y ＝ x 2 与直 y ＝ 4 所 成的 形的面 ．解：如 ，∵ y ＝ x 2 偶函数， 象对于 y称，∴所求 形的面y ＝ x 2(x ≥0)与直x ＝ 0， y ＝ 4 所 成的 形面S 暗影的 2 倍，下边求 S 暗影．y ＝ x 2，由 y ＝ 4， 得交点 (2,4) ．x ≥0，先求由直x ＝ 0， x ＝ 2， y ＝ 0 和曲 y ＝ x 2 成的 形的面 ．(1) 切割将区 [0,2]n 平分，x ＝2，取 ξ＝i － (i ＝ 1,2， ⋯ ， n)．nin(2) 近似取代、乞降ni －22S n ＝n·i ＝ 1n822222 ＝ 3[0＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ⋯ ＋ (n － 1)]n＝81 13 1－ n 1－ 2n (3) 取极限8 1 1 8S ＝31－n 1－ 2n ＝ 3.∴ S 暗影＝ 2×4－ 8 16 323＝3 .∴2S暗影＝ 3 .即抛物 y ＝ x 2 与直 y ＝ 4 所 成的 形的面323.10．汽 做 速直 运 ，在 刻 t 的速度 ( 位：km/h)v(t)＝ t 2＋ 2，那么它在 1≤t ≤2(位： h) 段 行 的行程 多少？解： 将区 [1,2] 平分红 n 个小区 ，第i 个小区1＋ i － 1， 1＋ i (i ＝ 1,2， ⋯， n)．n n 第 i 个 区 的行程的近似1＝ v 1＋ i － 1 1Δξ≈Δξ′＝v(t)nnn＝ 3＋i －i － 2＋，n 2n 3nnn3＋ i －i －2于是 s n ＝Δξi ′＝＋n 2n 3i ＝1i ＝1n3 2·[0＋ 1＋ 2＋ ⋯ ＋ (n － 1)]＋122 22＝ n ·＋2 n3 [0 ＋1 ＋ 2 ＋ ⋯ ＋ (n － 1)]nn2· n － n＋ 1 n －nn －＝3＋ 223·6nn＝ 3＋ 1－ 1n ＋ 13 1－ 1n 1－ 2n 1.11 1 1 13所以 s ＝s n ＝3＋ 1－n ＋ 3 1－n 1－ 2n ＝ 3.13故 段 行 的行程3km.二能力达1． 函数 f(x)在区 [a ，b]上 ， 用分点 a ＝ x 0＜ x 1＜ ⋯ ＜ x i － 1＜ x i ＜ ⋯ ＜ x n ＝ b ，把区[a ， b]平分红 n 个小区 ，在每个小区 [x i － 1， x i ]上任取一点 ξi (i ＝1,2， ⋯ ， n)，作和式nS n ＝f(ξi ) x(此中 x 小区 的 度 )，那么 S n 的大小 ()i ＝ 1A ．与 f(x)和区 [a ， b]相关，与分点的个数 n 和 ξi 的取法没关B ．与 f(x)和区 [a ，b]的分点的个数 n 相关，与 ξi 的取法没关C ．与 f(x)和区 [a ， b]的分点的个数n ， ξi 的取法都相关D ．与 f(x)和区 [a ， b]的 ξi 的取法相关，与分点的个数 n 没关分析：C用分点 a ＝ x 0＜ x 1＜ ⋯＜ x i － 1＜ x i ＜ ⋯ ＜x n ＝ b 把区 [a ， b]平分红 n 个小区 ，在每个小区[x i －1， x i ]上任取一点 ξi (i ＝ 1,2， ⋯， n)，作和式 S n ＝nf (ξi ) ·Δx.若 和i ＝1式求极限， 能够获得函数 y ＝ f(x)的 象与直 x ＝ a ，x ＝ b ，y ＝ 0 成的地区的面 ，在求极限以前，和式的大小与函数式、分点的个数和 量的取法都相关．2． 于由直 x ＝ 1，y ＝0 和曲 y ＝ x 3 所 成的曲 三角形，把区3 平分， 曲三角形面 的近似(取每个区 的左端点)是 ( )11 A. 9B.251 1C. 27D.30分析： A将区 [0,1]三平分 0， 1 ，1，2，2， 1 ，各小矩形的面 和s 1＝33 333 1 1 3 12 3 1 10 ·＋3·＋3·＝ .333 9n15i 5 的含 能够是 ()3． li n →∞ mi ＝1n ·nA ．求由直 x ＝ 1， x ＝ 5， y ＝ 0， y ＝ 3x 成的 形的面B ．求由直 x ＝ 0， x ＝ 1， y ＝0， y ＝ 15x 成的 形的面C ．求由直 x ＝ 0， x ＝ 5， y ＝ 0， y ＝ 3x 成的 形的面D ．求由直5成的 形的面x ＝ 0， x ＝ 5， y ＝ 0 及曲 y ＝ x分析：C将区 [0,5]n 平分， 每一区 的 度5，各区 右端点 函数n15i y ＝ n ，所以 的近似 ．ni ＝115i 5n ·n能够表示由直x ＝ 0， x ＝ 5， y ＝ 0 和 y ＝ 3x 成的 形的面4．若做 速直 运 的物体 v(t)＝ t 2，在 0≤t ≤a 内 的行程9， a 的 ()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4分析：C 将区 [0， a]分 等 的 n 个小区 ，第i － 1iai 个区(i ＝n a ，naia 2n，s n＝i ＝ 11,2，⋯ ，n)，取每个小区 的右端点的速度近似取代，t ＝n ，所以 v(t i )＝ nia 2 a 33a 22 a n n ＋n·＝ 3 (1＋ 2＋ ⋯＋ n ) ＝n na311 a 361＋n 2＋ n ＝ 3 ＝ 9，得 a ＝ 3.故n ＋3 1 16n 3 ＝a1＋ 2＋ ，于是 s ＝ s n ＝6 n nC.5．已知某物体运 的速度 v ＝ t ，t ∈ [0,10]，若把区10 平分，取每个小区 右端点的函数 近似小矩形的高， 物体运 的行程近似________．分析： ∵把区 [0,10]10 平分后，每个小区 右端点 的函数n(n ＝ 1,2.⋯ ， 10)，每个小区 的 度1.∴物体运 的行程近似S ＝ 1×(1＋ 2＋ ⋯ ＋ 10)＝ 55.答案： 556.如 ，曲C ： y ＝ 2x (0 ≤x ≤ 2)两头分M ， N ，且 NA ⊥ x于点 A ，把 段 OA 分红 n 等份，以每一段 作矩形，使其与x平行的 的一个端点在曲C 上，另一端点在曲C 的下方，n个矩形的面 之和S n ，[(2n － 3)(n4－ 1)S n ]＝ __________.分析： 依 意可知从原点开始，矩形的高成等比数列，首1，公比 22， S n ＝ 2n n1－ 22n－ 32 ＋ 2 4＋ ⋯ ＋ 22n － 22n ＝ 2n →∞n＋ ＝ · · 所以 －－n ＝(12nnn)n2n1－n.lim [(2n3)( 41)S ]1－ 2n4n －n 4－2－ 3n ·＝ 12.1－ n4答案： 127．汽 行 的速度 v ＝ t 2，求汽 在 0≤t ≤1 段 行家 的行程s.解： (1)切割将区 [0,1]平分 n 个小区0，1， 1， 2 ， ⋯ ，i － 1， i， ⋯ ，n － 1， 1 ，n n nnnn每个小区 的 度t ＝i－ i － 1＝ 1.nnn(2) 近似取代－ 1 i i － 1－1－i的速度 v ii 1在区 n ， n (i ＝ 1,2，⋯ ，n)上，汽 近似地看作以 刻n n ＝n2 作匀速行 ，i － 1 2 1在此区 上汽 行 的行程·.nn(3) 乞降在全部小区 上，汽 行 的行程和s n ＝ 0 2 1＋12 12 2 1 ＋ ⋯ ＋ n － 1 2 1 ＝ 1 [12 2 ＋ ⋯ ＋ (n － 1) 2] ＝ 1 ×n × ＋ n × n × n 3 ＋ 2 3nnn nn n －nn －＝111－ 1×631－n 2n.(4) 取极限s ＝s n ＝11 1 1汽 行 的行程3 1－ n 1－ 2n ＝ 3.8． 簧在拉伸的 程中，力与伸 量成正比，即力F (x)＝ kx(k 常数， x 是伸 量 )，求将 簧从均衡地点拉b 所做的功．解： 将物体用常力 F 沿力的方向拖 距离x ， 所做的功 W ＝ F ·x.(1) 切割在区 [0， b]上等 隔地插入n － 1 个点，将区 [0， b]平分红 n 个小区 ：bb 2bn －b 0， n ， n ， n ⋯ ， n， b 第 i 个区i －b·n ，i b＝ 1,2， ⋯ ， n)，n (i 其 度·i －bx ＝i b－＝ b.n n n把在分段 0， b ， b ， 2b，⋯ ，n －b， b 上所做的功分 作：W 1， W 2，⋯ ，n n nnW n .(2) 近似取代取各小区 的左端点函数 作 小矩形的高，由条件知：W ≈i －b ·Δi Fxni －b b＝ k ·n·(i ＝ 1,2， ⋯， n)．n(3) 乞降nni － b bW n ＝W i ≈ k ·n ·i ＝1i ＝1nkb 2＝ n 2 [0＋ 1＋ 2＋⋯ ＋ (n － 1)]kb 2 n n －kb 2 1＝n 2 ×2＝2 1－n .W 的近似 W ≈W n ＝ kb21从而获得 2 1－n .(4) 取极限n22 kb1kbW＝W n＝i＝ 1W i＝21－n＝ 2.所以将弹簧从均衡地点拉长 b 所做的功为kb22.。

姓名，年级：时间：模块综合评价（一)（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设复数z满足z＝错误!,则｜z|＝（）A．3 B.错误!C．9 D．10解析：z＝错误!＝错误!＝错误!＝2－错误!i，|2－错误!i｜＝错误!＝3.答案：A2．当函数y＝x·e x取极小值时，x＝( )A．2 B．－2C．1 D．－1解析：由函数求导有:y′＝e x＋x e x＝e x（x＋1），当x<－1时，y′〈0，函数y＝x e x单调递减;当x>－1时，y′>0，函数y＝x e x单调递增；则x＝－1时，函数y＝x e x取得极小值．答案:D3．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有"．答案：A4．给出下列三个类比推理的结论：①类比a x·a y＝a x＋y,则有a x÷a y＝a x－y；②类比log a（xy)＝log a x＋log a y，则有sin(α＋β)＝sin α＋sin β；③类比(a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则有（错误!＋错误!)2＝错误!2＋2错误!错误!＋2.错误!其中，结论正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析:只有①③的结论是正确的．答案：B5．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )A．当n＝6时，该命题不成立B．当n＝6时，该命题成立C．当n＝4时，该命题不成立D．当n＝4时,该命题成立解析：由题意可知，命题对n＝4不成立（否则对n＝5成立）．故选C。